Готовый вариант 10 (К1)

Посмотреть архив целиком

Задание К1.

Определение скорости и ускорения точки

по заданным уравнениям ее движения.


По заданным уравнениям движения точки М установить вид траектории и для момента времени t=t1 (c) найти положение точки на траектории, ее скорость, полное, касательное и нормальное ускорение, а также радиус кривизны траектории.


Дано:

x=-4cos(πt/3) , см

y=-2sin(πt/3)-3, см

t=1, с

Найти:

y=f(x)

V, a, an , aτ, ρ-?

Решение:

  1. Определение траектории:

По основному тригонометрическому тождеству sin²x+cos²x=1:


Уравнение траектории- эллипс (рисунок 1).

При t=1

М (-2;-4.72)


  1. Определение скорости:

Зададим скорость точки через ее проекции на оси координат:

,где ,-проекции скорости на оси координат. Найдем их дифференцируя по времени уравнения движения:

при t=1 с

По найденным проекциям определяем модуль скорости:

  1. Определение ускорения:

Вектор ускорения равен:

,

где , -это проекции ускорения на координатные оси. Найдем их дифференцируя по времени уравнения движения:

По найденным проекциям определим модуль ускорения точки:

Модуль касательного ускорения точки равен:

Модуль нормального ускорения можно найти зная что:

После того как найдено нормальное ускорение, радиус кривизны траектории в рассматриваемой точке определим из выражения:


Результаты вычислений для заданного момента времени t=1 с приведены в таблице:

Координаты, см

Скорость, см/с

Ускорение, см/с²

Радиус кривизны, см

x

y

-2

-4.72

3.6

-1

3.7

2,2

1.88

4.1

3.1

2.7

5



Случайные файлы

Файл
64732.rtf
29410-1.rtf
3797-1.rtf
Lemur1.doc
69432.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.