задача 26 (задача 26)

Посмотреть архив целиком

ЗАДАНИЕ К4–26

Дано: Точка М движется относительно пластины. Уравнение относительного движения т. М: (см). Уравнение движения тела (рад). t=1 с; b=12 см.

Найти: Для заданного момента времени определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение т.М.

РЕШЕНИЕ:

Рассматриваем движение т.М как сложное, считая ее движение по прямолинейному желобу относительным, а вращение пластины – переносным. Тогда абсолютная скорость и абсолютное ускорение точки найдутся по формулам:

,

или в развернутом виде .


Положение т.М: При t=1с = –48 (см) – т.М находится в области отрицательных значений . Расстояние от оси вращения О до т.М равно =60 (см). Тригонометрические функции угла АОМ () равны: ,

Относительное движение.

Относительная скорость . При =1с вектор = –40(см/с) - направлен в сторону отрицательных значений .

Модуль относительной скорости =40 см/с.

Модуль относительного касательного ускорения , где (см/с2).

80 (см/с2).

вектор направлен в сторону положительных значений . Знаки и разные; следовательно, относительное движение т.М замедленное.

Относительное нормальное ускорение , так как траектория относительного движения – прямая линия ().

Переносное движение.

Модуль переносной скорости , где R=ОМ - радиус окружности L, описываемой той точкой тела, с которой совпадает в данный момент т.М

модуль угловой скорости тела: .

При 1 с –3 1/с; 3 рад/с.

Модуль переносной скорости: (см/с). Вектор направлен по касательной к окружности L в сторону вращения тела.

Модуль переносного вращательного ускорения , где - модуль углового ускорения тела: (1/с2); то есть переносное вращательное движение –ускоренное, так как знаки и одинаковые. 8 1/с2 и

(см/с2).

Вектор направлен по .

Модуль переносного центростремительного ускорения (см/с2).

Вектор