Готовый вариант 8 (V8-K7)

Посмотреть архив целиком

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Воронежский государственный технический университет

Факультет автоматизации и роботизации машиностроения












КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «Теоретическая механика»


Тема: «Сложное движение точки»

Задание К7

Определение абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки”

ШИФР №06 – Вариант 08






Выполнил: ст.гр. ТМ-041

Васильев А И _________

Проверил:

Баскаков В А _________






Воронеж 2005

Точка М движется относительно тела D. По заданным уравнениям относительного движения точки М и движения тела D определить для момента времени t=t1 абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки M.


Схема механизма показана на рисунке 1, исходные данные, приведены в таблице 1:


Уравнение относительного движения точки М

ОМ=Sr= Sr(t),см.

Уравнение движения тела

φe= φe(t), рад

t1,

c

α,

град

6(t+0,5t2)

t3-5t

2

30


Рисунок 1


Решение.

Будем считать, что в заданный момент времени плоскость чертежа совпадает с плоскостью треугольника D. Положение точки М на теле D определяется расстоянием Sr =ОМ.

При t = 2 c

Sr=6(2+0,5*22) = 24 см.

Абсолютную скорость точки М найдём как геометрическую сумму относительной и переносной скоростей:

Модуль относительной скорости

,

где

.

При t = 2 c

Положительный знак у показывает, что вектор направлен в сторону возрастания Sr.

(1)

где R – радиус окружности L, описываемый той точкой тела, с которой в данный момент совпадает точка M, R= Sr sin 300 =12 см; - модуль угловой скорости тела:

При t = 2 c

Положительный знак у величины показывает, что вращение треугольника происходит вокруг оси OY в сторону, направления отчёта угла α. Поэтому вектор направлен по оси OY влево Рисунок 2.

Модуль переносной скорости, по формуле (1),

Вектор направлен по касательной к окружности L в сторону вращения тела. Так как и взаимно перпендикулярны, модуль абсолютной скорости точки M

,

или

Абсолютное ускорение точки равно геометрической сумме относительного, переносного и кориолисова ускорений:

или в развёрнутом виде


Рисунок 2 Рисунок 3


Модуль относительного касательного ускорения

где

При t = 2 c

Положительный знак показывает, что вектор направлен в сторону Sr. Знаки и одинаковы; следовательно, относительное движение точки М ускоренное.

Относительное нормальное ускорение

так как траектория относительного движения – прямая ().

Модуль переносного вращательного ускорения

(2)

где - модуль углового ускорения тела D:

При t = 2 c

Знаки и одинаковы; следовательно, вращение треугольника D ускоренное, направления векторов и совпадают Рисунок 2,3.

Согласно (2),

Вектор направлен в ту же сторону, что и .

Модуль переносного центростремительного ускорения

Вектор направлен к центру окружности L.

Кориолисово ускорение