Готовый вариант 9 (V9-K1)

Посмотреть архив целиком

Министерство образования РФ

Вятский Государственный Университет

Электротехнический факультет

Кафедра электрических машин


















Рассчётно-графическая работа К.1


«Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям её траектории».

48 шифр. 9 вариант















Выполнил студент группы ЭМ 12 Одинцов В.Е.


Проверил Куклин С.М.







Киров

2005


Уравнения движения

t1,c

x=x(t)

y=y(t)

2





1.СКОРОСТЬ


В общем случае для пространственной системы координат будем иметь:

=>

Для нашего случая уравнения для составляющих по осям координат будут иметь следующий вид:





После дифференцирования получим:


Найдём полную скорость точки в момент времени :



2. УСКОРЕНИЕ


В общем случае для пространственной системы координат будем иметь:

=>


Для нашего случая уравнения для составляющих по осям координат будут иметь следующий вид:







После дифференцирования получим:

Найдём полное ускорение точки в момент времени :



С другой стороны ускорение можно найти по формуле:

, где тангенциальное ускорение (касательная составляющая полного ускорения), а нормальная составляющая полного ускорения, которые можно найти по формулам:

, где - радиус кривизны траектории в искомой точке.

-0,0058 при =2 с.

Тогда найдётся по формуле:

Подставив значения, получим:


Найдём уравнение движения точки. Для этого выразим из второго уравнения переменную времени () и подставим полученное выражение в первое уравнение:









Получившееся уравнение () является гиперболой.

Найдём начальное положение точки. Для этого подставим в уравнения значение .

Чтобы определить в какую сторону происходит движение необходимо подставить в уравнение движения время, отличное от (например ).

движение происходит по левой ветви гиперболы в направлении, указанном на рисунке.











Расставим на графике движения векторы скорости, ускорения и векторы полной скорости и ускорения:


,

,

,

,

,

,