Готовый вариант 10 (RGR_5_rel)

Посмотреть архив целиком

5


55



МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ


ВЯТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ


Факультет автоматики и вычислительной техники


Кафедра ТиСМ







Задание Д-10

«Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы».


Шифр 70, вариант 10







Выполнил студент группы У-32: Шиляев Д.А.

Проверила к.т.н. доцент: Заикина В.З.


Киров 2002




Задание: Определить скорость тела 1 в тот момент, когда пройденный им путь станет равным S.


Дано:

m1, кг

m2, кг

m3, кг

m4, кг

, град.

f

S, м

m

¼ m

¼ m

1/5 m

60

0,10

3


Определить:

V1 - ?.


Решение:


Применим теорему об изменении кинетической энергии системы:


(1)


Т.к. системы состоят из абсолютно твердых тел, соединенных нерастяжимыми нитями и стержнями, то . Т.к. в начальном положении система находится в покое, то T0=0.

Следовательно, уравнение (1) принимает вид:


(2)


Найдем скорости всех тел, входящих в систему, относительно скорости тела 1:


V2 = 0; VC3 = V1; V4 = 2VC3 = 2V1;


Вычислим энергию системы в конечном положении как сумму кинетических энергий тел 1, 2, 3, 4:

(3)

Т.к. для блоков радиусы инерции не даны, значит они однородные цилиндры, следовательно:

;

;

;

;

Найдем энергию системы в конечном положении по формуле (3):

;

Найдем сумму работ всех внешних сил, приложенных к системе, на заданном перемещении.

Работа силы тяжести :

;

Работа силы трения скольжения :

Так как:

, то

;

Работа силы тяжести :

;

Работа силы тяжести :

;

Сумма работ внешних сил определится по формуле:

;

Подставляя известные значения, получаем:

, или

;


Согласно теореме (2) приравняем значения и :

, откуда:


м/с
















Рисунок 1. Схема механизма



(Исправлено 18.12.2002)

Т.к. для блоков радиусы инерции не даны, значит они однородные цилиндры, следовательно:

;

;

;

;

Найдем энергию системы в конечном положении по формуле (3):

;

Найдем сумму работ всех внешних сил, приложенных к системе, на заданном перемещении. Работа силы тяжести :

;

Работа силы трения скольжения :

Так как:

, то ;

Работа силы тяжести :

;

Работа силы тяжести :

;

Сумма работ внешних сил определится по формуле:

;

Подставляя известные значения, получаем: