задача 90 (задача 90)

Посмотреть архив целиком

ЗАДАНИЕ К2–90

Дано: Точка М движется относительно пластины по окружности. Уравнение относительного движения т. М: см. Уравнение движения пластины рад. R = 30 см; t = 1 с; b = 30 см.

Найти: Для заданного момента времени определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение т.М.

РЕШЕНИЕ:

Рассматриваем движение т.М как сложное, считая ее движение по окружности относительным, а вращение пластины – переносным. Тогда абсолютная скорость и абсолютное ускорение точки найдутся по формулам:

,

или в развернутом виде .


Положение т.М: При t = 1с =(см) – т.М находится в области положительных значений. Тогда АСМ==120о, а DCМ=30о.

Относительное движение.

Относительная скорость . При = 1 с вектор = 62,8 (см/с) – направлен в сторону положительных значений .

Модуль относительной скорости = 62,8 см/с.

Модуль относительного касательного ускорения , где . При = 1 с = –125,6 (см/с2). 125,6 (см/с2).

вектор направлен в сторону отрицательных значений . Знаки и разные; следовательно, относительное движение т.М замедленное.

Относительное нормальное ускорение 131,5 (см/с2).

Переносное движение.

Модуль переносной скорости ,

где R1 – радиус окружности L, описываемой той точкой тела, с которой совпадает в данный момент т.М

=15 (см);

модуль угловой скорости тела: .

При 1 с 2 1/с; 2 рад/с.

Модуль переносной скорости: (см/с). Вектор направлен по касательной к окружности L в сторону вращения тела.

Модуль переносного вращательного ускорения , где - модуль углового ускорения тела Д: (1/с2); то есть переносное вращательное движение –ускоренное, так как знаки и одинаковы. 8 – 12 = -4 1/с2 и

(см/с2).

Вектор направлен в ту же сторону, что и .

Модуль переносного центростремительного ускорения (см/с2).

Вектор