Економічна модель оптимізації закупівель та поставок кондитерських виробів на прикладі товариства з обмеженою відповідальністю "Гермес-Груп" (118912)

Посмотреть архив целиком

145



Міністерство освіти і науки України

Національний гірничий університет

Кафедра Економічної кібернетики та інформаційних технологій









ПОЯСНЮВАЛЬНА ЗАПИСКА

дипломної роботи магістра

спеціальності Економічна кібернетика

на тему:

Економічна модель оптимізації закупівель та поставок кондитерських виробів на прикладі товариства з обмеженою відповідальністю

«Гермес-Груп»



Виконавець: Квашина О. А.








Дніпропетровськ, 2009

ЗАТВЕРДЖЕНО:

Завідувач кафедри

Економічної кібернетики

та інформаційних технологій

____________ Кочура Є. В.


ЗАВДАННЯ

на дипломну роботу

магістра

студенту групи ЕК-04-м

Тема дипломної роботи «Економічна модель оптимізації закупівель та поставок кондитерських виробів на прикладі товариства з обмеженою відповідальністю «Гермес-Груп» затверджена наказом ректора НГУ від

Зміст


Вступ

1. Характеристика об'єкта і постановка задачі дослідження

1.1 Характеристика підприємства ТОВ «Гермес-Груп»

1.2 Організаційна структура роботи підприємства

1.3 Фінансово-економічний аналіз роботи підприємства

1.4 Аналіз підприємства як обєкта управління

1.5 Визначення цілей та постановка задачі дослідження

2. Побудова моделі оптимізації

2.1 Аналітичний огляд літературних джерел

2.2 Дослідження об’ємів закупівель та продажів

2.3 Постановка задачі оптимізації закупівель

2.4 Вибір методу оптимізації закупівель

2.5 Перевірка моделі оптимізації на контрольному прикладі

3. Інформаційна система

4. Охорона праці

4.1 Розробити заходи щодо поліпшення умов праці користувача ПК

4.2. Захист від ЕОМ

4.3 Електро- та пожаробезпека

Висновки

Список літератури

РЕФЕРАТ


Пояснювальна записка: 119, рисунків, таблиць, додатків, 17 літературних джерел.

Мета дипломної роботи – підвищення ефективності роботи підприємства, шляхом отримання максимального прибутку підприємства ТОВ «Гермес-Груп», завдяки, створеної економіко-математичної моделі оптимізації закупівель.

Метод дослідження та апаратура – для дослідження даної предметної області використан аналітичний метод на основі вивчення разноманітя методів, які використовуються сьогодні в усьому світі. Також використані методи фінансового анализу підприємства. Для планування і реалізації побудованої моделі використан персональный комп’ютер.

В першому розділі дана повна характеристика підприємства, фінансовий аналіз підприємства, виявлені переваги і недоліки роботи підприємства, проведений аналіз підприємства як об’кта управління, визначена мета і задачі дипломної роботи.

В другому розділі проведений аналіз методів, що використовуються для вирішення подібної задачі, побудована власна модель та розрахована на контрольному прикладі.

В третьому розділі розроблена та автоматизована інформаційна система підтримки прийняття рішень.

Четвертий розділ описує техніку безпеки роботи на підприємстві з персональним ком’ютером.

Новизна проектних рішень Застосована нова модель максимізації прибутку та оптимізації закупівель. Раніше на підприємстві не застосовувались подібні задачі оптимізації.

Розроблена економіко-математична модель призначена для використання підприємствами, які займаються торгівельною діяльністю.

ВСТУП


В даному дипломному проекті необхідно створити економіко-математичну модель оптимізації закупівель кондитерських виробів на підприємстві.

Проблема, яка розглядається в роботі, є актуальною, бо ринок пропозиції кондитерських виробів перенасичений та кожне підприємство намагається завоювати різного роду переваги перед покупцями, зазнаючи мінімальних втрат. Одним з показників хорошої діяльності підприємства є отримання максимального прибутку підприємства. Щоб отримати максимальний прибуток, необхідно створити ряд умов для покупців (споживачів) з підприємством.

Іноді при збільшенні об’єму закупівлі вигідно знизити ціни, щоб збільшити об’єми закупівель та збільшити об’єми продажів. В деяких виподках краще знизити ціну, щоб отримати великі об’єми продажів.

В цій роботі пропонується розробити систему цін продажів в залежності від об’єму замовлення.

Необхідно створити таку економіко-математичну модель, яка б максимізувала прибуток та показувала оптимальні об’єми закупівель.

Економіко-математичну модель необхідно створити, застосовуючи методи моделювання.

Моделювання – один з найбільш поширених способів вивчення різних процесів та явищ. В теперішній час відомі і широко використовуються в наукових дослідженнях, а також в економічній та інженерній практицібагаточисельні методи і прийоми моделювання. Найбільш широкими можливостями володіє математичне моделювання.

Економіко-математичну модель необхідно створити, застосовуючи методи моделювання.

Моделювання – один з найбільш поширених способів вивчення різних процесів та явищ. В теперішній час відомі і широко використовуються в наукових дослідженнях, а також в економічній та інженерній практицібагаточисельні методи і прийоми моделювання. Найбільш широкими можливостями володіє математичне моделювання.

Під математичним моделюванням розуміють засіб дослідження різних процесів шляхом вивчення явищ, які мають різний фізичний зміст, але які описуються однакоми математичними співвідносинами. При вивченні любого процесу методом математичного моделювання необхідно побудувати його математичну модель. Математична модель реальної системи є тим абстрактним формально описаним об’єктом, вивчення якого можливо математичними методами, в тому числі і з допомогою математичного моделювання. [6]

Під оптимізацієй розуміють процес вибора найкращого варіанту з усіх можливих. З точки зору інженерних та економічних розрахунків методи оптимізації дозволяють вибрати найкращий варіант конструкції, найкраще розподілення ресурсів і т. і. В процесі розрахунку задачі оптимізації часто необхідно знайти оптимальне рішення деяких параметрів, визначаючих данну задачу. [10]

Застосування математики в економіці приймає форму економіко-математичного моделювання. За допомогою економіко-математичної моделі зображуються той чи інший дійсний економічний процес. Така модель може бути сконструйована тільки на основі глибокого теоретичного дослідження економічної сутності процесу. Тільки в цьому випадку математична модель буде адекватна дійсному економічному процесові, буде об'єктивно відображати його[4].


1. ХАРАКТЕРИСТИКА ОБЄКТА І ПОСТАНОВКА ЗАДАЧІ ДОСЛІДЖЕННЯ

    1. 1.1 Характеристика підприємства ТОВ «Гермес-Груп»


Товариство з обмеженою відповідальністю «Гермес-Груп» створено шляхом об'єднання майна фізичних осіб - громадян України згідно до Закону України “Про господарчі товариства”, інших законодавчих актів України.

«Гермес-Груп» є товариством з обмеженою відповідальністю (далі ТОВ «Гермес-Груп»), для якого характерно те, що всі партнери несуть відповідальність за діяльність підприємства тільки в межах величин своїх внесків. Утрата внеску є граничною втратою учасника товариства з обмеженою відповідальністю. Це є відмітною рисою такого виду підприємства.

ТОВ «Гермес-Груп» є юридичною особою з дня його державної реєстрації і здійснює свою діяльність відповідно до чинного законодавства України, Статуту й Установчого договору.

ТОВ «Гермес-Груп» має право від свого імені укладати договори, здобувати майнові права, бути позивачем і відповідачем у господарському і третейських судах.. Має право випуску облігацій і інших цінних паперів відповідно законодавству України.

ТОВ «Гермес-Груп» не відповідає по обов'язках держави, а держава не відповідає по обов'язках ТОВ «Гермес-Груп». Несе відповідальність за своїми обов'язками власним майном. Має власне відділене майно, самостійний баланс, розрахунковий, валютний та інші рахунки в банках, печатці з власним найменуванням і емблемою, штампи, товарний знак чи знак обслуговування та інші необхідні реквізити.

Товариство з обмеженою відповідальністю «Гермес-Груп» створено з метою:

  • насичення ринку високоякісними товарами і послугами;

  • реалізація за рахунок отриманого прибутку економічних і соціальних інтересів учасників.

Предметом діяльності ТОВ «Гермес-Груп» є господарська діяльність, зокрема:

- оптова, роздрібна торгівля продуктами споживання;

- торгово-закупівельна, комерційна діяльність оптова, роздрібна комісійна, виїзна торгівля;

- експорт і імпорт товарів.

ТОВ «Гермес-Груп» відповідно до статуту займається оптовою торгівлею продуктами харчування. В основному, це кондитерські вироби. Головними постачальниками є: київська кондитерська фабрика «Київград», ТМ «Росічі», ТМ «Кремінь», ТМ «Буринь», Київський кондитерський завод з виробництва пряників.

ТОВ «Гермес-Груп» є власником майна і засобів, що передані засновникам у власність, отриманих доходів, а також іншого майна, придбаного на законних підставах.

Джерела формування майна ТОВ «Гермес-Груп»:

  • засоби та інші матеріальні внески засновників;

  • доходи, що отримані від реалізації продукції, а також від інших видів господарської діяльності;

  • доходи від цінних паперів;

  • кредити банків і інших кредиторів;

  • безоплатні чи благодійні внески, пожертвування організацій, підприємств і громадян;

  • інші джерела не заборонені чинним законодавством України.

Основним узагальненим показником фінансових результатів господарської діяльності є прибуток. Прибуток ТОВ «Гермес-Груп» виходить з надходжень від господарської діяльності після покриття матеріальних і прирівняних до них витрат. Прибуток, що залишається після сплати податків, інших обов'язкових платежів, відсотків за кредит, погашення кредиту, розрахунків з іншими кредиторами, тобто чистий прибуток є власністю ТОВ «Гермес-Груп» і порядок використання цього прибутку встановлюється підприємством самостійно.

