Основы проектирования и конструирования (123553)

Посмотреть архив целиком













Основы проектирования и конструирования

Конспект лекций для студентов специальности 060800

"Экономика и управление на предприятии"





Составитель: Капитонов Е.Н.










Тамбов - 2003.

1. Элементы прикладной механики


1.1 Статические, кинематические и динамические основы конструирования технических систем


Техника ставит перед инженерами множество задач, связанных с исследованием механического движения и механического взаимодействия.

Механическим движением называют происходящее с течением времени изменение взаимного положения материальных тел в пространстве.

Под механическим взаимодействием понимают действия материальных тел друг на друга, в результате которых происходит изменение движения этих тел или изменение их формы.

За основную меру этих действий принимают величину, называемую силой.

Наука о механическом движении и взаимодействии материальных тел называется механикой. По характеру рассматриваемых задач механика делится на статику, кинематику и динамику. Статика содержит учение о силах и об условиях равновесия материальных тел под действием сил.

В кинематике рассматриваются общие геометрические свойства движения тел.

Динамика изучает движение материальных тел под действием сил.


1.1.1 Основные понятия статики [1, с.9-17]

1.1.1.1 Силы

Рассматриваемые в механике величины можно разделить на скалярные, которые полностью характеризуются их числовыми значениями, и векторные, которые помимо числового значения характеризуются еще направлением в пространстве. Сила - величина векторная и характеризуется числовым значением, направлением и точкой приложения.


Системой сил называют совокупность сил, действующих на тело.

Если линии действия всех сил лежат в одной плоскости, система тел называется плоской, в противном случае - пространственной.

Силы, линии действия которых пересекаются, называются сходящимися.

Тело, которому из данного положения можно сообщить любое перемещение в пространстве, называется свободным.

Если одну систему сил, действующих на свободное твердое тело, можно заменить другой системой, не изменяя при этом состояния покоя или движения, в котором находится тело, то такие две системы сил называются эквивалентными.

Система сил, под действием которой свободное твердое тело может находиться в покое, называется уравновешенной.

Если данная система сил эквивалентна одной силе, то эта сила называется равнодействующей данной системы сил.

Силы, действующие на тело, можно разделить на внешние и внутренние.

Внешними называются силы, которые действуют на тело со стороны других тел, а внутренними - силы, с которыми части данного тела действуют друг на друга.

Сила, приложенная к телу в какой-нибудь одной его точке, называется сосредоточенной. Силы, действующие на все точки поверхности или объема тела называются распределенными.

С понятием силы связан ряд законов механики.

Закон параллелограмма сил

Две силы, приложенные к телу в одной точке, имеют равнодействующую, приложенную в той же точке и изображаемую диагональю параллелограмма, построенного на этих силах, как на сторонах.

Закон равенства действия и противодействия



При всяком действии одного материального тела на другое имеет место такое же численно, но противоположное по направлению противодействие.

Принцип отвердевания

Равновесие деформированного тела, находящегося под действием данной системы сил, не нарушится, если тело считать отвердевшим (абсолютно твердым).


1.1.1.2 Связи и их реакции

Все, что ограничивает перемещение тела в пространстве, называется связью.

Тело, стремясь под действием приложенных сил осуществить перемещение, которому препятствует связь, действует на нее с некоторой силой, называемой силой давления на связь.

Соответственно, связь действует на тело с силой, равной по модулю и противоположной по направлению.

Эта сила называется реакцией связи. Направлена реакция связи в сторону, противоположную той, куда связь не дает перемещаться телу. Определение направления реакции - важная задача.

1.1.1.3 Сложение сил [1, с.18-31]

Основу сложения сил составляет упомянутое выше правило параллелограмма. Рассмотрим конкретный пример.



К стене шарнирно прикреплен кронштейн из шарнирно скрепленных между собой стержней АС и ВС, весом которых можно пренебречь. ВАС = 90, АВС = . К кронштейну подвешен груз весом Р. Определить усилия в стержнях.

