Готовый вариант 14 (В-14 Д-10)

Посмотреть архив целиком

Основная часть

Механическая система под действием сил тяжести приходит в движение из состояния покоя; начальное положение системы показано на рис. 1. Учитывая сопротивление качению тела 3, катящегося без скольжения, пренебрегая другими силами сопротивления и массами нитей, предполагаемых нерастяжимыми, определить скорость тела 1 в тот момент времени, когда пройденный путь станет равным s.

В задании приняты следующие обозначения: m1, m2, m3, m4 – массы тел 1, 2, 3, 4; R3 – радиус большой окружности; δ – коэффициент трения качения.

Необходимые для решения данные приведены в таблице 1. Блоки и катки считать сплошными однородными цилиндрами. Наклонные участки нитей параллельны соответствующим наклонным плоскостям.


Таблица 1.

m1, кг

m2, кг

m3, кг

m4, кг

R3

δ, см

s, м

m

1/2m

5m

4m

25

0,20

2


Решение

Применим теорему об изменении кинетической энергии системы:


(1)


где T0 и T – кинетическая энергия системы в начальном и конечном положениях; - сумма работ внешних сил, приложенных к системе; - сумма работ внутренних сил системы.

Для рассматриваемых систем, состоящих из абсолютно твердых тел, соединенных нерастяжимыми нитями,



Так как в начальном положении система находится в покое, то Т0=0.

Следовательно, уравнение (1) принимает вид:


(2)


Кинетическая энергия рассматриваемой системы Т в конечном ее положении (рис.2) равна сумме кинетических энергий тел 1, 2, 3 и 4:


Т = Т1 + Т2 + 4Т3 + Т4. (3)


Кинетическая энергия груза 1, движущегося поступательно,


(4)


Кинетическая энергия барабана 2, совершающего вращательное движение,


, (5)


где J2x – момент инерции барабана 2 относительно центральной продольной оси:


, (6)


2 – угловая скорость барабана 2:


. (7)




После подстановки (6) и (7) в (5) выражение кинетической энергии барабана 2 принимает вид:


. (8)


Кинетическая энергия колеса 3, совершающего плоскопараллельное движение:


, (9)


где VC3 – скорость центра тяжести С3 барабана 3, J3x – момент инерции барабана 3 относительно центральной продольной оси:


, (10)


3 – угловая скорость барабана 3.

Мгновенный центр скоростей находится в точке СV. Поэтому


, (11)

. (12)


Подставляя (10), (11) и (12) в (9), получим:


. (13)


Кинетическая энергия груза 4, движущегося поступательно


. (14)


Кинетическая энергия всей механической системы определяется по формуле (3) с учетом (4), (8), (13), (15):



Подставляя и заданные значения масс в (3), имеем:



или


. (15)


Найдем сумму работ всех внешних сил, приложенных к системе, на заданном ее перемещении (рис. 3).


Работа силы тяжести :


(16)


Работа силы тяжести :


(17)


Работа пары сил сопротивления качению :


(18)


где


(19)

(20)

(21)


Подставляя (19), (20) и (21) в (18), получаем:


(22)

Работа силы тяжести :


(17)


Работа силы тяжести :


(23)




Сумма работ внешних сил определится сложением работ, вычисляемых по формулам (17) – (24):


.


Подставляя заданные значения, получаем:



или

. (24)


Согласно теореме (2) приравняем значения Т и , определяемые по формулам (16) и (24):

,


откуда выводим

м/с.



Случайные файлы

Файл
113127.rtf
77561-1.rtf
105776.rtf
12122.doc
26746-1.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.