Готовый вариант 1 (K1-V1)

Посмотреть архив целиком

Задание K-1. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения.


Вариант № 1.


По заданным уравнениям движения точки М установить вид ее траектории и для момента времени t = t1(c) найти положение точки на траектории, ее скорость, полное, касательное и нормальное ускорения, а также радиус кривизны траектории в соответствующей точке. Данные приведены в таблице 1.





Таблица 1.


Уравнения движения

t1(c)

x = x(t), см

y = y(t), см

-2t2+3

-5t

0,5

























Лист

K-1

Решение.

Исходные данные в см и с:

x = -2t2 + 3; y = -5t; (1)

t1 = 0,5


Уравнения движения (1) являются параметрическими уравнениями траектории точки М. Чтобы получить уравнение траектории в обычной координатной форме, исключим время t из уравнений движения. Тогда


25x + 2y2 = 75 (2)


Это уравнение параболы.

Для определения скорости точки находим проекции скорости на оси координат:


Vx = x’ = -4t см/с; Vy = y’ = -5 см/с.


Модуль скорости точки


. (3)


Аналогично проекции ускорения точки


ax = x’’ = -4 см/с2; ay = y’’ = 0.


Модуль ускорения точки


см/с2.


Касательное ускорение находим путем дифференцирования модуля скорости (3)




При t = 0,5 c


x = -20,52 + 3 = 2,5 см, y = -50.5 = -2,5 см.


Vx = -40,5 =-2 см/с, Vy = -5 см/с, V = 5,38 см/с.


ax = -4 см/с2, ay = 0, a = 4 см/с2


см/с2



Лист

K-1



Модуль касательного ускорения


a = 1,487 см/с2


Знак “+” при dV/dt показывает, что движение точки ускоренное и, следовательно, направления совпадают.

Нормальное ускорение точки:


см/с2.


Радиус кривизны траектории в той точке, где при t = 0,5 с находится точка М:


см.


Пользуясь уравнением (2), строим траекторию (рис. 1) и показываем на ней положение точки М в заданный момент времени. Вектор строим по составляющим , причем он направлен по касательной к траектории точки. Вектор находим как по составляющим , так и по .

Р
ис. 1



Лист

K-1


Случайные файлы

Файл
60923.rtf
31007-1.rtf
DIPLOMA.DOC
YAZIK.doc
50934.doc




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.