Відносини робітників і ТОВ «Гермес-Груп» будуються на основі строкових трудових договорів (контрактів), умови яких установлюються відповідно до законодавства України про роботу. Суспільство самостійне установлює форму і систему оплати роботи, розмір заробітної плати, а також інших видів доходів.

Розмір заробітної плати кожного робітника визначається кінцевим результатом діяльності підприємства і його особистим внеском у досягненні цих результатів. Умови, режим роботи і відпочинку членів трудового колективу, умови їхнього соціального страхування і відрахувань на пенсійне забезпечення, податки на заробітну плату робочі підприємства визначаються відповідно законодавству України. Призначення (звільнення) на (з) посаду Директора від імені Суспільства здійснюється Загальними зборами ТОВ «Гермес-Груп». Призначення (звільнення) на (з) будь-яку посаду учасників підприємства (їхніх представників), а також на посаду головного бухгалтера та інші, здійснюється Директором. Права й обов'язки головного бухгалтера ТОВ «Гермес-Груп», порядок підпорядкування визначається в строковому трудовому договорі (контракті).

Підприємство має право самостійне здійснювати зовнішньоекономічну діяльність, що регулюється чинним законодавством України. При здійсненні зовнішньоекономічної діяльності ТОВ «Гермес-Груп» користується повним обсягом прав суб'єкта зовнішньоекономічної діяльності відповідно чинному законодавству.

Вищим органом є Загальні збори учасників, на якому беруть участь безпосередньо самі учасники чи призначені ними представники. Останні можуть бути постійними чи призначеними на певний строк. Учасники мають право в будь-який час замінити свого представника, попередивши про це інших учасників. Учасник має право передати свої повноваження на зборах іншому учаснику чи його представнику. Кількість голосів кожного з учасників на зборах визначається пропорційно розміру частки учасника в Статутному фонді відповідно 1 голос – 1% Статутного фонду.

Збори можуть приймати рішення з будь-яких питань діяльності ТОВ «Гермес-Груп».

До виняткової компетенції Загальних зборів належить:

  1. визначення основних напрямків діяльності підприємства, затвердження планів і звітів про їхнє виконання;

  2. внесення змін і доповнень до установчих документів;

  3. створення, реорганізація і ліквідація дочірніх підприємств, затвердження їх Статутів і Положень;

  4. рішення питання про придбання частки учасника;

  5. призначення на посаду директора і звільнення його з посади і членів ревізійної комісії;

  6. затвердження річних результатів діяльності;

  7. винесення рішення про залучення до майнової відповідальності посадових осіб ТОВ «Гермес-Груп»;

  8. установлення розміру, форми і порядку внесення учасниками додаткових внесків;

  9. визначення умов роботи посадових осіб підприємства і його дочірніх підприємств, філій і представництв;

  10. прийняття нових учасників і твердження виходу учасника;

  11. ухвалення рішення про припинення діяльності ТОВ «Гермес-Груп», призначення ліквідаційної комісії, затвердження ліквідаційного балансу.

Директор постійно здійснює організацію, інструктаж і контроль щодо питань охорони роботи.

Директор ТОВ «Гермес-Груп» є начальником цивільної оборони об'єкта і несе особисту відповідальність за стан і виконання заходів щодо цивільної оборони.

Припинення діяльності підприємства відбувається шляхом його реорганізації (злиття, приєднання, розподіл, виділення, перетворення) чи ліквідації.

Ліквідація проводиться призначеною загальними зборами ліквідаційною комісією, а у випадках банкрутства і припинення діяльності підприємства за рішенням суду чи арбітражного суду – ліквідаційною комісією, що призначається цими органами. Ліквідаційна комісія в триденний термін з моменту її призначення публікує інформацію ТОВ «Гермес-Груп» в одному з офіційних (республіканському, місцевому) органів друку з зазначеним терміном подачі претензій кредиторами, оцінює наявне майно, виявляє його дебіторів і кредиторів і розраховується з ними, уживає заходів щодо оплати боргів третім Сторонам, а також його трудовому колективу, складає ліквідаційний баланс і подає його зборам ТОВ «Гермес-Груп» чи органу, що призначив ліквідаційну комісію. Ліквідаційний баланс повинний бути затверджений висновком аудитора чи аудиторської фірми. Кошти, що належать ТОВ «Гермес-Груп», включаючи виторг від розпродажу її майна при ліквідації, після розрахунків по оплаті роботи працівників, що працюють на умовах найманню, і виконання зобов'язань перед бюджетом, банками, власниками облігацій, випущених ТОВ «Гермес-Груп» і іншими кредиторами, розподіляються між учасниками підприємства, пропорційно розміру внеску в Статутному фонді в шестимісячний термін після опублікування інформації про його ліквідацію. Ліквідація підприємства вважається завершеної, а підприємство таким, що припинило свою діяльність, з моменту виключення з державного реєстру.


1.2 Організаційна структура підприємства


Підприємство ТОВ «Гермес-Груп» має наступну організаційну структуру, представлену на малюнку 1.2:


Рисунок 1.2 – Організаційна структура підприємства ТОВ «Гермес-Груп»


На малюнку 1.1 представлена організаційна структура підприємства ТОВ «Гермес-Груп». Підприємство працює на основі статуту й установчого договору. Має двох засновників, що внесли рівні частки коштів і стежать за діяльністю підприємства. Компанією керує директор. Він обирається один раз у рік. Усі поточні рішення приймаються директором і головним бухгалтером.

Якщо рішення не прийняте може бути створена комісія в складі директора, а також інших працівників компанії. Склад комісії затверджується главою підприємства.

Директор:

  • здійснює керівництво діяльністю керування, несе відповідальність за виконання покладених на керування задач, визначає ступінь відповідальності заступників начальника керування, керівників його структурних підрозділів;

  • розробляє структуру і штатний розклад керування в рамках обмежуючих чисельність і фонд оплати праці працівників;

  • видає в рамках своєї компетенції накази, організує і контролює їхнє виконання. У випадках передбачених законодавством, накази начальника керування є обов'язковими для виконання місцевими органами виконавчої влади, органами місцевого самоврядування, підприємствами, організаціями і громадянами;

  • розпоряджається засобами в рамках затвердженої схеми витрат на зміст керування;

  • затверджує положення про структурних підрозділах і функціональних обов'язках працівників керування;

Накази директора у випадку порушення прав громадян, представницьких органів і органів місцевого самоврядування, підприємств, організацій можуть бути оскаржені в судовому порядку.

Головний бухгалтер:

  • щомісяця, щокварталу і щорічно надавати звіти в податкову службу, у Фонд соціального страхування, у Пенсійний фонд, у Фонд зайнятості;

  • розпоряджається засобами в рамках затвердженої схеми витрат на зміст керування;

  • формує бухгалтерські документи, наприклад, відомості по заробітній платі, платіжні доручення і т.п.;

  • несе відповідальність за фінансову роботу підприємства.

Фінансова робота на підприємстві ТОВ «Гермес-Груп» різноманітна і багатогранна, але умовно її можна згрупувати по таких основних напрямках:

    • фінансове планування;

    • оперативна фінансова робота;

    • контрольно-аналітична робота.

У своєму підпорядкуванні в головного бухгалтера є бухгалтер, що забезпечення відділу продажів необхідними даними (залишки по складу, сертифікати якості, заборгованості клієнтів і т.п.), щомісяця, щокварталу і щорічно надає звіти в податкову службу, Фонд соціального страхування, Фонд зайнятості, у Пенсійний фонд.

Відділ продажу очолює директор з продаж. Директор з продаж укладає договори з новими клієнтами, стежить за оплатою за продукти харчування, перевіряє роботу менеджерів, формує базу клієнтів по районах для кожного менеджера. Відділ продажів складається з відділу менеджерів по формуванню замовлень по районах і по області міста Дніпропетровська. Менеджери щодня приймають замовлення від клієнтів і надають їх у відділ операторів, що, у свою чергу, робить видаткові накладні, що передаються директору складу.

Директор складу – матеріально відповідальне обличчя, що відповідає за правильність формування клієнтських замовлень. Веде облік приходу і витрати товарів на складі. Після того, як замовлення сформовані, відповідно до видаткових накладних, експедиційна група в особі водія й експедитора доставляє товар за місцем призначення.

Основним узагальненим показником фінансових результатів господарської діяльності є прибуток. Прибуток ТОВ «Гермес-Груп» виходить з надходжень від господарської діяльності після покриття матеріальних і прирівняних до них витрат. Прибуток, що залишається після сплати податків, інших обов'язкових платежів, відсотків за кредит, погашення кредиту, розрахунків з іншими кредиторами, тобто чистий прибуток є власністю ТОВ «Гермес-Груп» і порядок використання цього прибутку встановлюється підприємством самостійно.


1.3 Фінансово-економічний аналіз роботи підприємства


У першу чергу аналізують динаміку валюти балансу і його структуру.

Ріст валюти балансу в порівнянні з попереднім періодом — це добра ознака, але варто звернути увагу на те, за рахунок чого вона виросла. Дуже добре, якщо це відбулося за рахунок збільшення власного капіталу чи хоча б його частки разом зі збільшенням суми позикових засобів, однак над збільшенням одних тільки боргових зобов'язань варто задуматися. Дуже погано, якщо збільшення кредиторської заборгованості відбувається при низькій ліквідності активів.

Зменшення валюти балансу — сигнал про деяке згортання діяльності підприємства. Отже, необхідно зупинитися на виявленні причин згортання. Тут неможливо поставити єдиний для всіх діагноз, причини в кожного свої, і кому, як не керівнику, знать, чому зменшилася сума активів. Багато чого залежить від того, по яких саме статтях спостерігається зменшення. Не зовсім правильним є думка, начебто зменшення валюти балансу приводить до втрати платоспроможності. Іноді це буває наслідком так називаної «чищення» балансу, а саме — звільнення від зайвих зв'язків з іншими суб'єктами.

