Условия к ДЗ 1-4 (Задача 4-1)

Посмотреть архив целиком

ВОЛНЫ

Задача 4-1

В среде на расстоянии d друг от друга находятся одинаковые излучатели плоских продольных, акустических, монохроматических волн (S1 и S2, рис.34). Оба излучателя колеблются по закону x=Acos(wt), где x - смещение излучателя из положения равновесия при колебаниях, A - амплитуда, w - круговая частота при колебаниях излучателя.

0

S2

S1

M

x

d

l


Рис. 34


Исходные данные для каждого варианта задания представлены в таблице № 16.

Таблица 16

вар.

Частота n, кГц

Амплитуда А, мм

d, м

l, м

Среда

Скорость волны в среде с, м/с

1

1

0,8

1,36

30

воздух

340

2

2

0,6

0,68

20

воздух

340

3

1

0,5

0,34

10

воздух

340

4

10

0,3

0,9

30

вода

1500

5

20

0,2

0,6

20

вода

1500

6

10

0,1

0,3

10

вода

1500

Необходимо:

  1. вывести уравнение колебаний частиц среды в точке М, находящейся на расстоянии l от второго излучателя. Считать, что направления колебаний частиц среды в точке М совпадают с осью x;

  2. определить отношение амплитуды смещений частиц среды к длине волны l;

  3. вывести уравнение колебаний скорости частиц среды в точке М. Найти амплитуду скорости частиц среды и её отношение к скорости распространения волны;

  4. вывести уравнение колебаний деформаций частиц среды в точке М. Найти связь амплитуды деформаций с амплитудой скорости частиц среды.

Основные зависимости


Уравнение плоской монохроматической косинусоидальной волны, распространяющейся вдоль оси x, в общем случае имеет вид

,

где - смещение частиц среды - волновое число;  - длина волны, определяемая по формулам или  = cT, здесь c-скорость волны в среде; круговая частота  , период T и частота колебаний  связаны соотношениями  = 2, T = 1/;  - начальная фаза волны.


Принцип суперпозиции (наложения) волн:

Результирующая волна, образующаяся при наложении двух волн 1 и 2, определяется следующим образом:

,

где индексы 1, 2 относятся соответственно к параметрам первой и второй волн.

В частном случае рассмотрим как это происходит в задаче 4-1.

Если начало координат (т. 0) совпадает с расположением источника колебаний S1, то от этого источника будет распространяться вдоль оси 0x первая волна следующего вида:

 (4.1)

А от источника колебаний S2 будет распространяться вдоль оси 0x вторая прямая волна:

. (4.2)

В итоге результирующие колебания частиц среды в произвольной точке x оси 0X будут происходить в соответствии с принципом суперпозиции волн:

 (4.3)

После подстановки (4.1) и (4.2) в (4.3) и последующих преобразований получаем:

Скорость частиц среды определяется, как частная производная от смещения частиц (4.4) по времени:

а деформация (относительное изменение длины частиц среды), как частная производная по координате,

Далее вместо произвольной координаты x подставляем в уравнения (4.4),(4.5),(4.6) координату т.М (x=d+l), т.е. тем самым определяем искомые величины , x, x в т. М.


Случайные файлы

Файл
3598-1.rtf
165722.rtf
27337.rtf
144028.rtf
136724.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.