Готовый вариант 20 (В20)

Посмотреть архив целиком

В 20. Д – 1.

Дано: VA = 0, = 45, f = 0,3, d = 2 м, h = 4 м. Найти: ℓ и .

Решение: Рассмотрим движение камня на участке ВС. На него действует только сила тяжести G. Составляем дифференциальные уравнения

движения в проекции на оси X , Y: = 0 , = G ,

Дважды интегрируем уравнения: = С1 , = gt + C2 ,

x = C1t + C3 , y = gt2/2 + C2t + C4 ,

Для определения С1, C2 , C3 , C4 , используем начальные условия (при t = 0): x0 = 0 , y0 = 0 , = VBcos , = VBsin ,

Отсюда находим : = С1 , C1 = VBcos , = C2 , C2 = VBsin

x0 = C3 , C3 = 0 , y0 = C4 , C4 = 0

Получаем уравнения : = VBcos , = gt + VBsin

x = VBcost , y = gt2/2 + VBsint

Исключаем параметр t : y = gx2 + xtg ,

2V2Bcos2

В точке С x = d = 2 м , у = h = 4 м. Подставляя в уравнение d и h , находим VB :

V2B = gx2 = 9,814 = 19,62 , VB = 4,429 м/с

2cos2(y - xtg) 2cos245(4 - 2tg45)

Рассмотрим движение камня на участке АВ.На него действуют силы тяжести G, нормальная реакция N и сила трения F.Составляем

дифференциальное уравнение движения в проекции на ось X1 : = Gsin - F , (F = fN = fGcos) = gsin - fgcos,

Дважды интегрируя уравнение, получаем: = g(sin - fcos)t + C5 , x1 = g(sin - fcos)t2/2 + C5t + C6 ,

По начальным условиям (при t = 0 x10 = 0 и = VA = 0) находим С5 и С6 : C5 = 0 , C6 = 0,

Для определения ℓ и используем условия: в т.B (при t = ) , x1 = ℓ , = VB = 4,429 м/с. Решая систему уравнений находим:

= g(sin - fcos)t 4,429 = 9,81(sin45 - 0,3cos45) , = 0,912 с

x1 = g(sin - fcos)t2/2 ℓ = 9,81(sin45 - 0,3cos45)0,9122/2 = 2,02 м .


Случайные файлы

Файл
15875-1.rtf
73377.rtf
35067.rtf
4303.rtf
24860-1.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.