Готовый вариант 9 (Д3)

Посмотреть архив целиком

Задание Д.3.Исследование колебательного движения материальной точки.

Дано:

Найти: Уравнение движения

Решение:


Применим к решению задачи дифференциальное уравнение движения точки. Совместим начало координатной системы с положением покоя груза, соответствующим статической деформации пружины, при условии что точка В занимает свое среднее положение . Направим ось вниз вдоль наклонной плоскости. Движение груза определяется по следующему дифференциальному уравнению:

,

где -сумма проекций на ось сил, действующих на груз.

Таким образом

Здесь ,

где - статическая деформация пружины под действием груза; -перемещение точки прикрепления нижнего конца пружины, происходящее по закону .

Статическую деформацию пружины найдем из уравнения, соответствующего состоянию покоя груза:

т.е.

Откуда

Дифференциальное уравнение движения груза примет вид:

или после преобразования

Разделив все члены уравнения на получим:

Введем обозначения:

Получаем, что

Имеем неоднородное уравнение

,

где -общее решение, соответствующего однородного уравнения; -частное решение данного неоднородного уравнения.

Общее решение однородного уравнения имеет вид:

Частное решение неоднородного уравнения:

Общий интеграл

Для определения постоянных интегрирования найдем, кроме ого, уравнение для :

и используем начальные условия задачи.

Рассматриваемое движение начинается в момент , когда деформация пружины является статической деформацией под действием груза.

Таким образом, при

Составим уравнения и для :

Откуда

Тогда уравнение движения груза примет вид:

Ответ:



Случайные файлы

Файл
4951-1.rtf
123621.rtf
42663.rtf
80454.rtf
3382-1.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.