Методичний матеріал по викладанню алгебри (115418)

Посмотреть архив целиком

ЗМІСТ


Урок – 1. Поняття про вектори. Абсолютна величина вектора і напрям

Урок – 2. Рівність векторів. Розв’язування вправ

Урок – 3. Координати вектора

Урок – 4. Розв’язування вправ. Самостійна робота

Урок – 5. Додавання векторів

Урок – 6. Додавання векторів (продовження)

Урок – 7. Додавання векторів (продовження)

Список використаної літератури


УРОК – 1 Тема уроку. ПОНЯТТЯ ПРО ВЕКТОР. АБСОЛЮТНА ВЕЛИЧИНА ВЕКТОРА І НАПРЯМ


Мета уроку. Увести поняття вектора, абсолютна величина й напрям вектора, а також розв’язати вправи.

Тип уроку. Урок засвоєння нових знань.

Навчальні посібники і ТЗН. 1)кодоскоп; 2)кодопозитиви; 2)діапроек- тор; 4) фрагменти з діафільму ” Вектор ”.

ХІД УРОКУ

І. Повторення вивченого матеріалу (фронтальне опитування на кодоскопі).

1). Які відображення площини на себе називається рухом (перемі- щенням)? Перерахувати відомі вам види переміщення.

[симетрія відносно точки, симетрія відносно прямої, поворот, паралельне перенесення].

2). Дати означення напряму на площині.

[Наочно паралельне перенесення означають як перетворення, при якому точки зміщуються в одному і тому самому напряму на одну і ту саму відстань, або точки зміщуються вздовж паралельних прямих ( або прямих які збігаються) на одну й ту саму відстань].

3). Яке відображення площини на себе називається паралельним пере- несенням?

4). Яке відображення площини на себе називається паралельним пере- несенням?

[Паралельне перенесення задається формулами:


x'=x+a, y'=y+b ].


5). Скільки різних паралельних перенесень задають дві різні точки? [A(x1;y1), B(x2;y2) переходять при паралельному перенесенні у точки A'(x1+a;y1+b), B'(x2+a;y2+b)].

Розв’язати задачу на тотожне відображення.

Дано відрізок AB. Побудувати образ цього відрізка

а) При паралельному перенесенні, який переводить точку A у точку В.


AB]. [AB AB].


б) При повороті на 0o навколо вибраної поза відрізком AB точки. [AB

в) Чи являється довільне переміщення тотожнім відображенням, якщо відомо,що воно переводить точку А в точку В, а також В в точку В, тобто АВ АВ? [Ні, бо при будь-якому розміщенні осі симетрії з віссю AB на площині знайдуться точки, які не переходять самі в себе, а тотожне відображення є перетворення всієї площини на себе, яка будь-яку точку площини відображає на себе].

Паралельне перенесення задано формулами x=x+2, y=y+3. Знайдіть координати точок N' і M', в які переходять точки N(1;2), M(2;1) при паралельному перенесенні. Побудувати точки N і N ', M і M'; кожну пару точок з’єднайте відрізком.

Демонструю на кодоскопу мал. 1, який складається з кодоплівок: система координат, із двох пар точок N і N', M і M'. Одержаний малюнок показує, що при даному паралельному перенесенні точки змістилися за паралельними прямими на однакову відстань. Пропоную учням цю властивість довести, тобто, що чотирикутник NN'M'M – паралелограм. Для доведення вправи необхідно згадати з учнями означення й властивість паралелограма, формули координат середини відрізка.

Пропоную учням знайти середину відрізка NM' і N'M і переконатися, що ці точки співпадають. Учні роблять висновок, що діагоналі чотирикутника NN'M'M перетинаються і в точці перетину діляться навпіл, це означає, що NN'M'M – паралелограм. Таким чином доведено, точки N і M змістили на одну і ту ж відстань.

Потім я доводжу це твердження в загальному вигляді ( тобто для будь-якого паралельного перенесення і довільних точок N і M ), показую на кодоскопі мал. 1.

Алгоритм доведення демонструю на кодоскопі.

Нехай O1 – середина відрізка NM', а O2 – середина відрізка N'M. Знайти координати точок і.

Для O1:


x = (x1+x2+a)/2, y = (y1+ y2 b)/2;


для O2 :


x = (x1+a+x2)/2, y = (y1 +y2+b)/2.


Точки О12 – співпадають (одна і та ж точка).

Отже, діагональ чотирикутника N'NM'M перетинаються і точкою перетину є точка О (середина ); звідки слідує, що чотирикутник NN'M'M – паралелограм (мал. 2), тобто NN' || MM' і NN'=MM'.


y

N(x1+a;y1+b)

5

M(x2+a;y2+b)

o

2 N

M 0 1 2 3 4 x

Мал. 2


Звертаю увагу учням на те, що ми довели наступне:

а) NM=N'M', тобто, що паралельне перенесення зберігає відстань між точками, а це означає – рух;

б) пряма переходить у паралельну пряму.

Пригадати з учнями теорему 9.4 (про існування і єдиності паралельного перенесення).

Підвести підсумок фронтального опитування й оголосити оцінки.

ІІ. Вивчення нового матеріалу.

Звертаю увагу учням на те, що ми повторили паралельне перенесення, яке тепер буде називатися по новому – вектор.

