Готовый вариант 1 (d19-1)

Посмотреть архив целиком

Задание Д-19. Применение общего уравнения динамики к исследованию движения механической системы с одной степенью свободы.


Вариант № 1.


Для заданной механической системы определить ускорения грузов и натяжения в ветвях нитей, к которым прикреплены грузы. Массами нитей пренебречь. Трение качения и силы сопротивления в подшипниках не учитывать. Система движется из состояния покоя.

Необходимые для решения данные приведены в таблице 1. Блоки и катки, для которых радиусы инерции в таблице не указаны, считать сплошными однородными цилиндрами.



Рис. 1



Таблица 1.


G1, кг

G2, кг

G3, кг

R/r

i2x

G

G

3G

2



Решение.

Применим к решению задания общее уравнение динамики. Так как система приходит в движение из состояния покоя, направления ускорений тел соответствуют направлениям их движения. Движение таково, что груз 1 опускается.

Покажем задаваемые силы: силы тяжести - груза 1, - блока 2 и - катка 3 (рис. 2).


a3


M3Ф 2 2 M3Ф


Ф3 3 3

2


s3

3

G3

Ф1


G2 1


a1



s3



G1


Рис. 2.


Приложим силы инерции. Сила инерции груза 1, движущегося поступательно с ускорением :

.

Силы инерции блока 2, вращающегося вокруг неподвижной оси с угловым ускорением 2, приводятся к паре, момент которой


Силы инерции катка 3, совершающего плоское движение, приводятся к силе

,

где - ускорение центра масс катка 3, и к паре сил, момент которой

,

где 3 – угловое ускорение катка 3, J3 – момент инерции катка 3 относительно центральной продольной оси:

.

Сообщим системе возможное перемещение в направлении ее действительного движения (рис. 2). Составим общее уравнении динамики:

, (1)

где 2 и 3 – углы поворотов блоков 2 и 3.

Учитывая, что G1 = G2 = G = mg, G3 = 3G = 3mg

имеем:

(2)

Устанавливаем зависимости между возможными перемещениями, входящими в (1), и между ускорениями в (2), пользуясь тем, что эти зависимости такие же, как между соответствующими скоростями:

2 = 3 = s1/R = s1/2r;

s3 = 2r = s1/2; (3)

2 = 3 = a1/2r; a3 = a1/2.

С учетом (2) и (3) уравнение (1), после деления всех его членов на m и s1, принимает вид

откуда

,

а3 = a1/2 = 1,87 м/с2.






а3


M3Ф

Ф3 3 3 Т2-3




s3



G3


Рис. 3.


Ф1


Т1-2



а1



s1



G1


Рис. 4.

Для определения натяжения в нити 2-3 мысленно разрежем эту нить и заменим ее действие на каток 3 реакцией T2-3 (рис. 3).

Общее уравнение динамики:

,

откуда

Для нахождения натяжения в нити 1-2 мысленно разрежем эту нить и заменим ее действие на груз 1 реакцией T1-2 (рис. 4).

Не составляя общего уравнения динамики, на основании принципа Даламбера имеем:














Случайные файлы

Файл
150225.rtf
21164-1.rtf
30589-1.rtf
116099.rtf
23351.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.