Характеристика анализа временных рядов (183889)

Посмотреть архив целиком


Министерство образования и науки Украины

Севастопольский государственный технический университет













Характеристика анализа временных рядов

Методические указания к выполнению лабораторной работы № 4

по дисциплине: Эконометрия











Севастополь, 2000


Анотация


Анализ временных рядов. Методические указания по выполнению лабораторной работы по дисциплине "Эконометрия" / Сост. Букач Б.А. – Севастополь: Изд-во СевГТУ, 2000. – 22 с.

Целью методического указания является обучение студента анализу временных рядов с помощью статистического пакета "Minitab". Методические указания предназначены для студентов экономических специальностей всех форм обучения.

Методические указания содержат описание способов анализа временных данных в статистическом пакете MINITAB.




Содержание


1 Анализ временных рядов

1.1 Анализ тенденции развития (тренда) временного ряда

1.2 Декомпозиция временного ряда. Анализ сезонных колебаний

2 Порядок выполнения работы

3 Варианты заданий к лабораторной работе

4 Контрольные вопросы

Библиография



1 Анализ временных рядов


На практике экономист весьма часто сталкивается с тем, что исходные данные, которыми он располагает для выявления той или иной закономерности, представлены в виде временных (динамических) рядов. Такие ряды описывают изменение некоторой характеристики во времени. Каждый член (уровень) такого ряда связан с соответствующим моментом времени или временным интервалом. Разумеется, уровни ряда должны быть сопоставимыми по своему содержанию. Показатели временных рядов формируются под совокупным влиянием множества длительно и кратковременно действующих факторов и, в том числе, различного рода случайностей. Изменение условий развития явления приводит к более или менее интенсивной смене самих факторов, к изменению силы и результативности их воздействия и, в конечном счете, к вариации уровня изучаемого явления во времени. Лишь в очень редких случаях в экономике встречаются чисто стационарные ряды, т. е. ряды, в которых не наблюдаются систематические изменения в средних значениях уровней, их дисперсиях, и эти характеристики не зависят от начала отсчета времени. В таких случаях вариацию уровней можно изучать с помощью специального раздела математической статистики — теории стационарных процессов. В основном временные ряды, с которыми имеют дело в экономике, не являются стационарными. Последовательность расположения исследуемых данных во времени в таких рядах имеет существенное значение для анализа, т. е. время здесь выступает как один из определяющих для изучаемого явления факторов.

Можно выделить три основные задачи исследования временных рядов.

Первая из них заключается в описании изменения соответствующего показателя во времени и выявлении тех или иных свойств исследуемого ряда. Для этого прибегают к разнообразным способам: расчету обобщающего показателя изменения уровней во времени — среднего темпа роста; применению различных сглаживающих фильтров, уменьшающих колебания уровней во времени и позволяющих более четко представить тенденции развития; подбору кривых, характеризующих эту тенденцию; выделению сезонных и иных периодических и случайных колебаний; измерению зависимости между членами ряда (автокорреляции). К методам описания какого-либо свойства динамики можно с некоторым основанием отнести и методы проверки наличия или отсутствия долговременных тенденций в ряду.

Второй важной задачей анализа является объяснение механизма изменения уровней ряда. Для ее решения обычно прибегают к регрессионному анализу.

Наконец, третья задача  описание изменения временного ряда и объяснение механизма формирования ряда часто используются для статистического прогнозирования, которое в большинстве случаев сводится к экстраполяции обнаруженных тенденций развития.

Анализ временного ряда и последующее прогнозирование его развития может использоваться для:

планирования в экономике, производстве, торговле;

управления и оптимизации, протекающих в обществе социально-экономических процессов;

частичного управления важными параметрами демографических процессов и экологической ниши общества;

принятия оптимальных решений в бизнесе.

В данной лабораторной работе анализ временного ряда будет производиться в статистическом пакете «MINITAB».

Minitab позволяет анализировать данные, зависящие от времени (временные ряды), выявлять основные закономерности этих зависимостей и на основе полученных моделей прогнозировать будущие значения для этих рядов.

