Готовый вариант 1 (D10)

Посмотреть архив целиком

Задание Д-10. Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы.


Вариант № 1.


Механическая система под действием сил тяжести приходит в движение из состояния покоя; начальное положение системы показано на рис. 1. Учитывая трение скольжения тела 1, пренебрегая другими силами сопротивления и массами нитей, предполагаемых нерастяжимыми, определить скорость тела 1 в тот момент, когда пройденный им путь станет равным s.

В задании приняты следующие обозначения: m1, m2, m3, m4массы тел 1, 2, 3, 4; - угол наклона плоскости к горизонту; f – коэффициент трения скольжения.

Необходимые для решения данные приведены в таблице 1. Блоки и катки считать сплошными однородными цилиндрами. Наклонные участки нитей параллельны соответствующим наклонным плоскостям.



Рис. 1



Таблица 1.


m1, кг

m2, кг

m3, кг

m4, кг

, град

f

s, м

m

4m

0,2m

4m/3

60

0,10

2



Лист

Д-10

Решение.

Применим теорему об изменении кинетической энергии системы:

(1)

где T0 и T – кинетическая энергия системы в начальном и конечном положениях; - сумма работ внешних сил, приложенных к системе; - сумма работ внутренних сил системы.

Для рассматриваемых систем, состоящих из абсолютно твердых тел, соединенных нерастяжимыми нитями,

Так как в начальном положении система находится в покое, то Т0=0.

Следовательно, уравнение (1) принимает вид:

(2)

Кинетическая энергия рассматриваемой системы Т в конечном ее положении (рис.2) равна сумме кинетических энергий тел 1, 2, 3 и 4:

Т = Т1 + Т2 + Т3 + Т4. (3)


2



1

2



VA



V3

3 V1

A C3 CV


3

V4

4





Рис. 2.




Лист

Д-10

Кинетическая энергия груза 1, движущегося поступательно,

(4)

Кинетическая энергия барабана 2, совершающего вращательное движение,

, (5)

где J2xмомент инерции барабана 2 относительно центральной продольной оси:

, (6)

2 – угловая скорость барабана 2:

. (7)

После подстановки (6) и (7) в (5) выражение кинетической энергии барабана 2 принимает вид:

. (8)

Кинетическая энергия барабана 3, совершающего плоское движение:

, (9)

где VC3скорость центра тяжести С3 барабана 3, J3xмомент инерции барабана 3 относительно центральной продольной оси:

, (10)

3 – угловая скорость барабана 3.

Так как двигается по нити без скольжения, то мгновенный центр скоростей находится в точке СV. Поэтому

, (11)

. (12)

Подставляя (10), (11) и (12) в (9), получим:

. (13)

Кинетическая энергия груза 4, движущегося поступательно,

, (14)




Лист

Д-10

где V4 = VC3 = V1/2:

. (15)

Кинетическая энергия всей механической системы определяется по формуле (3) с учетом (4), (8), (13), (15):

Подставляя и заданные значения масс в (3), имеем:

или

. (16)

Найдем сумму работ всех внешних сил, приложенных к системе, на заданном ее перемещении (рис. 3).


2



1


N1



FTP



3

C3



P3 P1

4






P4


Рис. 2.


Лист

Д-10


Работа силы тяжести :

(17)

Работа силы трения скольжения :


Так как

то

(18)

Работа силы тяжести , препятствующей движению тела 1:

(19)

Работа силы тяжести , препятствующей движению тела 1:

(20)

Сумма работ внешних сил определится сложением работ, вычисляемых по формулам (17) – (20):

.

Подставляя заданные значения масс, получаем:

или

. (21)

Согласно теореме (2) приравняем значения Т и , определяемые по формулам (16) и (21):

,

откуда

м/с.









Лист

Д-10


Случайные файлы

Файл
74610-1.rtf
MICHELO.DOC
112406.rtf
27490-1.rtf
131398.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.