Після таких міркувань переходимо до означення вектора, яке подано у підручнику (п. 91).

Вектором називається напрямлений відрізок (за підручником мал. 215 демонструю на кодоскопу).



B

a

A

мал. 3 (за підручником мал. 211)


Звертаю увагу на те, що учні вже зустрічалися із вектором у курсі фізики при вивченні величин, які характеризуються числом і напрямом (такі, як сила, швидкість і т. д.).

На мал. 3 напрям вектора визначається його початком і кінцем (стрілка). Для позначення вектора використовуються малі букви латинського алфавіту a, b, c

Можна також позначати вектор, вказавши його початок і кінець великими буквами латинського алфавіту. При такому способі позначення

вектора на перше місце ставлять його початок (перша буква), а кінцем є друга буква. Зверху над буквою (буквами) ставлять риску (стрілку). Повідомляю, що вектор на мал. 3 позначають так: a і AB.


B C



A D

Мал. 4


На кодоскопу демонструю наступні завдання:

1. Виписати всі вектори, зображені на мал. 4.

2. Дано точки A,B,C,D (мал. 5):

а) зобразити вектори, DA, BA,DB,BC;


B


C


A D

Мал. 5


б) накреслити вектор, початок якого співпадає із

початком вектора DB, а кінець – з кінцем вектора DC.

Після розв’язування цих вправ увожу поняття однаково напрямлених векторів. Показую на кодоскопу мал. 6 і пояснюю учням, яке паралельне перенесення суміщається, а) пів прямі AB і DE; б) пів прямі AB і BC.



A B C

D E


Мал. 6


[а) паралельне перенесення, переводить точку в точку A у точку B; б) паралельне перенесення, переводить точку А в точку В ].

Звертаю увагу учням на те, що згідно означенню однаково напрямленні пів прямі лежать або на паралельних прямих, або на одній і тій же прямій.


B C



A N D

Мал. 7


На кодоскопу демонструю мал. 7 і умову завдання:” ABCD – трапеція. Пояснити, чому пів прямі BC і AD однаково напрямлені ” [Пів прямі BC і AD лежать на паралельних прямих ВС і AD по одну сторону від січної AB].

Увожу означення протилежно напрямленні пів прямі. Демонструю мал. 8 на кодоскопу.

Пояснити, чому пів прямі BC і DA протилежно напрямлені.[Пів прямі BC і DA лежать на паралельних прямих по одну сторону від січної AB ].

Звертаю увагу на те, що протилежно напрямленні пів прямі (подібно до однаково напрямлених ) лежать або на паралельних прямих, або на одній й тій же прямій.



K M N

F E

Мал. 8


Означення однаково напрямлених векторів показую на прикладах. За допомогою кодоскопу демонструю мал. 7 і умову завдання.

Дано трапецію ABCD (мал. 7):

а) Знайти всі можливі пари одинаково напрямлених векторів.

б) Чи являються ВА CD однаково напрямленні? (Відповідь поясніть)

Ввожу поняття протилежно ( ) напрямленні вектори :”CB і AD (мал. 7) називаються протилежно напрямленими, якщо пів прямі CB і AD протилежно напрямлені”. Після цього демонструю задаю ще одне запитання:

Вкажіть які-небудь пари протилежно напрямлених векторів”.

[Наприклад, BC і DA, AD і NA, BC і CB].

Підсумок. Вектори CB AD називаються однаково напрямленими, якщо однаково напрямлені й пів прямі CB і AD. Вектори CB AD називаються протилежно напрямленими, якщо протилежно напрямлені й пів прямі CB і AD.

Для введення поняття абсолютної величини (модуля) пропоную учням такі вправи.

Нехай ABCD – квадрат із стороною рівною 3.

Чому дорівнюють абсолютні величини (модулі) векторів AB, BA, AC ?

Підсумовую разом з учнями: ” Абсолютною (або модулем) вектора називається довжина відрізка, що зображає вектор. Абсолютна величина вектора а позначається | a | ”.

Далі знайомлю учнів із нульовим вектором, тобто, коли початок вектора збігається з кінцем. Показую як позначається нульовий вектор і учні записують це позначення в зошиті ( 0 ). А також зауважую, що про напрям нульового вектора не говорять і абсолютна величина нульового вектора дорівнює нулю. Операції над нульовими векторами відіграють ту саму роль, що й число нуль в операціях числа.

ІІІ. Тренувальні вправи (на кодопозитиві, напівсні ).

  1. Вектори AB і DC однаково ( ) чи протилежно ( ) напрямленні

  2. Два вектори AB і DC рівні. Порівняйте їхні абсолютні величини й напрям.

  3. Вектори AB і CB рівні за абсолютною величиною. Чи рівні ці вектори?

IV. Підсумок уроку.

  1. Пригадую з учнями як позначається вектор.

2) Звертаю увагу на поняття одинакові ( ) і протилежно ( ) напрямленні вектори і ,що такі вектори називаються колінеарними.

3) Учні пригадують, що вектор має довжину, тобто нове поняття, абсолютна величина вектора.

4) Ще раз пригадую учням, про нульовий вектор і операції над ним. На кінець звертаю увагу, що вектор і операції над ним використовуються у фізиці.


Случайные файлы

Файл
6418-1.rtf
43126.rtf
142031.rtf
ref-20368.DOC
153580.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.