задача 12 (задача 12)

Посмотреть архив целиком

ЗАДАНИЕ К4–12

Дано: Точка М движется относительно пластины. Уравнение относительного движения т. М: (см). Уравнение движения тела (рад). t=1 с; b=10 см.

Найти: Для заданного момента времени определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение т.М.

РЕШЕНИЕ:

Рассматриваем движение т.М как сложное, считая ее движение по прямолинейному желобу относительным, а вращение пластины – переносным. Тогда абсолютная скорость и абсолютное ускорение точки найдутся по формулам:

,

или в развернутом виде .


Положение т.М: При t=1с = 40 (см) – т.М находится в области положительных значений на отрезке АD.

Диагональ . Расстояние =40 см.

Расстояние от оси вращения О до т.М равно =56,6 (см);

Угол АОМ: равен 45о.

Относительное движение.

Относительная скорость . При =1с вектор = 80 (см/с) - направлен в сторону положительных значений .

Модуль относительной скорости =80 см/с.

Модуль относительного касательного ускорения , где (см/с2).

160 (см/с2).

вектор направлен в сторону положительных значений . Знаки и одинаковые; следовательно, относительное движение т.М ускоренное.

Относительное нормальное ускорение , так как траектория относительного движения – прямая линия ().

Переносное движение.

Модуль переносной скорости ,

где R=ОМ - радиус окружности L, описываемой той точкой тела, с которой совпадает в данный момент т.М

модуль угловой скорости тела: .

При 1 с = –6 1/с; 6 рад/с.

Модуль переносной скорости: (см/с). Вектор направлен по касательной к окружности L в сторону вращения тела.

Модуль переносного вращательного ускорения , где - модуль углового ускорения тела Д: (1/с2), то есть переносное вращательное движение –замедленное, так как знаки и разные. 12 1/с2 и

(см/с2).

Вектор направлен противоположно .

Модуль переносного центростремительного ускорения (см/с2).

Вектор направлен от т .М к т. О.

Кориолисово ускорение