Теория распределения информации (7748-1)

Посмотреть архив целиком

Теория распределения информации

Курсовая работа

Министерство науки и высшего образования Республики Казахстан

Алматинский институт энергетики и связи

Кафедра Автоматической электросвязи

г. Алматы, 1999 г.

Задание 1.

Построить огибающую распределения вероятности занятия линии в пучке из V, на каждую из которых поступает интенсивность нагрузки а при условии, что:

а) N >> V; б) N V; в) N, V

Для каждого используемого распределения рассчитать среднее число занятых линий и их дисперсию.

Для расчета число линий в пучке определить из следующего выражения:

V= ;

целая часть полученного числа, где NN – номер варианта.

Средняя интенсивность нагрузки, поступающей на одну линию:

а = 0,2+0,01 * NN

Примечания:

Для огибающей распределения привести таблицу в виде:


Р(i)





i






В распределении Пуассона привести шесть – восемь составляющих, включая значение вероятности для i = (целая часть А)

А = а * V

Решение:

Случайной называют такую величину, которая в результате эксперимента принимает какое то определенное значение, заранее не известное и зависящее от случайных причин, которые наперед предугадать невозможно. Различают дискретные и непрерывные случайные величины. Дискретная случайная величина определяется распределением вероятностей, непрерывная случайная величина – функцией распределения основными характеристиками случайной величины являются математическое ожидание и дисперсия.

Определим исходные данные для расчета:

V=

a = 0.2 + 0.01  11 = 0.31 Эрл (средняя интенсивность нагрузки)

А = а  V = 0,31  11 = 3,41  4 Эрл (нагрузка)

а) Определим вероятности занятия линий в пучке из V = 11, при условии N >> V (N – число источников нагрузки).

Для этого используем распределение Эрланга, представляющее собой усеченное распределение Пуассона, в котором взяты первые V+1 значения и пронумерованы так, чтобы сумма вероятностей была равна единице.

Распределение Эрланга имеет вид:

Pi(V) = , ,

где Pi(V) – вероятность занятия любых i линий в пучке из V.

Для определения составляющих распределения Эрланга можно применить следующее реккурентное соотношение:

Математическое ожидание и дисперсия числа занятых линий соответственно равны:

где Pv вероятность занятости всех линий в пучке из V.

Произведем расчет:

Р0 =

Р1 = Р0  = 0,072 Р2 = Р1  = 0,144

Р3 = Р2  = 0,192 Р4 = Р3  = 0,192

Р5= Р4  = 0,153 Р6 = Р5  = 0,102

Р7 = Р6  = 0,058 Р8 = Р7  = 0,029

Р9 = Р8  = 0,012 Р10 = Р9  = 4,8  10-3

Р11 = Р10 = 1,7  10-3

M( i ) = 4  (1 - 1,7  10-3) = 3,99

D( i ) = 3,99 – 4  1,7  10-3  (11 – 3,99) = 3,94

Данные результаты вычислений сведем в таблицу 1:

Таблица 1


P( i )


0,018


0,072


0,144


0,192


0,192


0,153


0,102


0,058


0,029


0,012



0,0048


0,0017



i



0


1


2


3


4


5


6


7


8


9


10


11


б) Определим вероятность занятия линий в пучке из V=11, при условии NV. Применим распределение Бернулли (биноминальное распределение), которое имеет вид:

где: Pi(V) – вероятность занятия любых i линий в пучке из V;

- число сочетаний из V по i (i = 0, V)

,

а – средняя интенсивность поступающей нагрузки на одну линию

V-линейного пучка от N источников.

Для вычисления вероятностей можно воспользоваться следующей рекурентной формулой:

Математическое ожидание и дисперсия числа занятых линий соответственно равны:

M( i ) = Va; D( i ) = V  a  (1-a)

Произведем расчет:

;

Р1 = 16,810-3

Р2 = 16,810-3

Р3 = 16,810-3

Р4 = 16,810-3

Р5 = 16,810-3

Р6 = 16,810-3

Р7 = 16,810-3

Р8 = 16,810-3

Р9 = 16,810-3

Р10 = 16,810-3

Р11 = 16,810-3

M( i ) = 11  0,31 = 3,41; D( i ) = 11  0,31  (1 – 0,31) = 2,35

Результаты вычислений сведем в таблицу 2:

Таблица 2


P(i)

10-3


16,8


82,3


37,7


22,6


15


10


7,5


5,3


3,7


2,5


1,5


0,6



i



0


1


2


3


4


5


6


7


8


9


10


11


в) Определим вероятность занятия линий в пучке из V=11 , при условии N,V.

Используем распределение Пуассона, как вероятность занятия i линий в бесконечном пучке линий за промежуток времени t:

, ,

где:  - параметр потока, выз/час

t – средняя интенсивность нагрузки поступающей на пучок линий (А=t).

Легко показать, что:

,

Произведем расчет:

Р0 =  е-4 = 0,018 Р1 = 0,018  = 0,036

Р4 =  0,018 = 0,192 Р6 = 0,018  = 0,102

Р8 = 0,018  = 0,029 Р10 = 0,018  = 0,0052

Р12 = 0,018  = 0,0006

M( i ) = D( i ) = 4

Результаты вычислений сведем в таблицу 3:

Таблица 3

P( i )

0.018

0.036

0.192

0.102

0.029

0.0052

0.0006

i

0

1

4

6

8

10

12


По данным таблиц 1, 2, 3 построим графики огибающей вероятности для трех случаев: а) N>>V, б) NV, в) N, V   ; рис. 1.

Задание 2.

На коммутационную систему поступает простейший поток вызовов с интенсивностью А.

Рассчитать вероятность поступления не менее к вызовов за промежуток времени  0, t*:

Рк(t*), где t* = 0,5; 1,0; 1,5; 2,0

Построить функцию распределения промежутков времени между двумя последовательными моментами поступления вызовов:

F(t*), t* = 0; 0,1; 0,2; …

Рассчитать вероятность поступления не менее к вызовов за интервал времени  0, t*:

Pik(t*), где t* = 1

Примечание: 1. Для расчета значений A и V взять из задания 1.

2.Число вызовов к определить из выражения: к = V/2 - целая часть числа.

Для построения графика взять не менее пяти значений F(t*). Результаты привести в виде таблицы:


F(t*)





t*






Расчет Pik(t*) провести не менее чем для восьми членов суммы.

Решение:

Потоком вызовов называют последовательность однородных событий, поступающих через случайные интервалы времени. Поток вызовов может быть задан тремя эквивалентными способами:

Вероятностью поступления к вызовов за интервал времени 0,t.

Функцией распределения промежутков времени между двумя последовательными моментами поступления вызовов.

Вероятность поступления не менее к вызовов за интервал времени 0,t.

Свойства потоков: станционарность, ординарность и полное или частичное отсутствие последействия. Потоки классифицируются с точки зрения наличия или отсутствия этих свойств.

Основными характеристиками потоков вызовов являются: интенсивность  и параметр .


Случайные файлы

Файл
19219-1.rtf
Bilety.doc
47330.rtf
56953.rtf
9008-1.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.