Ознакою незадовільної роботи є наявність простроченої дебіторської і кредиторської заборгованості. Оскільки окремих статей, що показували б саме прострочену заборгованість, у новій формі балансу не передбачено (ці суми не значаться окремими рядками, а входять у загальні суми дебіторської і кредиторської заборгованості), то при перегляді звітного балансу необхідно вимагати аналітичні розшифровки по кожнім дебіторі (кредитору) для прийняття рішень про ліквідацію таких заборгованостей. Тривожним сигналом може служити ріст абсолютних величин по цих статтях у порівнянні з попереднім звітним періодом.

Динаміку змін у структурі активів і пасивів можна простежити простим порівнянням абсолютних величин залишків по кожній статті балансу на кінець періоду з залишками на початок. Таким порівнянням підлягають також підсумкові величини по розділах.[7]

Порівняння абсолютних величин залишків покожній статті балансу поквартально приведені в таблицях 1.3.1, 1.3.2, 1.3.3, 1.3.4.


Таблиця 1.3.1 – Аналіз динаміки валюти балансу на 31.03.08

Статьи баланса

Периоды

Отклонения

АКТИВ

Начало

Конец

+/-

%

1. Необоротные активы

- остаточная стоимость

0.2

0.1

-0.1

50

Основные фонды


- остаточная стоимость

5.7

5.1

-0.6

89.47368

Другие финансовые инвестиции

Итого 1 раздел

5.9

5.2

-0.7

88.13559

2. Оборотные активы

-производственные запасы

0

2.4

2.4

-незавершенное производство

0

0

0

-готовая продукция

0

0

0

-товары

29.6

57.7

28.1

-векселя

0

0

0

-дебиторская задолженность(всего)

30.2

59.5

29.3

197.0199

-денежные средства

0.4

0

-0.4

0

-другие оборотные активы

0.1

1.8

1.7

Итого 2 раздел

60.3

119

58.7

197.3466

3. Расходы будущих периодов

Итого 3 раздел

0

0

0

ИТОГО АКТИВ

66.2

124.2

58

187.6133

ПАССИВ


1. Собственный капитал

-уставной капитал

18.5

18.5

0

100

-другой капитал

0

0

0

-нераспределенная прибыль

-7.1

-12.3

-5.2

173.2394

Итого 1 раздел

11.4

6.2

-5.2

54.38596

2. Расходы будущих периодов

Итого 2 раздел

0

0

0

3. Долгосрочные обязательства

Итого 3 раздел

0

0

0

4. Текущие обязательства

-краткосрочные кредиты банков

16

12.3

-3.7

-текущая задолженность

0

0

0

-векселя

0

0

0

-кредиторская задолженность

36.6

103.7

67.1

283.3333

-текущие обязательства по счетам

1.2

1.9

0.7

158.3333

Итого 4 раздел

54.8

118

63.2

215.3285

5. Доходы будущих периодов

Итого 5 раздел

0

0

0

ИТОГО ПАССИВ

66.2

124.2

58

187.6133


Таблиця 1.3.1 – Аналіз динаміки валюти балансу на 30.06.08

Статьи баланса

Периоды

Отклонения

АКТИВ

Начало

Конец

+/-

%

1. Необоротные активы

- остаточная стоимость

0.2

0.1

-0.1

50

Основные фонды


- остаточная стоимость

5.7

43.2

37.5

757.8947

Другие финансовые инвестиции

Итого 1 раздел

5.9

43.3

37.4

733.8983

2. Оборотные активы

-производственные запасы

0

2.4

2.4

#ДЕЛ/0!

-незавершенное производство

0

0

0

#ДЕЛ/0!

-готовая продукция

0

0

0

#ДЕЛ/0!

-товары

29.6

48.5

18.9

163.8514

-векселя

0

0

0

#ДЕЛ/0!

-дебиторская задолженность(всего)

30.2

122.9

92.7

406.9536

-денежные средства

0.4

-6.5

-6.9

-1625

-другие оборотные активы

0.1

0.9

0.8

900

Итого 2 раздел

60.3

168.1

107.8

278.7728

3. Расходы будущих периодов

Итого 3 раздел

0

0

0

ИТОГО АКТИВ

66.2

211.4

0

319.3353

ПАССИВ


1. Собственный капитал

-уставной капитал

18.5

18.5

0

100

-другой капитал

0

0

0

-нераспределенная прибыль

-7.1

-2.8

4.3

39.43662

Итого 1 раздел

11.4

15.7

4.3

137.7193

2. Расходы будущих периодов

Итого 2 раздел

0

0

0

3. Долгосрочные обязательства

Итого 3 раздел

0

0

0

4. Текущие обязательства

-краткосрочные кредиты банков

16

109.1

93.1

681.875

-текущая задолженность

0

0

0

-векселя

0

0

0

-кредиторская задолженность

36.6

59.1

22.5

161.4754

-текущие обязательства по счетам

1.2

26.9

25.7

2241.667

Итого 4 раздел

54.8

195.7

140.9

357.1168

5. Доходы будущих периодов

Итого 5 раздел

0

0

0

ИТОГО ПАССИВ

66.2

211.4

145.2

319.3353


Таблиця 1.3.1 – Аналіз динаміки валюти балансу на 30.09.08

Статьи баланса

Периоды

Отклонения

АКТИВ

Начало

Конец

+/-

%

1. Необоротные активы

- остаточная стоимость

0.2

0

-0.2

0

Основные фонды


- остаточная стоимость

5.7

38.8

33.1

680.7018

Другие финансовые инвестиции

Итого 1 раздел

5.9

38.9

33

659.322

2. Оборотные активы

-производственные запасы

0

2.3

2.3

#ДЕЛ/0!

-незавершенное производство

0

0

0

#ДЕЛ/0!

-готовая продукция

0

0

0

#ДЕЛ/0!

-товары

29.6

29.2

-0.4

98.64865

-векселя

0

0

0

#ДЕЛ/0!

-дебиторская задолженность(всего)

30.2

121.8

91.6

403.3113

-денежные средства

0.4

-15.2

-15.6

-3800

-другие оборотные активы

0.1

0.3

0.2

300

Итого 2 раздел

60.3

138.5

78.2

229.6849

3. Расходы будущих периодов

Итого 3 раздел

0

0

0

ИТОГО АКТИВ

66.2

177.4

111.2

267.9758

ПАССИВ


1. Собственный капитал

-уставной капитал

18.5

18.5

0

100

-другой капитал

0

0

0

-нераспределенная прибыль

-7.1

16.9

24

-238.028

Итого 1 раздел

11.4

35.4

24

310.5263

2. Расходы будущих периодов

Итого 2 раздел

0

0

0

3. Долгосрочные обязательства

Итого 3 раздел

0

0

0

4. Текущие обязательства

-краткосрочные кредиты банков

16

72

56

450

-текущая задолженность

0

0

0

-векселя

0

0

0

-кредиторская задолженность

36.6

65.7

29.1

179.5082

-текущие обязательства по счетам

1.2

4.1

2.9

341.6667

Итого 4 раздел

54.8

142

87.2

259.1241

5. Доходы будущих периодов

Итого 5 раздел

0

0

0

ИТОГО ПАССИВ

66.2

177.4

111.2

267.9758



Таблиця 1.3.1 – Аналіз динаміки валюти балансу на 30.09.08

Статьи баланса

Периоды

Отклонения

АКТИВ

Начало

Конец

+/-

%

1. Необоротные активы

- остаточная стоимость

0.2

0

-0.2

0

Основные фонды


- остаточная стоимость

5.7

35.2

29.5

617.5439

Другие финансовые инвестиции

Итого 1 раздел

5.9

35.2

29.3

596.6102

2. Оборотные активы

-производственные запасы

0

1.9

1.9

#ДЕЛ/0!

-незавершенное производство

0

0

0

#ДЕЛ/0!

-готовая продукция

0

0

0

#ДЕЛ/0!

-товары

29.6

49.9

20.3

168.5811

-векселя

0

0

0

#ДЕЛ/0!

-дебиторская задолженность(всего)

30.2

199.8

169.6

661.5894

-денежные средства

0.4

-15.4

-15.8

-3850

-другие оборотные активы

0.1

2.2

2.1

2200

Итого 2 раздел

60.3

238.3

178

395.1907

3. Расходы будущих периодов

Итого 3 раздел

0

0

0

ИТОГО АКТИВ

66.2

273.5

207.3

413.142

ПАССИВ


1. Собственный капитал

-уставной капитал

18.5

18.5

0

100

-другой капитал

0

0

0

-нераспределенная прибыль

-7.1

32.2

39.3

-453.521

Итого 1 раздел

11.4

50.7

39.3

444.7368

2. Расходы будущих периодов

Итого 2 раздел

0

0

0

3. Долгосрочные обязательства

Итого 3 раздел

0

0

0

4. Текущие обязательства

-краткосрочные кредиты банков

16

61.10

45.10

381.875

-текущая задолженность

0

0

0

-векселя

0

0

0

-кредиторская задолженность

36.6

141.4

104.8

386.3388

-текущие обязательства по счетам

1.2

20.2

19

1683.333

Итого 4 раздел

54.8

222.8

168

406.5693

5. Доходы будущих периодов

Итого 5 раздел

0

0

0

ИТОГО ПАССИВ

66.2

273.5

207.3

413.142


Проаналізуємо динаміку валюти балансу, побудувавши графік (рисунок 1.3.1) її зміни поквартально. Дані візьмемо із зведеної таблиці 1.3.5:

Таблиця 1.3.5 – Показники абсолютного приросту

кварталу

Абсолютний показник

1 квартал

187.613

2 квартал

319.335

3 квартал

267.976

4 квартал

413.142


Рисунок 1.3.1 – Динаміка валюти балансу


Рисунок 1.3.1 наочно відображає рух грошових коштів за 2008 рік. В першому та третьому кварталах валюта балансу зростає, а в проміжку між другим та третім кварталом валюта балансу різко зменшується.

