задача 06 (задача 06)

Посмотреть архив целиком

ЗАДАНИЕ К3–06

Дано: Точка М движется относительно пластины. Уравнение относительного движения т. М: (см). Уравнение движения тела (рад/с). t=1 с; b=20 см.

Найти: Для заданного момента времени определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение т.М.

РЕШЕНИЕ:

Рассматриваем движение т.М как сложное, считая ее движение по прямолинейному желобу относительным, а вращение пластины – переносным. Тогда абсолютная скорость и абсолютное ускорение точки найдутся по формулам:

,

или в развернутом виде .


Положение т.М: При t=1с = –80 (см) – т.М находится в области отрицательных значений на отрезке АВ.

Диагональ . Расстояние =80 см.

Относительное движение.

Относительная скорость . При =1с вектор = –200 (см/с) - направлен в сторону отрицательных значений .

Модуль относительной скорости =200 см/с.

Модуль относительного касательного ускорения , где (см/с2).

240 (см/с2).

вектор направлен в сторону отрицательных значений . Знаки и одинаковые; следовательно, относительное движение т.М ускоренное.

Относительное нормальное ускорение , так как траектория относительного движения – прямая линия ().

Переносное движение.

Модуль переносной скорости ,

где R=ОМ - радиус окружности L, описываемой той точкой тела, с которой совпадает в данный момент т.М

=113,1 (см);

модуль угловой скорости тела:

4 1/с; 4 рад/с.

Модуль переносной скорости: (см/с). Вектор направлен по касательной к окружности L в сторону вращения тела.

Модуль переносного вращательного ускорения ,

Модуль переносного центростремительного ускорения (см/с2).

Вектор направлен от т .М к т. О.

Кориолисово ускорение .

Модуль кориолисова ускорения , где . Так как 4 рад/с, а 200 см/с то (см/с2).

Вектор направлен в соответствии с правилом векторного произведения.

Абсолютная скорость.

Абсолютную скорость т.М найдем как геометрическую сумму относительной и переносной скоростей. Векторы и расположены под углом 45о друг к другу.

Модуль абсолютной скорости определим как и