Готовый вариант 30 (К1-30)

Посмотреть архив целиком


Дано:

уравнения движения точки М:

; ; (1)

t1=1c

Определить:

  1. положение точки на траектории;

  2. -?

  3. -?

  4. -?

Решение:

1) Уравнения движения (1) можно рассматривать как параметрические уравнения траектории точки. Чтобы получить уравнения траектории в координатной форме, исключим время t из уравнений (1):

Получаем , т.е. траекторией точки является окружность, показанная на рис.1.

рис.1

Найдём координаты точки при t=t1:

2) Вектор скорости точки:

Вектор ускорения:

Здесь , - орты осей x и y; , , -проекции скорости и ускорения точки на оси координат. Найдем их, дифференцируя по времени уравнения движения (1):

По найденным проекциям определяются модуль скорости:

и модуль ускорения точки:

  1. Модуль касательного ускорения точки:

Модуль нормального ускорения точки:

4) Радиус кривизны траектории в рассматриваемой точке определяется из выражения:

Результаты вычислений приведены в табл.1.


Таблица 1

Коорди-наты, см

Скорость, см/с

Ускорение, см/с2

Радиус кривизны, см

x

y

-1

1,3

-3,6

-2,1

4,2

-8,0

5,5

9,7

4,2

8,8

2


Дополнение к заданию К.1.

Дано: z=1,5t ,см

Определить:

1)-?

2) -?

3) -?

Решение:

1)

0

Модуль скорости:

2)

Модуль ускорения точки:

Модуль касательного ускорения точки:

Модуль нормального ускорения точки:

  1. Радиус кривизны траектории: