Готовый вариант 16 (Д10(16))

Посмотреть архив целиком

Санкт-Петербургский государственный технологический институт

(технический университет)



Кафедра теоретической механики
















Расчётно-графическая работа Д10.


“Применение теоремы об изменении кинетической энергии

к изучению движения механической системы”.



Вариант №16 Срок сдачи: ___________




Выполнил: ст. 823 гр. Сопыгин А. И.

Проверил: преп. Иванов Ю. А.





Санкт-Петербург

2003 г.

Исходные данные.

Механическая система под действием сил тяжести приходит в движение из состояния покоя. Трение скольжения тела 1 и сопротивление качению тела 3 отсутствует. Массой водила пренебречь.

Массы тел - m1, m2, m3, m4; R2, R3, R4 – радиусы окружностей.


m1, кг

m2, кг

m3, кг

m4, кг

R2, см

R3, см

s, м

m

m/10

m/20

m/10

10

12

0.05π


Найти.

Пренебрегая другими силами сопротивления и массами нитей, предполагаемых нерастяжимыми, определит скорость тела 1 в тот момент, когда пройденный им путь станет равным s.


Решение.

1. Применим к механической системе теорему об изменении кинетической энергии.

,

где T0 и T – кинетическая энергия системы в начальном и конечном положениях; – сумма работ внешних сил, приложенных к системе, на перемещении из начального положения в конечное; - сумма работ внутренних сил системы на том же перемещении.

Для рассматриваемых систем, состоящих из абсолютно твёрдых тел, соединённых нерастяжимыми нитями и стержнями . Так как в начальном положении система находится в покое, то T0=0.

Следовательно, уравнение (1) принимает вид:

.

2. Определим угол, на который повернётся водило, когда груз 1 пройдёт расстояние s.

.

То есть когда груз 1 пройдёт путь s, система повернётся на угол 90º.


3. Вычислим кинетическую энергию системы в конечном положении как сумму кинетических энергий тел 1, 2, 3, 4.

T = T1 + T2 + T3 + T4.

а) Кинетическая энергия груза 1, движущегося поступательно равна:

.

б) Кинетическая энергия катка 2, вращающегося вокруг своей оси равна:

,

где - момент инерции катка 2,

- угловая скорость катка 2.

Отсюда получаем, что

.

в) Кинетическая энергия катка 3, совершающего плоско-параллельное движение, равна:

,

где - скорость центра масс катка 3,

- угловая скорость мгновенного центра скоростей катка 3,

- момент инерции катка 3 относительно мгновенного центра скоростей.

Отсюда получаем, что

г) Кинетическая энергия катка 4, совершающего плоско-параллельное движение, равна:

где - угловая скорость мгновенного центра скоростей,

- скорость центра масс катка 4,

- момент инерции катка 4 относительно мгновенного центра скоростей.

Отсюда получаем, что


Таким образом, кинетическая энергия всей механической системы равна:


4. Найдём работу всех внешних сил, приложенных к системе на заданном перемещении.

а) Работа силы тяжести G1:

AG1=m1gs=m∙980∙5=15386∙m1.

б) Работа силы тяжести G2:

AG2=0.

в) Работа силы тяжести G3:

AG3=-m3g∙(OA)=-0.05m98036=-1764∙m.

г) Работа силы тяжести G4:

AG4=-m4gOC=-0.1m98072=-7056∙m.

Таким образом, работа всех внешних сил, приложенных к системе равна:

= AG1+AG3+AG4=15386∙m-1764∙m-7056∙m=6566∙m.

5. Согласно теореме об изменении кинетической энергии механической системы приравниваем значения T и .

=6566∙m;

=6566.

Отсюда скорость тела 1 равна:

= 0.31 м/с.


Результаты расчётов.

V1, м/c

0.31





Случайные файлы

Файл
181058.rtf
100872.rtf
467.doc
referat_48.doc
112822.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.