Платоспроможність підприємства і ліквідність його активів

Найбільш ліквідними активами є кошти і їхні еквіваленти (ними відразу можна покрити борги), а також поточна дебіторська заборгованість.

При цьому прострочена дебіторська заборгованість враховується тільки у випадку уживання визначених заходів по її погашенню, тобто якщо є впевненість у швидкому її перетворенні в кошти. До високоліквідних активів відносяться також цінні папери, що враховуються в складі поточних фінансових інвестицій, тобто, що містяться в другому розділі активів.

Менш ліквідними активами вважаються товари, готова продукція, запаси, незавершене виробництво. З огляду на правило зростаючої ліквідності, фахівці розрізняють три рівні платоспроможності підприємства:

1. грошову;

2. розрахункову;

3. ліквідну.

Коефіцієнт грошової платоспроможності (Кг.п.) (1.3.1) (його ще називають коефіцієнтом абсолютної ліквідності (Кг п) визначається відношенням суми залишків по статтях коштів і їхніх еквівалентів і поточних фінансових інвестицій до суми залишків по непогашених кредитах і поточній кредиторській заборгованості.


(1.3.1)


де с. 230 ф. 1 — кошти і їхні еквіваленти в національній валюті;

с. 240 ф. 1 — кошти і їхні еквіваленти в іноземній валюті; с. 220 ф. 1 — поточні фінансові інвестиції; с. 620 ф. 1 — поточні зобов'язання. Правда, може виникнути питання щодо включення (невключення) у знаменник даної формули суми доходів майбутніх періодів (с. 630 ф. 1), але це один з тих випадків, коли до аналізу потрібний індивідуальний підхід. У будь-якому випадку потрібно зі значення с. 630 у знаменник даної формули включити тільки ту суму, що стосується періодів, що не перевищують 12 календарних місяців від дати складання балансу. Коеффіцієнт грошової платоспроможності розраховано в таблиці 1.3.6 на початок і кінець періоду.


Таблиця 1.3.6 – Коефіцієнт грошової платоспроможності


На початок періоду



На кінець періоду






Квартал

Показник коеффіцієнта


Квартал

Показник коеффіцієнта

1

0.0073


1

0.00

2

0.0073


2

-0.03

3

0.0073


3

-0.11

4

0.0073


4

-0.07


Висновок: підприємство є неплатоспроможним. Про це свідчить зменшення коеффіцієнтів грошової платоспроможності в порівнянні на початок і на кінець періоду.

Коефіцієнт ліквідної платоспроможності (КЛП) (1.3.2) визначається відношенням загальної суми оборотних (поточних) активів і витрат майбутніх періодів (розділ II + розділ III) до загальної суми зобов'язань і доходів майбутніх періодів.


(1.3.2)


де с. 270 ф. 1 — витрати майбутніх періодів;

с. 480 ф. 1 — довгострокові зобов'язання;

с. 630 ф. 1 — доходи майбутніх періодів. Бажано, щоб цей коефіцієнт був вище одиниці.

У такий спосіб визначають, чи досить у підприємства всіх оборотних коштів для повної ліквідації своїх боргових зобов'язань. Однак найчастіше користаються середнім коефіцієнтом ліквідності (Клср) (1.3.3), без обліку різних рівнів платоспроможності. Він визначається відношенням суми оборотних (поточних) активів до суми поточних зобов’язань.


(1.3.3)


Дуже бажано, щоб даний показник дорівнював одиниці. Але на практиці це буває нечасто, тому можна задовольнятися його значенням 0,8-0,9.

Розрахунок коефіцієнту ліквідної та середньої платоспроможності приведений в таблиці 1.3.7.


Таблиця 1.3.6 – Коефіцієнт грошової платоспроможності


На початок періоду



На кінець періоду






Квартал

Показник коеффіцієнта


Квартал

Показник коеффіцієнта

1

1.100


1

1.01

2

1.100


2

0.86

3

1.100


3

0.98

4

1.100


4

1.07


Висновок: цей коефіцієнт повинен перевищувати 1. В даному випадку підприємство за перший та четвертий квартал може повністю погасити свої короткострокові зобов'язання, в другому кварталі воно не може погасити 0,15 тис. грн., в третьому - 0,03 тис. грн. Загалом підприємство має достатньо грошових коштів для повної ліквідації своїх довгострокових зобов'язань.

Однак, середній коефіцієнт ліквідності не завжди може бути істиним. Іноді він лише втішити керівника, але не допомогти в реальному житті. Запаси і продукція в стадії незавершеноо виробництва не так скоро перетворяються в грошові кошти, як хотілось би. Тому більш реальним вважається коефіцієнт критичної ліквідності.[13]

Коеффіцієнт критичної ліквідності (Кл.крит.) (1.3.4) визначається відношенням величини оборотних активів мінус запаси незавершеного виробництва до величини поточних зобов’язань.


(1.3.4)


де с. 100 ф. 1 — виробничі запаси;

с. 110 ф. 1 — тварини на вирощуванні і відгодівлі;

с. 120 ф. 1 — незавершене виробництво.

У випадку якщо активи виявляються низьколіквідними, існує погроза потрапити в скрутний фінансовий стан. Однак занадто висока ліквідність (коефіцієнт ліквідності значно вище одиниці) говорить про недоліки у використанні поточних активів, що приводить до зниження показника прибутковості (рентабельності).

Результати розрахунку коефіцієнта критичної ліквідності приведено в таблиці 1.3.7.


Таблиця 1.3.7 – Коефіцієнт критичної ліквідності


На початок періоду



На кінець періоду

Квартал

Показник коеффіцієнта


Квартал

Показник коеффіцієнта

1

1.100


1

0.988

2

1.100


2

0.847

3

1.100


3

0.959

4

1.100


4

1.061


Висновок: бажано, щоб цей показник дорівнював одиниці, але на практиці це майже неможливо, тому можна задовільнитися значеннями 0,8-0,9. Активи підприємства ООО "Гермес-Груп" є ліквідними - загрози попасти в тяжкий фінансовий стан не має.

Якщо відношенням суми оборотних активів до суми поточних зобов'язань визхначаэться коеффіцієнт середньої ліквідності, то різниця між цими двома величинами визначає розмір оборотного капіталу (ОК) (1.3.5).


(1.3.5)


Розрахунок значення оборотного капіталу приведено в таблиці 1.3.8.


Таблиця 1.3.8 – Розрахунок оборотного капіталу


На початок періоду



На кінець періоду

Квартал

Показник коеффіцієнта


Квартал

Показник коеффіцієнта

1

5.5


1

1.00

2

0.0


2

0.00

3

-16.0


3

-12.30

4

0.0


4

0.00


Висновок: даний показник вказує на те, наскільки господарська діяльність забезпечена власними фінансовими ресурсами. В першиму кварталі власні фінансові ресурси зменшилися на 4.5 тис. грн., в другому кварталі не змінилися, в третьму збільшилися на 3.7 тис. грн., а в четвертому кварталі ресурси не змінювалися. Значне збільшення залишку по статтям запасів та витрат не завжди свідчить про розширення виробництва. Це може бути визвано уповільненням обороту даних активів.

Для того, щоб зробити правильні висновки, необхідно примінити і інші коеффіцієнти, визначення яких потребує не тільки даних Балансу, але і Звіту про фінансові результати. Наприклад, коеффіцієнт обертання запасів. Показник цього коефіцієнта дорівнює числу разів їх поповненння за період.

Коеффіцієнт обертання запасів (Ко.з.) (1.3.6) визначається відношенням виторгу від реалізації без обліку ПДВ і акцизів до середньої суми негрошових оборотних (поточних) активів (НТА).


(1.3.6)


де с. 035 ф. 2 — чистий доход (виторг) від реалізації продукції (товарів, робіт, послуг);

с. 100 ф. 1 — виробничі запаси; с. 110 ф. 1 — тварини на вирощуванні і відгодівлі;

с. 120 ф. 1 — незавершене виробництво;

с. 130 ф. 1 — готова продукція; с. 140 ф. 1 — товари; с. 150 ф. 1 — векселя отримані.

Величину виторгу від реалізації за звітний період можна знайти в одній з перших рядків форми 2. Що стосується середньої суми негрошових поточних активів, те її визначають шляхом перебування середдньоарифметичної величини між залишками на початок і кінець звітного періоду (форма 1).

Для всіх підприємств у цілому не можна назвати оптимальне значення даного показника. Багато чого залежить від організаційних факторів: видів діяльності, тривалості виробничого циклу і т.п. В одних підприємств запаси звертаються 20 разів у рік, і їм не здається, що це багато, для інших же і 2 рази за той же період добре. Погодьтеся: одна справа — варити цукерки, зовсім інше — займатися будівництвом. Тому висновки варто робити виходячи зі среднеотраслевого показника оборотності запасів. Іноді для внутрішнього контролю цей показник варто визначити трохи іншим способом. А саме — замість величини виторгу від реалізації використовувати величину собівартості реалізованої продукції.

За формулою (1.3.6) розраховується коефіцієнт обертання запасів. Розрахунки приведені в таблиці 1.3.9.


Таблиця 1.3.9 – Значення коефіцієнтів обертання запасів за звітний період

Квартал

Показник коеффіцієнта

1

3.62

2

19.00

3

32.53


Висновок: даний показник визначає скільки разів у рік обертаються запаси. В першому кварталі запаси оберталися 3.62 разів, через 9 місяців запаси обернулися 19 разів, а за рік - 32.5 раза.

При поглибленому аналізі коефіцієнт обертання можна визначати, застосовуючи будь-яку окрему статтю: запасів,товарів,готової продукції і т.п. Щоб визначити кількість оборотів за період по кожній окремій статті запасів, необхідно насамперед визначити питома вага витрат цих запасів у загальній величині собівартості продукції, реалізованої протягом періоду. Отриману в такий спосіб величину варто порівнювати із середньою величиною відповідних залишків. Так визначають оборотність запасів по кожному їх виду, що, у свою чергу, дозволяє правильно орієнтуватися при визначенні потреби в них. Цей дуже серйозне питання. Адже закупити товари і запаси на багато місяців уперед — це простіше простого, але не по-хазяйськи, тому що ці ті ж саме, що покласти гроші надовго на склад. Неробочий капітал — зв'язаний капітал. Чим вище оборотність запасів, тим менше робочого капіталу відволікається на їхню закупівлю. Зрозуміло, що це можливо тільки при надійних зв'язках з постачальниками. При цьому має значення і їхнє розташування. Усе це організаційні питання, але їх варто враховувати. Деякі японські компанії, наприклад, працюють без складських приміщень, «з коліс». На жаль, наш малорозвинений ринок постачання і збуту, а також дорожнеча транспортних послуг не дозволяють навіть близько підійти до такої організації виробництва. Але максимально наблизитися до цього коштує. Оптимальна кількість оборотів за рік (чи інший звітний період) на кожнім підприємстві своя, але можна сказати з упевненістю: якщо в порівнянні з попереднім періодом обороти прискорюються — це гарна ознака.[3]

За допомогою регулярного проведення аналізу оборотності активів можна знайти можливість знизити величину оборотного капіталу й у результаті ліквідації його надлишку одержувати значно великий прибуток на кожну гривню, вкладену в запаси. Це можливо за умови збереження при цьому кількісного рівня збуту і норми прибутку. Подібно тому, як визначають коефіцієнт оборотності запасів, можна визначити тривалість звертання будь-яких активів. Наприклад, дебіторської заборгованості.

Коефіцієнт обертання дебіторської заборгованості (1.3.7) визначається відношенням доходів від продажів (величини реалізації без обліку ПДВ і акцизів) до середньої величини дебіторської заборгованості, визначеної як середньоарифметична величина між сальдо по дебіторах на початок і кінець звітного періоду.

(1.3.7)


де с. 160 ф. 1 нп — чиста реалізаційна вартість на початок звітного періоду;

с. 160 ф. 1 кп — чиста реалізаційна вартість на кінець звітного періоду.

Цей показник дає можливість визначити, скільки разів протягом року (чи іншого аналізованого періоду) обсяги надходжень від реалізації можуть вмістити в себе середній залишок боргових прав (дебіторів). Даний показник визначає ефективність кредитного контролю. Кредитного — з боку підприємства, адже, надаючи товар з відстрочкою платежу іншим суб'єктам, підприємство фактично їх кредитує.

Для визначення тривалості оборотів дебіторської заборгованості (терміну кредиту покупцям) варто скористатися зворотною формулою, а саме: визначити відношення середньої дебіторської заборгованості до чистої реалізації, що мається за звітний період. Отриману в результаті величину варто помножити на кількість днів у звітному періоді. Наприклад, для випадку, коли аналізується рік, формула буде виглядати в такий спосіб:

У такий спосіб визначається, скільки в середньому днів знадобилося підприємству для одержання оплати за відвантажені товари (виконані роботи, надані послуги). Варто звернути увагу, що у визначенні зазначених показників беруть участь тільки суми по дебіторах-покупцях (замовникам) — як мають пряме відношення до обсягів реалізації продукту діяльності підприємства.

Визначене число обертань розраховане за формулою 1.3.7 зображено в таблиці 1.3.10.


Таблиця 1.3.7 – Обертання декбіторської заборгованості

Квартал

Показник коеффіцієнта

1

-12.008

2

-16.182

3

-15.298


Висновок: Цей показник дає можливість визначити, скільки разів протягом року (чи іншого аналізованого періоду) обсяги надходжень від реалізації можуть вмістити в себе середній залишок боргових прав (дебіторів). Даний показник визначає ефективність кредитного контролю. Кредитного — з боку підприємства, адже, надаючи товар з відстрочкою платежу іншим суб'єктам, підприємство фактично їх кредитує. З цього показника видно, що гроші за відвантажений товар перераховуються не вчасно, тому підприємство не може правильно скоригувати свою діяльність, свої об'єми закупівель.

Коефіцієнт обертання активів (Ко.а.) (1.3.8) вказує скільки гривень реалізації приходиться на кожну гривню, вкаладену в активи підприємства.


(1.3.8)


В таблиці 1.3.8 показано значення коефіцієнтів обертання активів.


Таблиця 1.3.8 – Обертання активів

Квартал

Показник коеффіцієнта

1

1.659

2

6.278

3

7.795


Висновок: Цей показник дає можливість визначити скільки гривень реалізації приходиться на кожну гривню, вкладену в активи підприємства. Збільшення цього коефіцієнту - це добра ознака, тобто за перший період на кожну гривню, вкладену в активи приходиться 1.65 гривень реалізації, за 9 місяців - 6.27 гривень, а за рік 7.79 гривень.

Рентабельність – це прибутковість. Насамперед прошу не думати, що загальуживаний у нас показник рентабельності як відношення прибутку до собівартості — єдиний. Це далеко не так. Визначати рентабельність по такій формулі нас ставлять за обов'язок органам статистики, адже для статистичного аналізу цей важливий показник діяльності повинний бути порівняємо для різних підприємств. Формула I/N, де I — прибуток, а N — собівартість, корисна тим, що дозволяє визначити відносну величину прибутку, отриманий на кожну грив-ню, витрачену (точніше, вкладену) у виробництві кінцевого продукту. Так визначається рентабельність (прибутковість) понесених витрат. Однак одного тільки показника рентабельності витрат буде занадто мало для аналізу, результатами якого користаються чи керівники інвестори (замовники, акціонери). Рентабельність як показник дає представлення про достатність (недостатності) прибутку в порівнянні з іншими окремими величинами, що впливають на виробництво, реалізацію і взагалі на фінансово-господарську діяльність підприємства. При визначенні показника рентабельності прибуток (у чисельнику) співвідноситься з факторами, що мають найбільш значний вплив на її одержання. Безумовно, одним з таких факторів є витрати. Адже від того, що і скільки ми вкладаємо, залежить величина прибутку, що надходить до нас у ціні реалізації разом з компенсацією понесених витрат.[3]

Однак ми знаємо, що витрачатися на виробництво (читоргівлю інший вид звичайної діяльності) можна тільки при наявності коштів для здійснення цих витрат. Ці засоби, вкладені в бізнес, називаються інвестиціями. Зрозуміло, що кожному з інвесторів набагато цікавіше прибутковість (рентабельність) його власних інвестицій, чим рентабельність понесених підприємством витрат. Слід зазначити, що слова «інвестиція» і «вкладення» — синоніми. Тому собівартість готової продукції — це не що інше, як вкладення (інвестиції) підприємства у вже виготовлену їм продукцію. А власний капітал підприємства — це вкладення (інвестиції) у діяльність підприємства в цілому. Засновники (акціонери) інвестують свої кошти в підприємство, а підприємство, у свою чергу, як самостійна установа інвестує як ці, так і інші фінансові ресурси в продукт своєї діяльності. Якщо дотепер серед показників рентабельності найпоширенішим був згаданий вище показник прибутковості інвестицій підприємства у вже виготовлений, а іноді навіть реалізований кінцевий продукт, то сьогодні усе більшого значення набуває показник прибутковості коштів, інвестованих засновниками (акціонерами) у діяльність підприємства в цілому.

Справа в тім, що перший з цих показників, як би він ні задовольняв керівника, не може дати представлення про ефективність використання капіталу. Адже значна його частина залишилася за межами витрат на реалізовану продукцію: у товарах, запасах, коштах і дебіторах. Вище вже згадувалося, що мати великі залишки по цих статтях невигідно. Розмір оборотного (робітника) капіталу не повинний бути ні великим, ні маленьким, він повинний бути оптимальним. Можна домогтися високої рентабельності витрат на готову (чи реалізовану) продукцію — і при цьому мати дуже низьку рентабельність власного капіталу через те, що значна його частина не працює, а переважно залежується на чи складах (чого доброго!) занадто довго кредитує покупців. Кожен інвестор має право сказати: «Мене мало цікавить, яку прибуток приносять кошти, інвестовані підприємством у виготовлення того чи іншого продукту, я хочу знати, яку прибуток приносять підприємству мої власні вкладення в бізнес». У зв'язку з такою постановкою питання розглянемо кілька окремих показників рентабельності.[1]

Прибуток на власний капітал. Це показник рентабельності будь-яких інвестицій: як підприємства в цілому, так і окремої інвестиції конкретного суб'єкта, наприклад, засновника. Їм можна користатися також для оцінки рентабельності однієї окремої угоди.

(1.3.10)


До складу статей власного капіталу підприємства входять: статутний капітал, пайовий капітал, додатковий капітал, резервний капітал і нерозподілений прибуток (тобто значення рядків 300 — 350 ф. 1). У випадку якщо на балансі виникло сальдо по нарахованим, але ще не виплаченим дивідендам (с. 590 ф. 1 — поточні зобов'язання по розрахунках з учасниками), цю суму теж варто врахувати, адже, будучи ще не виплаченими, дивіденди «працювали» на загальну справу. Власний капітал підприємства — це і є інвестиції засновників у бізнес. Адже інвестиції засновників (акціонерів) не обмежуються внесками у статутний чи фонд придбанням акцій. Весь власний капітал підприємства — це кошти, зароблені в процесі діяльності завдяки початковим інвестиціям. Отже, власний капітал підприємства є цілком законною власністю тих облич, що цим підприємством володіють. Середня арифметична величина між підсумками статей власного капіталу на початок і кінець звітного періоду дасть середній власний капітал підприємства. Порівнюючи чистий прибуток з даною величиною, ми визначаємо рентабельність власного (акціонерного) капіталу підприємства. Щоб визначити рентабельність інвестицій у майбутній проект, очікувану від його здійснення прибуток порівнюють з величиною виділених для цієї справи коштів.

