задача 21 (задача 21)

Посмотреть архив целиком

ЗАДАНИЕ К3–21


Дано: Точка М движется относительно пластины. Уравнение относительного движения т. М: (см). , t = 1 с; b=20 см.


Найти: Для заданного момента времени определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение т.М.


РЕШЕНИЕ:

Рассматриваем движение т.М как сложное, считая ее движение по прямолинейному желобу относительным, а вращение пластины – переносным. Тогда абсолютная скорость и абсолютное ускорение точки найдутся по формулам:

,

или в развернутом виде

.


Положение т.М: При t=1с

= -60 (см) – т.М находится в области отрицательных значений на отрезке АВ. Диагональ . Расстояние =60 см.

Расстояние от оси вращения О до т.М равно =84,9 (см).

Тригонометрические функции угла АОМ: ,

Относительное движение.

Относительная скорость .

При =1с вектор = -60 (см/с) - направлен в сторону отрицательных значений .

Модуль относительной скорости =60 см/с.

Модуль относительного касательного ускорения , где

При =1с вектор = 120 (см/с) 120 (см/с2).

вектор направлен в сторону положительных значений . Знаки и разныеые, следовательно, относительное движение т.М замедленное.

Относительное нормальное ускорение , так как траектория относительного движения – прямая линия ().

Переносное движение.

Модуль переносной скорости , где R=ОМ - радиус окружности L, описываемой той точкой тела, с которой совпадает в данный момент т.М

модуль угловой скорости тела: 4 рад/с.

Модуль переносной скорости: (см/с). Вектор направлен по касательной к окружности L в сторону вращения тела.

Модуль переносного вращательного ускорения , так как .

Модуль переносного центростремительного ускорения (см/с2).

Вектор направлен от т .М к т. О.

Кориолисово ускорение .

Модуль кориолисова ускорения , где . Так как 4 с-1, а