задача 18 (задача 18 (2))

Посмотреть архив целиком

ЗАДАНИЕ К3–18


Дано: Точка М движется относительно пластины. Уравнение относительного движения т. М: (см). Уравнение движения тела = 2 с-1; t=1 с; b=8 см.

Найти: Для заданного момента времени определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение т.М.


РЕШЕНИЕ:

Рассматриваем движение т.М как сложное, считая ее движение по прямолинейному желобу относительным, а вращение пластины – переносным. Тогда абсолютная скорость и абсолютное ускорение точки найдутся по формулам:

,

или в развернутом виде .


Положение т.М: При t=1с = 24 (см) – т.М находится в области положительных значений на отрезке АD.

Диагональ . Расстояние =32 см.

Расстояние от оси вращения О до т.М равно =40 (см);

Тригонометрические функции угла АОМ: ,

Относительное движение.

Относительная скорость . При =1с вектор = –120 (см/с) - направлен в сторону отрицательных значений .

Модуль относительной скорости =120 см/с.

Модуль относительного касательного ускорения , где (см/с2). При =1с (см/с2).

360 (см/с2).

вектор направлен в сторону отрицательных значений . Знаки и одинаковые; следовательно, относительное движение т.М ускоренное.

Относительное нормальное ускорение , так как траектория относительного движения – прямая линия ().

Переносное движение.

Модуль переносной скорости ,

где R=ОМ - радиус окружности L, описываемой той точкой тела, с которой совпадает в данный момент т.М

модуль угловой скорости тела

Модуль переносной скорости: (см/с). Вектор направлен по касательной к окружности L в сторону вращения тела.

Модуль переносного вращательного ускорения , т.к. =const

Модуль переносного центростремительного ускорения (см/с2).

Вектор направлен от т .М к т. О.

Кориолисово ускорение .

Модуль кориолисова ускорения , где . Так как 2 с-1, а 120 см/с то