Решение: , .


1.1.1.4 Момент силы относительно точки [1, с.31-33]



Моментом силы относительно центра О называется приложенный в О вектор , модуль которого равен произведению модуля силы F на ее плечо h, направленный перпендикулярно плоскости, проходящей через О и в ту сторону, откуда сила F видна вращающей тело против часовой стрелки.

1.1.1.5 Пара сил. Момент пары [1, с.33-37]



Парой сил называется система двух равных по модулю, параллельных и направленных в противоположные стороны сил, действующих на абсолютно твердое тело.

Моментом пары сил называется вектор , модуль которого равен произведению модуля одной из сил пары на ее плечо и который направлен перпендикулярно плоскости действия пары в ту сторону, откуда пара видна стремящейся повернуть тело против часовой стрелки.


1.1.1.6 Приведение системы сил к центру. Условия равновесия



Метод приведение системы сил к центру дает теорема:

Силу, приложенную к абсолютно твердому телу, можно, не изменяя оказываемого ею действия, переносить из данной точки в любую другую точку тела, прибавляя при этом пару с моментом, равным моменту переносимой силы относительно точки, куда сила переносится.

Следствием является возможность переноса всех точек приложения сил в один центр, что определяется теоремой о приведении системы сил: любая система сил, действующих на абсолютно твердое тело, при приведении к произвольно выбранному центру О заменяется одной силой R, равной главному вектору системы сил и приложенной в центре приведения О, и одной парой с моментом , равным главному моменту системы сил относительно центра О.

Для равновесия любой системы сил необходимо и достаточно, чтобы главный вектор этой системы сил и ее главный момент относительно любого центра были равны нулю.

Изложенные вопросы теории позволяют находить реакции опор, без чего нельзя в дальнейшем рассчитать прочность конструкции.

При решении задач статики реакции связей всегда являются величинами заранее неизвестными; число их зависит от числа и вида наложенных связей. Величины реакций находятся из уравнений равновесия. Если число этих уравнений меньше, чем число реакций, такая система называется статически неопределимой. Это имеет место при наличии лишних связей.

1.1.1.7 Трение [1, с.64-72]



При стремлении двигать одно по поверхности другого в плоскости соприкосновения тел возникает сила сопротивления их относительному скольжению, называемая силой трения скольжения. Сила трения направлена в сторону, противоположную той, куда стремятся двигать тело.

,

где N - сила нормального давления;

f0 - статический или динамический коэффициент трения, в зависимости от того в покое или в движении находилось тело в момент приложения силы.


1.1.2 Основные сведения из кинематики

Кинематикой называется раздел механики, в котором изучаются геометрические свойства движения тел без учета их массы и действующих на них сил.


1.1.2.1 Способы задания движения точки

Для задания движения точки можно применять один из трех способов: векторный, координатный, естественный.

Векторный способ.



Путь точка М движется по отношению к некоторой системе отсчета Oxyz. Положение этой точки в момент времени можно определить, задав ее радиус-вектор ., - переменный вектор (вектор-функция), зависящий от аргумента t (времени) . Это равенство и определяет закон движения точки в векторной форме. Аналитически вектор задается его проекциями на координатные оси.

В декартовых координатах


,


где - единичные векторы (орты).

Координатный способ задания движения точки. Чтобы знать положение точки в пространстве в любой момент времени, надо знать зависимости


.


Это уравнения движения точки в прямоугольных декартовых координатах.

Естественный способ.



Естественным (или траекторным) способом задания движения удобно пользоваться в тех случаях, когда траектория движущейся точки известна заранее.

На траектории АВ выбирают точку О за начало отсчета и измеряют от нее дугу S


.


Это и есть закон движения точки М вдоль траектории.

1.1.2.2 Скорость и ускорение точки

Одной из основных кинематических характеристик движения точки является векторная величина, называемая скоростью точки.

Вектор скорости точки в данный момент времени равен первой производной от радиуса-вектора точки по времени


.


Ускорением точки называется векторная величина, характеризующая изменение с течением времени модуля и направления скорости точки.

Вектор ускорения точки в данный момент времени равен первой производной от вектора скорости или второй производной от радиуса-вектора точки по времени


.


1.1.2.3 Решение задач кинематики точки

Ограничимся рассмотрением одного примера. Движение точки задано уравнениями:


,


в системе СИ (м, с). Определить траекторию, скорость и ускорение точки.

Решение: Сначала исключим из уравнений t.

Для этого обе части первого уравнения умножим на 3, второго - на 4, а затем почленно вычтем из первого уравнения второе.

Получим


, или


.

Следовательно, траектория - прямая линия, проходящая через начало координат под углом с .

Для определения проекций скорости на оси координат берем первые производные от исходных уравнений по времени


, .


Тогда


м/с.


Аналогично находим вторые производные и ускорение.


, , м/с2.


Направлены векторы и вдоль траектории. Подставляя в уравнение скорости t от 0 и более, убедимся, что при t > 1 скорость изменит направление. Есть еще движение тела - вращательное, плоскопараллельное [1, с.117-147].


1.1.3 Основные сведения из динамики

Динамикой называется раздел механики, в котором изучается движение материальных тел под действием сил. В основе динамики лежат законы, открытые И. Ньютоном (1687 г)

1.1.3.1 Законы динамики [1, с.181-184]

Первый закон (закон инерции): Изолированная от внешних воздействий материальная точка сохраняет свое состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока приложенные силы не заставят ее изменить это состояние. Второй закон (основной закон динамики) устанавливает, как изменяется скорость точки при действии на нее какой-либо силы: произведение массы материальной точки на ускорение, которое она получает под действием данной силы, равно по модулю этой силе, а направление ускорения совпадает с направлением силы . Третий закон (закон равенства действия и противодействия): Две материальные точки действуют друг на друга с силами, равными по модулю и направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, в противоположные стороны.


1.1.3.2 Задачи динамики

Для свободной материальной точки задачами динамики являются: зная закон движения точки, определить действующую на нее силу; зная действующие на точку силы, определить закон движения точки.


1.1.3.3 Основные виды сил, рассматриваемые в задачах динамики

Сила тяжести. Это постоянная сила , действующая на любое тело, находящееся вблизи земной поверхности.

Под действием силы тело при свободном падении имеет одно и то же ускорение , называемое ускорением свободного падения или ускорением силы тяжести . Сила трения. Это сила трения скольжения, модуль которой


,


где N - сила нормального давления; f -коэффициент трения.

Сила тяготения. Это сила, с которой два материальных тела притягиваются друг к другу в соответствии с законом всемирного тяготения.


,


где f - гравитационная постоянная (f = 6,673 10-3 м3/кг с2);

т1, т2 - массы материальных точек;

r - расстояние между ними.

Сила упругости. Ее можно определить, исходя из закона Гука, согласно которому напряжение пропорционально деформации. Например, для пружины


,


с - коэффициент ее жесткости.

Сила вязкого трения. Это сила, действующая на тело, при его медленном движении в вязкой среде.


,


где v - скорость тела; - коэффициент сопротивления.

Сила аэро-, гидродинамического сопротивления. Сила, тоже зависящая от скорости движения тела в воздухе, воде.


,


где - плотность среды; S - площадь проекции тела на плоскость, перпендикулярную направлению движения; Сх - безразмерный коэффициент сопротивления.

1.1.3.4 Общие теоремы динамики [1, с. 201-219]

Одной из основных динамических характеристик движения точки является количество движения. Количеством движения материальной точки называется векторная величина , равная произведению массы точки на ее скорость. Для рассмотрения теорем динамики необходимо ввести еще одно понятие - импульс силы. Элементарным импульсом тела называется векторная величина , равная произведению силы на элементарный промежуток времени dt: