Готовый вариант 4 (В4 К1)

Посмотреть архив целиком

В4 К1


Даны уранения движения точки в прямоугольных декартовых координатах.

x=4t+4

y=-4/(t+1)

t1=2



Траектория точки (рис.1) - часть параболы с вертикальной осью симметрии.

Определим положение точки на траектории в рассматриваемый момент времени.

При t = 1c x = 0м y = 4м (координата равна -4)

Определяем скорость и ускорение точки с помощью уравнений движения по их проекциям на оси декартовых координат:

Vx = x' = 2

Vy = y' = -8t

V=√(Vx2 + Vy2) = √(4 + 64t2) = 2√(1+16t2)

При t=1c: Vx=2 м/с

Vy = -8 м/с

V=8,246 м/с

Направляющие косинусы для скорости равны

Cos (V^x) = Vx/V = 2/8,246 = 0,2425

Cos (V^y) = Vy/v = -8/8,246 = 0,97

ax = x'' = 0

ay = -8 м/с2

a=√(ax2 + ay2)

a= |ay| = 8 м/с2

cos (a^x) = ax/a =0

cos (a^y) = ay/a =1

Вектор ускорения направлен параллельно оси oy (по оси oy) в отрицательную сторону.

Уравнения движения точки в полярных координатах

r=√(x2 + y2)

φ = arctg y/x

Получаем: r= √[(2t-2)2 + 16t4] = √[4t2 - 8t + 4 + 16t4 = 2√[t2 - 2t + 1 + 4t4

φ=arctg[-4t4/(2t-2)]

Вычислим величину радиальной составляющей скорости

Vr=dr/dr

Vr = (2t-2+16t3)/[√(t2 - 2t + 1 + 4t4]

При t=1 сек Vr=8 м/с

Знак плюс показывает, что радиальная составляющая скорости направлена по радиус-вектору точки М.

Вычислим величину трансверальной составляющей скорости.

Vp = rd(φ)/dt

dφ/dt = 1/[1 + 16t4/(2t-2)2] * [-8t(2t-2) + 4t22]/(2t-2)2 = (4t-2t)2/[(t-1)2 + 4t4]

Vp=[2(4t-2t2√(t2 - 2t + 1 + 4t4)]/[(t-1)2 + 4t4] = (8t-4t2)/√(t2 - 2t + 1 + 4t4)

При t=1 Vp = 2 м/с

Знак плюс показывает, что трансверальная составляющая скорости направлена в сторону увеличения угла φ.

Проверим правильность вычислений модуля скорости по формуле:

V = √(Vr2 + Vp2) = √(4+64) = 8,246 м/с

Определим величины касательного и нормального ускорений точки. При естественном способе задания движения величина касательного ускорения определяется по формуле

aт=dVt/dt = d[√(x'2 + y'2)] = (Vxax + Vyay)/V = 64t/[2√(1+16t2)]=32t/√(1+16t2)

При t=1 c aт=7,76 м/с2

Так как знаки скорости и касательного ускорения совпадают, точка движется ускоренно.

Нормальное ускорение:

an=√(a2 - a2т)

an = √(64-60,2176) = √3,7284 = 1,345 м/с2


Случайные файлы

Файл
32206.rtf
gost_24866-99.doc
47171.rtf
19071.rtf
632.doc




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.