Minitab включает следующие основные виды анализа временных рядов:

Trend Analysis – анализ линии тренда с использованием четырех типов аппроксимирующих кривых (линейная, квадратическая, экспоненциального роста, логистическая S – кривая).

Decomposition – классическая декомпозиция временных рядов.

Moving Average – вычисление скользящего среднего.

Exp Smoothing – экспоненциальное сглаживание временного ряда.

Lag – смещение рядов на заданное значение.

Autocorrelation – вычисление автокорреляционной функции.

Cross Correlation – вычисление кросскорреляционной функции (взаимная корреляция).

ARIMA – оценивание модели Бокса-Дженкинса (autoregressive integrated moving average model) – интегрированная модель авторегрессии и скользящего среднего).


1.1 Анализ тенденции развития (тренда) временного ряда


Понятие тенденция развития не имеет достаточно четкого определения. Обычно тенденцию стремятся представить в виде более или менее гладкой кривой, которой соответствует некоторая функция времени. Эта кривая, назовем ее трендом, характеризует основную закономерность движения во времени и в известной мере (но не полностью) свободна от случайных воздействий. Тренд описывает некоторую усредненную для достаточно протяженного периода наблюдения тенденцию развития во времени. В большинстве случаев полученная траектория связывается исключительно с ходом времени. Предполагается, что с помощью переменной время можно выразить влияние всех основных факторов. Механизм их влияния в явном виде не учитывается.

Для анализа линии тренда в статистическом пакете «MINITAB» необходимо выполнить следующую операцию: Stat > Time Series > Trend Analysis. На мониторе появится следующее диалоговое окно (Рисунок 1.1):


Рисунок 1.1 – Диалоговое окно «Анализ линии тренда»


Диалоговое окно включает в себя следующие параметры:

Variable: вводится идентификатор (название) столбца в таблице с исследуемым временным рядом.

Model Type: определяется тип модели для аппроксимации тренда временного ряда. В используемой программе Minitab рассматриваются следующие четыре типа моделей:

Linear – линейная;

Quadratic – квадратическая;

Exponential growth – экспоненциального роста;

S-Curve (Pearl-Reed logistic) – логистическая S – кривая.

Generate forecasts: Отмечается при необходимости просчитать прогнозные значения, на графике эти точки отмечаются красным цветом.

Number of forecasts: Вводится число точек для прогноза.

Starting from origin: Вводится положительное число, определяющее с какой точки начинать считать прогнозные значения. Если эта позиция остается не заполненной Minitab начинает считать прогнозные значения, начиная с последней точки исходного временного ряда. Например, если в примере 1 необходимо сделать прогноз валового сбора хлеба на три года вперед, начиная с последнего года, т. е. с 22-го по счету, то в эту позицию вводят число 21 или оставляют незаполненной и программа подсчитает прогноз в точках 22, 23, 24.

Title: Вводится вами заданный заголовок для выводимого графика.

Результат проведенного исследования Minitab выводит в виде графика, на котором показаны исходные данные, аппроксимирующая их линия тренда и рассчитанные прогнозные значения для этого ряда. В качестве оценок точности аппроксимации и вычисленного прогноза Minitab использует следующие три показателя:

MAPE – средняя абсолютная ошибка в процентах (mean absolute percentage errorсреднее относительное отклонение);

MAD – среднее абсолютное отклонение (mean absolute deviation);

MSD – 2 – среднеквадратическое отклонение (mean squared deviation). Близко по своей структуре к среднеквадратической ошибке, но не зависит от числа степеней свободы для разных моделей, поэтому может быть использовано для сравнения точности разных моделей.

Вычисляются эти оценки точности следующим образом:


MAPE , где ; MAD ; MSD ;


Определение типа модели для аппроксимации тренда временного ряда – одна из наиболее сложных задач анализа временных рядов. Оценка коэффициентов уравнения тренда осуществляется по методу наименьших квадратов (МНК).

Наиболее часто в экономике при аппроксимации тренда используются следующие виды функций:

линейная , параболическая , степенная ,

экспоненциальная , функция Гомперца , логистическая


.