Розрахунок прибутку приведений нижче в таблиці 1.3.9.


Таблиця 1.3.9 – Прибуток власного капіталу

Квартал

Показник коефіцієнта

1

0.000

2

3.308

3

2.036


Висновок: Показує наскільки ефективно підприємство використовує власний капітал.

Іншим показником рентабельності також є і рентабельність продажів (1.3.11).


(1.3.11)


Рентабельність продажів ще називають маржею прибутку. Вона показує, скільки прибутку приносить кожна гривня обсягів реалізації. Маржу прибутку, як правило, визначають окремо по кожнім виді чи діяльності по кожній групі реалізованої продукції.

Рентабельність продажів за рік наведена у таблиці 1.3.10.


Таблиця 1.3.10 – Рентабельність продажів

Квартал

Показник коеффіцієнта

1

0.000

2

0.055

3

0.035


Висновок: Кожна гривня обєму реалізації приносить 0% прибутку за перший квартал, 5.5 % за 9 місяців діяльності підприємства, 3.5 % за рік в цілому.

Рентабельність чистих активів визначається за формулою (1.3.12).


(1.3.12)


де с. 220 ф. 2 — прибуток; с. 280 ф. 1 — результат активу балансу; с. 480 ф. 1 — довгострокові зобов'язання;

с. 620 ф. 1 — поточні зобов'язання; с. 630 ф. 1 — доходи майбутніх періодів.

До показників прибутковості відноситься також показник доходів на акцію (чистий прибуток, тобто прибуток після оподатковування, поділяється на кількість випущених звичайних акцій). Частина чистого прибутку, як відомо, виплачується акціонерам у вигляді дивидендів, а залишок — реінвестується в подальшу діяльність.

Результати розрахунку рентабельності чистих активів приведені в таблиці 1.3.11.


Таблиця 1.3.11 – Рентабельність чистих активів

Квартал

Показник коеффіцієнта

1

0.000

2

1.121

3

0.789


Висновок: Показує наскільки ефективно підприємство використовує свої активи для отримання прибутку. Цей коефіцієнт повинен збільшуватися, але в цьому випадку коефіцієнт коливається від більшого до меншого, значного росту не помітно.

Серед показників структури капіталу самим розповсюдженим серед користувачів є показник фінансової стабільності (Кф.с.) (1.3.13). Він визначається відношенням суми власних коштів до позикових.


(1.3.13)


де с. 380 ф. 1 — власний капітал;

с. 430 ф. 1 — забезпечення наступних витрат і платежів; с. 480 ф. 1 — довгострокові зобов'язання;

с. 620 ф. 1 — поточні зобов'язання;

с. 630 ф. 1 — доходи майбутніх періодів.

Але навіть при одержанні високого показника фінансової стабільності

(> 1,0) не варто заспокоюватися і припиняти аналіз. Гарний показник — але не найважливіший. Високий коефіцієнт фінансової стабільності сам по собі не є ознакою повного благополуччя, так само як нормальна температура тіла не може однозначно свідчити про міцне здоров'я організму в цілому.

В таблиці 1.3.12 приведені результати розрахунку коефіцієнту фінансової стабільності.


Таблиця 1.3.12 – Коефіцієнт фінансової стабільності


На початок періоду



На кінець періоду

Квартал

Показник коеффіцієнта


Квартал

Показник коеффіцієнта

1

0.208


1

0.053

2

0.208


2

0.080

3

0.208


3

0.249

4

0.208


4

0.228


Висновок: З показників фінансової стабільності видно, що підприємство фінансово не стабільно.

Не менш важливим в аналізі є коефіцієнт фінансової незалежності (автономії) (1.3.14). Він обчислюється відношенням суми власних засобів до валюти балансу (таблиця 1.3.13). Бажано, щоб його значення було не менше 0,5.


Таблиця 1.3.13 – Коефіцієнт фінансової незалежності


На початок періоду



На кінець періоду


Квартал

Показник коеффіцієнта


Квартал

Показник коеффіцієнта

* 100%

1

0.172


1

0.050

4.992

2

0.172


2

0.074

7.427

3

0.172


3

0.200

19.955

4

0.172


4

0.185

18.537


Висновок: Власники повністю фінансують своє підприємство. Про це свідчить коефіцієнт автономії, який повинен перевищувати 1. ООО "Гермес Групп незалежене від кредиторів. Такі пілприємства вважають більш стабільними та фінансово стійкими.

Після проведення фінансового аналізу були зроблені такі основні висновки:

Підприємство є неплатоспроможним. Про це свідчить зменшення коеффіцієнтів грошової платоспроможності в порівнянні на початок і на кінець періоду. підприємство є неплатоспроможним. Про це свідчить зменшення коеффіцієнтів грошової платоспроможності в порівнянні на початок і на кінець періоду. Підприємство за перший та четвертий квартал може повністю погасити свої короткострокові зобов'язання, в другому кварталі воно не може погасити 0,15 тис. грн., в третьому - 0,03 тис. грн. Загалом підприємство має достатньо грошових коштів для повної ліквідації своїх довгострокових зобов'язань. Активи підприємства ООО "Гермес-Груп" є ліквідними - загрози попасти в тяжкий фінансовий стан не має. В першиму кварталі власні фінансові ресурси зменшилися на 4.5 тис. грн., в другому кварталі не змінилися, в третьму збільшилися на 3.7 тис. грн., а в четвертому кварталі ресурси не змінювалися. Значне збільшення залишку по статтям запасів та витрат не завжди свідчить про розширення виробництва. Це може бути визвано уповільненням обороту даних активів. В першому кварталі запаси оберталися 3.62 разів, через 9 місяців запаси обернулися 19 разів, а за рік - 32.5 раза. З коефіцієнта обертань дебіторської заборгованості видно, що гроші за відвантажений товар перераховуються не вчасно, тому підприємство не може правильно скоригувати свою діяльність, свої об'єми закупівель. Розрахунок коефіцієнта обертання активів за перший період на кожну гривню, вкладену в активи приходиться 1.65 гривень реалізації, за 9 місяців - 6.27 гривень, а за рік 7.79 гривень. Кожна гривня обєму реалізації приносить 0% прибутку за перший квартал, 5.5 % за 9 місяців діяльності підприємства, 3.5 % за рік в цілому.

1.4 Аналіз підприємства як обєкта управління


Будь-яка соціально-економічна система складається з двох взаємопов’язанихале й в той же час самостійних частин: системи управління та системи, якою управляють. До останьої належать усі елементи та підсистеми підприємств, об’єднань і міністерств, яі забезепечують безпосередньо процес виробгицтва матеріальних благ або надання послуг.

Система управління включає елементи та підсистеми тих самих підприємств, об’єднань і міністерств, яі забезепечують процес управління, тобто цілеспрямований вплив на колективи людей, зайнятих у системі, якою управляють, а також на ТП і господарські зв’язки. Найважливішим елементом цієї системи є організаційна структура управління виробництвом. Як правило, вона будується за ієрархічним принципом; на чолі виробництва стоїть керівник, що має заступників, яким підпорядковані підрозділи апарату управління. Паралельно цій структурі можуть працювати органи колегіального керівництва: колегія, науково-технічна рада. Крім того, до складу системи управління входять технічна, технологічна, економічна та соціальна системи. Всі вони в комплексі утворюють систему управління і систему, якою управляють.

Технічна система – це пропорційне поєднання окремих технічних засобів, які складаються з багатьох видів обладнання. В системі, якою управляють, вона виражена потужностями виробництв, на яких виготовляється продукція в заданій кількості та відповідної якості. Умови повної інформатизації потребують від економіки постійного і першорядного вдосконалення технічної системи.

Технологічна система є сукупнєстю стадій, процесів і обладанання, що визначають процес виробництва. Необхідно впроваджувати найефективніші та пердові ТП для інтенсифікації виробництва – така вимога часу.

Організаційна система, що забезпечує створення структури виробництва, дає змогу раціонально використовувати обладнання, предмети праці, технологію, трудові та інші ресурси, застосовувати найпрогресивніші процеси виробництва.

У своїй сукупності технічна, технологвчна й організаційна системи характеризують організаційно-технічну сторону виробництва та управління ним.

Економічна система підпрємства, поєднуючи господарські процеси та зв’язки під час руху виробничих фондів, відображає неперервне, цілеспрямоване функціонування останніх і має великий вплив на ефективність роботи підприємства.

Соціальна система приводить у дію засоби виробництва, бере участь в управлінні ними. Разом з економічною ця система визначає цілі виробництва, формує принципи та методи його організації.

Система, якою управляють, і система управління знаходяться у тісному взаємозв’язку та взаємозалежності, що проявляється й у кількісному відношенні: чим більша система, якою управляють, тим відносно більшою буде і система управління.

Управління суспільним виробництвом здійснюється в соціально-економічних системах і включає процеси управління галуззю, регіоном, об’єднанням, підприємством і його підрозділами.

Процеси управління – це особливий вид людської діяльності для забезпечення цілеспрямованості та узгодженості праці всіх членів колективу. Якщо окремий виробник сам керує своєю діяльністю, то виробничий колектив потребує керівника.

З розвитком виробництва в економічних зв’язках посилюються розподіл, спеціалізація та кооперація, а отже, і взаємозумовленість руху матеріалізованої і живої праці, що значно ускладнює управлінську працю.

Вихідним пунктом управління є формування та вибір цілей, управління. В масштабі всієї економіки система цілей включає соціальні, економічні, організаційно-технічні аспекти. Крім того, цілі поділяються на перспективні, галузеві, територіальні, функціональні та інші.

Традиційні системи управління будуються на науковій основі. Характерними рисами їх є: використання економічних законів і законів управління; забезпечення системності та неперервності процесу управлінського впливу; моделювання обєктів і субєктів управління4 кількісна оцінка явищ; діалективна єдність управління при додержанні плюралізму всіх форм власності. На основі вивчення законів управління формулюються основні правила (принципи) традиційної системи управління.

Реалізація принципів управління здійснюється шляхом виконання системи функій, що породжуються складністю та різноманітністю виробництва й управління. Функції управління спрімовуються на досягнення певної мети – вони відображають необхідні дії при управлінні. До основних функцій управління належать планування, прогнозування, організація, координація стимулювання, нормування, облік, контроль і регулювання. Конкретні функції управління відповідно до виробничо-господарської діяльності об’єкта поділяються на функції забезпечення управління на підготовчій стадії (науково-технічна, економічна, соціальна підготовка виробництва), втробничій стадії (основне, допоміжне, обслуговуюче виробництво) та на заключній стадії (реалізація продукції, фінансова діяльність).

Виділення та формулювання функцій є важливим етапом управління, оскільки власне вони визначають структуру управління, а також задачі органів управління.

Взаємодія і взаємозв’язок системи управління і системи, якою управляють, здійснюються через інформаційні комунікації передаванням потоків інформаці; тому ускладнення управління відразу відображається на ускладненні ІД. Засоби і методи автоматизації управління спрямовані на підтримку необхідних продуктивності та якості роботи системи управління. В цих умовах неминучим є впровадження найпередовіших НІТ управління.

Автоматизація управління економікою – лише один напрям її вдосконалення. Наукові методи управління, заходи щодо удосконалення господарського механізму, структурні перебудови, наукова організація праці, домашні системотехнічні заходи – всі ці напрями служили і служать цій же меті. Але всі вони мають характер еволюції, вдосконалення, модернізації системи управління. В той же час науково-технічна революція, наближена до другого інформаційного бар’єра потребували революційних заходів, докорінного перегляду концепції побудови та функціонування систем управління в широкому розумінні.

Докорінне поліпшення стану в галузі автоматизації управління відбувається з упровадженням НІТ, що принципово відрізняються від ПІТ. Ставиться задача якісного переходу від сучасної технології управління з традиційного людино- паперовим документообігом (який ще застосовується в сучасних АСУ) до безпаперової технології автоматизованого управління. Треба досягти комплексності управління на основі вдосконалення господарського механізмуорганізаційної перебудови інформаційних потоків у системі управління та створення нової людинно-машинної технології управління економікою.

Найбільш поширеною формою автоматизації організаційних систем управління є АСУ різного рівня. Їх застосування і постійний розвиток диктуються необхідністю. Науково-технічний прогрес в економіці країни, який набув форми наукрвр-технічної революції, залучає в єдиний виробничий процес все нові маси працівників і виробничих колективів, а це підвищує вимоги й ускладнює організацію узгодженої діяльності людей, що зумовлюї стрімке зростання потоків інформації, яку необхідно засвоювати, запам’ятовувати, передавати та перетворювати.

В економічних організаційних системах кожен суб’єкт повинен узгоджувати свою діяльність з іншими суб’єктами, поєднувати інтереси, в яких проявляються економічні відносини; крім того, істотниммоментом економічних систем є неповнота інформації. Але все ж сьогодні теорія та практика створення і функціонування АСУ забезпечили розробку моделей об’єктів управління. Виділено функціональні аідсистеми та документообіг, які певною мірою відображають інформаційну модель об’єкта управління. Виділено функціональні підсистеми та документообіг, як певною мірою відображають інформаційну модель об’єкта управління. Ц етакож робиться в рамках АСУ, але моделювання алгоритмів управління, прийняття рішень, проблеми взаємозв’язку планування та управління – ці найважливіші управлінські функції виконуються примітивно, а вивчені вони практично недостатньо. Все це характеризує ступінь вирішення проблем автоматизації соціально-економічних систем організаційного управління.

Будь-яка система управління має допоміжне значення. Основну ж роль відіграє об’єкт управління. Кожний об’єкт управління виконує деяку цільову функцію, що міняється в часі, причому він забезепечує її, пеербуваючи під діянням багатьох зовнішніх і внутрішніх передбачених факторів. Зовнішні фактори – це зв’язок з іншими об’єктами, постачальниками сировини та інших ресурсів, споживачами продукції, яка виробляється об’єктом. Внутрішні фактори, що діють локально в просторі розміщення обєкта, часто називаються внутрішніми збуреннями (аварії, перешкоди і т.і.).

У певні моменти часу діяння на об’єкт можуть мати шкідливий для нього характер; вони порушують умови його функціонування, ставлять під загрозу якість виконання поставлених цілей. Щоб обєкт був гарантований від діяння несприятливих факторів і міг функціонувати із задовільною якістю, можна вибрати два напрямки: забезпечити його резервами, які можуть компенсувати діяння несприятливих факторів; передбачити способи надання йому таких резервів іззовні.

Конструктивна зміна поведінки об’єкта (додаткове використанні ресурсів або зміна траекторії його функціонування) здійснюється шляхом зміни величин, правил, норм та інших атрибутів, які називаються параметрами управління.

Технічні пристрої, що змінюють параметри управління або вводять ланцюжок змін, називаються регуляторами.

Але завжди управління ініціюється сигналом про необхідність видачі управлінського рішення (управління) і потребує деяких правил, розпоряджень або алгоритмів визначення характеру управлінських дій.

Можливості управління різко зростають з появою комп’ютерів і пристроїв перетворення інформації.

Товариство з обмеженою відовідальністю «Гермес-Груп» має свою особливу автоматизовану систему управління, яка зображена на рисунку 1.4.1.


Рисунок 1.4.1 – Автоматизована система управління

На рисунку 1.4.1 зображено систему управління ТОВ «Гермес-Груп», де

  • матеріальні потоки підприємства;

  • інформаційні потоки підприємства.

Знаючи склад ресурсів підприємства, виробники (підприємства 1, 2, 3,..., n) постачають на склад продукцію. Система управління обмінюється зі складом інформацією про кількість товарів, які необхідно закупити, попереджає склад про перешкоди, які можуть виникнути раптово.

Перешкодами можуть бути стихійні лиха, дорожні перешкоди, перешкоди на підприємствах-виробниках, які по тим чи іншим причинам затримують виготовлення продукції та поставку її на склад та інше.

Об’єктом управління на рисунку 1.4.1 є склад та ресурси підприємства. Склад приймає продукцію від виробника та розподіляє її, враховуючи ресурси підприємства, споживачам.

Процес закупівель попереджається замовленням необхідних об’ємів на підприємствах-виробниках. В подальшому викладенні ці закази закупівлі будемо називати закупівлями. Тобто об’єм продажів підприємствам-споживачам буде дорівнювати об’єму закупівель у підприємств-виробників.


1.5 Визначення цілей та постановка задачі дослідження


Проведений аналіз фінансового стану підприємства виявив недоліки в діяльності підприємства. Аналіз балансу та звіту про фінансові результати показує, що підприємство повинно зменшити тривалість дебіторської заборгованості та інших активів.

Головним чинником для покращення його діяльності, визначаємо отримання максимального прибутку.

Отже, метою даної роботи є підвищення ефективності роботи підприємства ТОВ «Гермес-Груп» шляхом отримання максимального прибутку.

Відповідно, для досягнення поставленої мети необхідно вирішити такі питання:

  1. Проаналізувати фінансовий стан підприємства з метою виявлення деяких резервів для максимізації прибутку.

  2. Розробити економіко-математичну модель, яка буде повною мірою відображати суттєві виробничо-економічні процеси та інформаційні зв’язки на підприємстві.

  3. Створити інформаційну систему, яка б спростила та зробила би наочним роботу керівництва підприємства.

  4. Перевірити працездатність створеної інформайційної системи на реальних даних.

  5. Дати практичні рекомендації, які можуть бути використані керівництвом підприємства для підвищення ефективності.

Економіко-математичну модель необхідно створити, застосовуючи методи моделювання.

Моделювання – один з найбільш поширених способів вивчення різних процесів та явищ. В теперішній час відомі і широко використовуються в наукових дослідженнях, а також в економічній та інженерній практицібагаточисельні методи і прийоми моделювання. Найбільш широкими можливостями володіє математичне моделювання.

Під математичним моделюванням розуміють засіб дослідження різних процесів шляхом вивчення явищ, які мають різний фізичний зміст, але які описуються однакоми математичними співвідносинами. При вивченні любого процесу методом математичного моделювання необхідно побудувати його математичну модель. Математична модель реальної системи є тим абстрактним формально описаним об’єктом, вивчення якого можливо математичними методами, в тому числі і з допомогою математичного моделювання. []

Під оптимізацієй розуміють процес вибора найкращого варіанту з усіх можливих. З точки зору інженерних та економічних розрахунків методи оптимізації дозволяють вибрати найкращий варіант конструкції, найкраще розподілення ресурсів і т. і. В процесі розрахунку задачі оптимізації часто необхідно знайти оптимальне рішення деяких параметрів, визначаючих данну задачу. []


2 ПОБУДОВА ЕКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧНОЇ МОДЕЛІ ОПТИМІЗАЦІЇ


2.1 Аналітичний огляд літературних джерел


Широке застосування математичних методів є важливим напрямом удосконалювання економічного аналізу, підвищує ефективність аналізу підприємств і їхніх підрозділів. Це досягається за рахунок скорочення термінів проведення аналізу, більш повного охоплення впливу факторів на результати комерційної діяльності, заміни наближених і спрощених розрахунків точними обчисленнями, постановки і рішення нових багатомірних задач аналізу, практично нездійсненних вручну і традиційними методами.

Застосування математичних методів в економічному аналізі вимагає:

  • системного підходу до вивчення економіки підприємств, обліку всієї безлічі істотних взаємозв'язків між різними сторонами діяльності підприємств;

  • розробки комплексу економіко-математичних моделей, що відображають кількісну характеристику економічних процесів і задач, розв'язуваних за допомогою економічного аналізу;

  • удосконалювання системи економічної інформації про роботу підприємств;

  • наявності технічних засобів (ЕОМ і ін.), що здійснюють збереження, обробку і передачу економічної інформації з метою економічного аналізу;

  • організації спеціального колективу аналітиків, що складається з економістів-виробничників, фахівців з економіко-математичного моделювання, математиків-обчислювачів і ін[4].

Застосування у фінансово-економічному аналізі математичних методів моделювання господарських процесів для розв’язання аналітичних задач – це шлях підвищення ефективності аналітичної роботи[14].

Застосування математики в економіці приймає форму економіко-математичного моделювання. За допомогою економіко-математичної моделі зображуються той чи інший дійсний економічний процес. Така модель може бути сконструйована тільки на основі глибокого теоретичного дослідження економічної сутності процесу. Тільки в цьому випадку математична модель буде адекватна дійсному економічному процесові, буде об'єктивно відображати його[4].

Математичне програмування – швидко розвиваючийся розділ сучасної прикладної математики. Методи математичного програмування – основний засіб вирішення задач оптимізації виробничо-господарської діяльності. По своїй суті – це методи планових розрахунків. Цінність їх для економічного аналізу виконання бізнес-планів полягає в тому, що вони дозволяють оцінювати напруженість планових завдань, визначати лімітовані групи устаткування, види сировини і матеріалів, одержувати оцінки дефіцитності виробничих ресурсів та інше.

Під дослідженням операцій розуміється розробка методів цілеспрямованих дій (операцій), кількісна оцінка отриманих рішень і вибір з них найкращого. Предметом дослідження операцій є економічні системи, у тому числі виробничо-господарська діяльність підприємств. Метою є таке сполучення структурних взаємозалежних елементів систем, що найбільшою мірою відповідає задачі одержання найкращого економічного показника з ряду можливих[4].

Зв'язок аналізу і математики обумовлюється тим, що і тієї й іншої галузі знань властиве вивчення кількісних відносин. Застосування математики в економічних дослідженнях і розрахунках поширюється в першу чергу на галузь змінних величин, зв'язаних між собою функціональною залежністю. Сама змінна величина з'явилася у свій час поворотним пунктом у математиці. Завдяки цьому в математику увійшли рух і тим самим діалектика, і завдяки цьому стало необхідно диференціальне й інтегральне вирахування.

Вивчення змінних величин, вимір залежності одних перемінних від інших зводяться до визначення значення функції. Зв'язок між змінними величинами математично виражається у виді функціональних рівнянь, до яких, власне кажучи, відносяться диференціальні й інтегральні рівняння.

В економіці суцільно і поруч доводиться мати справу зі змінними величинами. Економічні перемінні, що мають якісну і кількісну визначеність, можуть бути у функціональній залежності друг від друга. Вивчення кількісних співвідношень і функціональних залежностей економічних перемінних являється однією з задач математики.

Багато економічних і математичних задач зводяться до перебування максимуму (мінімуму) функції декількох перемінних. Основною метою рішення задачі керування деякими галузями промисловості, сільського господарства, транспорту звичайно є досягнення деякого оптимального режиму роботи. У цих випадках задачі максимізації (мінімізації) звичайно називають задачами оптимізації, а максимізуючу (мінімізуючу) функцію – цільовою функцією.

Нехай функція W(x) = W(x1, x2, …, xi) i перемінних визначена і безупинна в області. Точка х* = 1*, х2*,..., хi*) D називається точкою локального максимуму (мінімуму) функції W(х), якщо існує деяка ε— околиця точки x*, така, що для всіх х = (x1, x2, …, xi) з цієї околиці виконуються нерівності


W(x)≥ W(x*) (W(x)≤ W(x*)), (2.1.1)


де i = 1, 2,…,n

Необхідні умови екстремуму діфференцируємої функції W(x), як відомо, можна представити у виді системи і нелінійних рівнянь

(2.1.2)


Точки, що визначають рішення системи (2.1.2), називаються стаціонарними. Якщо в околиці ρ(х0) стаціонарної точки х0 = (х1, х2, …, хn) функція W(x) є опуклої, тобто для будь-якого 0 ≤ α ≤ 1


(2.1.3)


де стаціонарна точка х0 є точкою максимуму (мінімуму). Зокрема, якщо в околиці стаціонарної точки х0 функція W(x) двічі безупинно дифференцируема і її матриця Гессе позитивно визначена в х0, то функція W(x) буде опуклої, а х0— точкою мінімуму.

Щоб симетрична матриця А — [aij ] (aij = aji)була позитивно визначеною, необхідно і досить, щоб кожний з її головних мінорів був позитивний (критерій Сильвестра).

Рішення системи нелінійних рівнянь (2.1.2) і перевірка позитивної визначеності матриці Гессе вимагають великого обсягу обчислень. При цьому часто зустрічаються недифференцируемые функції, або функції, похідні яких записуються громіздкими аналітичними вираженнями. Тому більш ефективними є чисельні методи рішення задачі, що не вимагають перевірки умов (2.1.3).

Чисельне рішення задач максимізації (мінімізації) зводиться до побудови ітерацій таких, що послідовність { x1, x2, …, xi } є максимізуючою (мінімізуючою), тобто


.


У залежності від характеру побудови dn чисельні методи розділяються на прямі (без використання похідних), методи спуска (з використанням перших похідних) і методи з використанням других похідних.

Існує безліч методів рішення поставленої задачі. Розглянемо деякі з тих, за допомогою яких можна вирішити запропоновану модель.

Класичні методи визначення екстремумів

У багатьох економічних моделях дослідження операцій залежності між постійними і перемінними факторами лише в першому наближенні можна вважати лінійними, більш детальний розгляд дозволяє знайти їхня нелінійність. Як правило, такі показники, як прибуток, собівартість, капітальні витрати на виробництво й ін., у дійсності залежать від обсягу виробництва, витрати ресурсів і т.п., нелінійно. У цьому випадку виникає задача нелінійного програмування.

Можна виділити клас нелінійних задач, що відносяться до класичних методів оптимізації. Припустимо, що серед обмежень математичної моделі немає нерівностей, не обов'язкові умови незаперечності, перемінні не є дискретними, m < n, а цільові функції безперервні і мають частки похідні принаймні другого порядку. У цьому випадку задачу оптимізації можна сформулювати так: знайти перемінні х1, х2,..., хM, що задовольняють системі рівнянь


(2.1.4)


і обертаючі в максимум (мінімум) цільову функцію


(2.1.5)


Такі задачі в принципі можна вирішувати класичними методами диференціального вирахування. Однак на цьому шляху зустрічаються такі обчислювальні труднощі, що роблять необхідним пошук інших методів рішення. Тому класичні методи часто використовуються не як обчислювальний засіб, а як основа для теоретичного аналізу.

Прикладом типової і простої нелінійної задачі є наступна: дане підприємство для виробництва якогось продукту витрачає два засоби в кількості х1 і х2 відповідно. Це фактори виробництва, наприклад, машини і праця, два різних види сировини і т.п., а величини х1 і х2 — витрати факторів виробництва. Фактори виробництва надалі будемо вважати взаємозамінними. Якщо це "праця" і "машини", то можна застосовувати такі методи виробництва, при яких величина витрат машин у зіставленні з величиною витрат праці виявляється більше або менше (виробництво більш-менш трудомістке). У сільському господарстві взаємозамінними факторами можуть бути посівні площі або мінеральні добрива (екстенсивний або інтенсивний метод виробництва).

Обсяг виробництва (виражений у натуральних або вартісних одиницях) є функцією витрат виробництва Ця залежність називається виробничою функцією. Витрати залежать від витрати обох факторів (х1 і х2) і від цін цих факторів (з1 і з2). Сукупні витрати виражаються формулою b=c1x1+c2x2. Потрібно при даних сукупних витратах визначити таку кількість факторів виробництва, що максимізує обсяг продукції z.

Математична модель цієї задачі має вигляд:

Визначити такі перемінні х1 і х2, що задовольняють наступним умовам


c1x1+c2x2= b, (2.1.6)

x1 ≥ 0, x2 ≥ 0 (2.1.7)


при яких функція досягає максимуму.

Як правило, функція (2.1.7) може мати довільний нелінійний вид.

Використовуючи класичні методи оптимізації, варто чітко уявляти собі розходження між локальним екстремумом функції, глобальним екстремумом і умовним екстремумом. При цьому корисно повторити визначення локального і глобального екстремумів для функції однієї перемінної. Поняття умовного екстремуму вводиться для випадку, коли число перемінних n не менше 2 (n≥2).

Будемо думати, що функція двічі діфференцується в точці , і в деякій її околиці. Якщо для всіх точок X цієї околиці , то говорять, що функція f(X) має екстремум у X* (відповідно максимум або мінімум).

Точка Х*, у якій усі частки похідні функції z = f (X) рівні 0, називається стаціонарною точкою.

Необхідна умова екстремуму. Якщо в точці Х* функція z = f (X) має екстремум, то частки похідні функції в цій точці рані нулеві:



Отже, точки екстремуму функції z = f (X) задовольняють системі рівнянь (1.5.5):


(2.1.8)


Як і у випадку одна перемінної, необхідне умова не є достатнім для того, щоб стаціонарна точка була точкою екстремуму. Для одержання достатніх умов варто визначити в стаціонарній точці знак диференціала другого порядку. Диференціал другого порядку позначається d2 f (x1, x2,…,xn)і дорівнює сумі добутків часток похідних другого порядку на відповідні збільшення аргументів. Якщо від частинної похідної знайти частинну похідну по перемінній хj, то одержимо частинну похідну другого порядку по перемінним хi, хj, що позначається . У цьому випадку