Условия к ДЗ 1-4 (Задача 4-3)

Посмотреть архив целиком

Задача 4-3


Для прямого вертикального волновода (трубы) длиной l , расположенного в среде (воздухе или воде), как указано на соответствующем рисунке, необходимо:



Рис.43

Рис.44

Рис.45

Рис.46

Рис.47




  1. вывести формулу для возможных частот продольных волн, возбуждаемых в волноводе, при которых в нём образуется стоячая волна;

  2. указать какая частота колебаний является основной, а какие частоты относятся к обертонам (к высшим гармоникам);

  3. определить частоту и длину волны i -ой гармоники;

  4. для этой гармоники нарисовать вдоль волновода качественную картину:

а) стоячей волны амплитуд смещений;

б) стоячей волны амплитуд давлений.

При этом необходимо учитывать то обстоятельство, что в том месте, где расположен узел стоячей волны смещений, то в этом месте будет пучность стоячей волны давлений и наоборот.

Исходные данные для каждого варианта задачи представлены в таблице № 18.

Скорость звука в воде с1 =1500 м/c, а в воздухе с2=340 м/c.

Таблица 18

№ вар.

Схема волновода

Среда

Длина волновода l, м

Определить i-ю гармонику

Внутри

Снаружи

18

Рис. 43

воздух

воздух

1,02

1

19

Рис. 44

вода

вода

1,5

4

20

Рис. 45

вода

вода

0,9

2

21

Рис. 46

воздух

воздух

2,04

2

22

Рис. 47

воздух

воздух

3,4

4


Дополнительные пояснения.

На рис. 46 волновод открыт с обоих концов. На рис. 43, 44, 45, 47 волновод на одном конце имеет жёсткую пластину, а другой его конец свободен. На рис. 46, 47 - открытый нижний конец волновода совпадает с границей раздела сред (воздух-вода), а другой конец волновода открыт и находится полностью в воздухе (рис. 46), либо закрыт жёсткой пластиной (рис.47).

Задачи №4-2 и №4-3, которые относятся к стержням и волноводам, необходимо выполнять в следующей последовательности: сперва прорисовать возможные стоячие волны на длине стержня (волновода) при различных длинах волн так, чтобы на длине стержня (волновода) укладывалось, в соответствии с граничными условиями, требуемое число полуволн и четвертей волн. Начинать прорисовывать стоячие волны необходимо для больших длин волн, а затем для меньших длин волн. Далее, внимательно рассматривая получившиеся рисунки, постараться установить общую закономерность возникновения стоячих волн при разных длинах волн, так что в итоге получить общую формулу, связывающую длину стержня (волновода) и число полуволн, и четвертей волн, укладывающихся на его длине.

Как это необходимо делать рассмотрим на примере образования стоячей волны внутри замкнутого волновода, заполненного воздухом, с жёсткими торцами, но верхний торец выполнен в виде заглушки на резьбовом соединении, а в центре волновода расположен источник колебаний. Сперва прорисуем возможные стоячие волны в рассматриваемом волноводе (рис. 48).

Рассматривая получившиеся рисунки, можно подобрать формулу, которая определяет число полуволн на длине l волновода.

Например: при i=1 l=λ/2, при i=2 l=3λ/2, при i=3 l=5λ/2.

Следовательно, общая формула, связывающая l и λ при любом целочисленном значении i=1, 2, 3, 4,... будет иметь вид

l=(2 i – 1) λ/2 . (4.18)

Согласно (4.18) и известному соотношению λ=с/ν, находим значения резонансных частот, при которых в волноводе образуется стоячая волна

νi=(2i – 1) c/2l . (4.19)

Итак при i=1 из (4.19) получаем основную частоту ν1=c/2l , а при i=2, 3, 4,… получаем частоты ν2, ν3, ν4,…, которые будут соответствовать обертонам.


Рис. 48


Случайные файлы

Файл
19375.rtf
154832.rtf
154256.rtf
150719.rtf
69509.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.