Пример 1. Рассмотрим динамику валового сбора хлеба и цен на хлеб в России за 1890 –1910 гг., данные представлены в таблице 1.1. Необходимо определить тип модели для аппроксимации имеющихся временных рядов. В качестве критерия оптимальности выбора модели воспользуемся показателем MSD – среднеквадратическим отклонением.


Таблица 1.1

Годы

Валовый сбор хлеба

Цены на хлеб

Годы

Валовый сбор хлеба

Цены на хлеб

1890

100

100

1901

135

101

1891

78

131

1902

183

102

1892

91

148

1903

174

103

1893

130

114

1904

191

104

1894

139

89

1905

165

108

1895

130

84

1906

143

122

1896

139

85

1907

161

155

1897

122

83

1908

165

168

1898

143

108

1909

204

152

1899

161

109

1910

200

133

1900

152

102



В статистическом пакете Minitab рассматриваются следующие четыре типа моделей: линейная, квадратическая, экспоненциального роста, логистическая S – кривая. Выполним расчеты по каждой из моделей для обоих временных рядов и представим данные расчетов в таблице 2.


Таблица 1.2

Вид модели

MSD

Валовый сбор хлеба

Цены на хлеб

линейная

296.219

460.058

квадратическая

272.670

258.870

экспоненциального роста

331.586

452.138

логистическая S – кривая

281.557

нет данных


Наиболее точно описывают имеющиеся данные квадратическая модель, так как среднеквадратическое отклонение (MSD) у этой модели наименьшее. Уравнения тренда, описывающие данные временные ряды имеют вид:

для валового сбора хлеба:

Yt = 84.5263 + 7.88980*t - 0.148474*t2

для цены на хлеб:

Yt = 130.932 - 7.72938*t + 0.433980*t2

В результате выполнения операции: Stat > Time Series > Trend Analysis и заполнения диалогового окна на экране появятся графики, которые показаны на рисунке 1.2. На графиках видно, что выбранные нами модели тренда достаточно точно описывают имеющиеся временные ряды.



Рисунок 1.2 – Анализ трендов валового сбора хлеба и цены на него


1.2 Декомпозиция временного ряда. Анализ сезонных колебаний


При анализе временного ряда его изменчивость можно разделить на закономерную (детерминированную) и случайную составляющие. Для многих рядов в экономике причины, порождающие их закономерные составляющие не ясны. Тем не менее их совокупное влияние может быть устойчивым в течении достаточно длительных промежутков времени. Это обеспечивает возможность прогноза для подобных временных рядов.

Составная часть временного ряда, остающаяся после выделения из него закономерных (детерминированных) компонент, представляет собой случайную, нерегулярную компоненту. Она является обязательной составной частью любого временного ряда в экономике, так как случайные отклонения неизбежно сопутствуют любому экономическому явлению. Если систематические компоненты временного ряда определены правильно, что как раз и составляет одну из главных целей при разработке моделей временного ряда, то остающаяся после выделения из временного ряда этих компонент так называемая остаточная последовательность (ряд остатков) будет случайной компонентой ряда.

Случайная компонента ряда обладает следующими свойствами:

случайностью колебаний уровней остаточной последовательности;

соответствием распределения случайной компоненты нормальному закону распределения;

равенством математического ожидания случайной компоненты нулю;

независимостью значений уровней случайной последовательности, то есть отсутствием существенной автокорреляции.

Проверка адекватности моделей временных рядов основана на проверке выполняемости у остаточной последовательности указанных четырех свойств. Если не выполняется хотя бы одно из них, модель признается неадекватной; при выполнении всех четырех свойств модель адекватна. Данная проверка осуществляется с использованием ряда статистических критериев

Закономерную или детерминированную составляющую при анализе экономического временного ряда обычно разбивают на три составляющие: тренд, сезонную компоненту и циклическую компоненту.

Наличие первых двух составляющих временного ряда можно приблизительно определить визуально, построив график временного ряда. На рисунке 1.3 показаны различные виды временных рядов с трендом и сезонной составляющей.


Случайные файлы

Файл
144040.rtf
100288.rtf
17056-1.rtf
114569.rtf
5206-1.rtf