Готовый вариант 10 (К7 вар 10)

Посмотреть архив целиком

5


55



МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ


ВЯТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ


Факультет автоматики и вычислительной техники


Кафедра ТиСМ







Задание К-7

«Определение абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки в случае вращательного переносного движения».


Шифр 70, вариант 10







Выполнил студент группы У-32: Шиляев Д.А.

Проверила к.т.н. доцент: Заикина В.З.


Киров 2002


Задание: По заданным уравнениям относительного движения точки М и переносного

движения тела D определить для момента времени t=t1 абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки M.


Исходные данные:


Решение:

Будем считать, что в расчетный момент времени плоскость чертежа совпадает с плоскостью окружности D. Положение точки M на теле D определяется расстоянием

Sr = OM. При t = 4/3 c

Абсолютную скорость точки M найдем как геометрическую сумму относительной и переносной скоростей:

Модуль относительной скорости: , где

При t = 4/3 c:

Отрицательный знак у величины показывает, что вектор направлен в сторону убывания Sr.

Модуль переносной скорости: На основании рисунка 1 составим пропорцию из условий:

При Sr = K =45o;

=> x = 50o;

При Sr = 31.41 =xo;

RL – радиус окружности L, описываемой той точкой тела, с которой в данный момент совпадает точка M,

RL = Sr sin50o + a = 44 см.

При t = 4/3:

Отрицательный знак у величины показывает, что вращение треугольника происходит вокруг оси Oz в сторону, обратную направлению отсчета угла . Поэтому вектор направлен по оси Oz вниз (см. рисунок 2).

Переносная скорость:

Вектор направлен по касательной к окружности L в сторону вращения тела. Так и взаимно перпендикулярны, модуль абсолютной скорости точки M определится:

Абсолютное ускорение точки равно геометрической сумме относительного, переносного и кориолисова ускорений:

или

Модуль относительного касательного ускорения:

, где

При t = 4/3 c:

Отрицательный знак показывает, что вектор направлен в сторону отрицательных значений Sr.


Относительное нормальное ускорение:

Т.к. точка М движется по окружности, то .


Модуль переносного вращательного ускорения: ,

где - модуль углового ускорения тела D;

Вектор направлен в ту же сторону, что и .

Модуль переносного центростремительного ускорения:

Вектор направлен к центру окружности L.

Кориолисово ускорение: ;

Модуль кориолисова ускорения:

, где =140o.


В соответствии с правилом векторного произведения вектор