задача 01 (задача 01 (2))

Посмотреть архив целиком

ЗАДАНИЕ К3–01

Дано: Точка М движется относительно пластины. Уравнение относительного движения т. М: (см). Уравнение движения тела (рад/с). t=1 с; b=20 см.

Найти: Для заданного момента времени определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение т.М.

РЕШЕНИЕ:

Рассматриваем движение т.М как сложное, считая ее движение по прямолинейному желобу относительным, а вращение пластины – переносным. Тогда абсолютная скорость и абсолютное ускорение точки найдутся по формулам:

,

или в развернутом виде .


Положение т.М: При t=1с = –60 (см) – т.М находится в области отрицательных значений . Расстояние от оси вращения О до т.М равно =84,8 (см). Угол АОМ () равен 45о.

Относительное движение.

Относительная скорость . При =1с вектор = –60(см/с) - направлен в сторону отрицательных значений .

Модуль относительной скорости =60 см/с.

Модуль относительного касательного ускорения , где (см/с2).

120 (см/с2).

вектор направлен в сторону положительных значений . Знаки и разные; следовательно, относительное движение т.М замедленное.

Относительное нормальное ускорение , так как траектория относительного движения – прямая линия ().

Переносное движение.

Модуль переносной скорости , где R=ОМ - радиус окружности L, описываемой той точкой тела, с которой совпадает в данный момент т.М

модуль угловой скорости тела: 4 1/с; 4 рад/с.

Модуль переносной скорости: (см/с). Вектор направлен по касательной к окружности L в сторону вращения тела.

Модуль переносного вращательного ускорения , (см/с2).

Модуль переносного центростремительного ускорения (см/с2).

Вектор направлен от т .М к т. О.

Кориолисово ускорение .

Модуль кориолисова ускорения , где . Так как 4 рад/с, а 60 см/с то (см/с2).

Вектор направлен в соответствии с правилом векторного произведения.

Абсолютная скорость.

Абсолютную скорость т.М найдем как геометрическую сумму относительной и переносной скоростей. Векторы и расположены под углом 45о (см. рисунок) друг к другу.

Модуль абсолютной скорости определим как и