задача 59 (задача 59)

Посмотреть архив целиком

ЗАДАНИЕ К4–59

Дано: Точка М движется относительно пластины. Уравнение относительного движения т. М: (см). Уравнение движения тела (рад). t=1 с; , 60 см.

Найти: Для заданного момента времени определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение т.М.

РЕШЕНИЕ:

Рассматриваем движение т.М как сложное, считая ее движение по окружности относительным, а вращение пластины – переносным. Тогда абсолютная скорость и абсолютное ускорение точки найдутся по формулам:

,

или в развернутом виде .

Положение т.М: При t=1с =(см) – т.М находится в области отрицательных значений правее т.А.. Тогда АСМ=.

Расстояние от оси вращения О до т.М равно =100 (см). Тригонометрические функции угла АОМ () равны: ,

Относительное движение.

Относительная скорость . При = 1 с вектор = –282,7 (см/с) – направлен в сторону отрицательных значений .

Модуль относительной скорости =282,7 см/с.

Модуль относительного касательного ускорения , где . При =1с = –377 (см/с2). 377 (см/с2).

вектор направлен в сторону отрицательных значений . Знаки и одинаковые; следовательно, относительное движение т.М ускоренное.

Относительное нормальное ускорение 1332 (см/с2).

Переносное движение.

Модуль переносной скорости ,

где R1 – радиус окружности L, описываемой той точкой тела, с которой совпадает в данный момент т.М

модуль угловой скорости тела: .

При 1 с 3 1/с; 3 рад/с.

Модуль переносной скорости: (см/с). Вектор направлен по касательной к окружности L в сторону вращения тела.

Модуль переносного вращательного ускорения , где - модуль углового ускорения тела Д: = –6 (1/с2); то есть переносное вращательное движение –замедленное, так как знаки и разные. 6 1/с2 и

(см/с2).

Вектор