Готовый вариант 14 (Д-17 вар 14)

Посмотреть архив целиком

Д
ано:

m=36 кг

R=6 см=0,06 м

H=42 см=0,42 м

yC=1 см=0,01 м

zС=25 см=0,25 м

АВ=52 см=0,52

М=0,8 Н·м

t1=5 с

Найти реакции в опорах А и В.


Решение.

Для решения задачи используем систему уравнений, вытекающую из принципа Даламбера:

(1)

Для определения углового ускорения ε из последнего уравнения системы (1) найдем момент инерции тела относительно оси вращения z по формуле

, (2)

где Jz1− момент инерции тела относительно центральной оси Сz1, параллельной оси z; d – расстояние между осями z и z1.

Воспользуемся формулой

, (3)

где α, , - углы, составленные осью z1 с осями , , соответственно.

Так как α=90º, то

. (4)

Определим моменты инерции тела , как однородного сплошного цилиндра относительно двух осей симметрии ,

;

.

Вычисляем

;

.

Определяем угол из соотношения

;

;

.

Угол равен

;

.

По формуле (4), вычисляем

.

Момент инерции тела относительно оси вращения z вычисляем по формуле (2):

,

где d=yC;

.

Из последнего уравнения системы (1)

;

.

Угловая скорость при равноускоренном вращении тела

,

поэтому при ω0=0 и t=t1=5 c

.

Для определения реакций опор следует определить центробежные моменты инерции и тела. , так как ось х, перпендикулярная плоскости материальной симметрии тела, является главной осью инерции в точке А.

Центробежный момент инерции тела определим по формуле

,

где , т.е.

.

Тогда

.

Подставляя известные величины в систему уравнений (1), получаем следующие равенства



Отсюда


Ответ: ,