Задание К1.94

Дано: а) Закон движения точки:, , где x и y выражены в сантиметрах, t – в секундах, t1=1 c.

б) R=2 м. t1=1 c, закон движения точки: , (s – в метрах, t – в секундах).

Определить: а) Уравнение траектории точки; для момента времени t1=1 c определить скорость и ускорение точки, а также касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории.

б) Скорость и ускорение точки в момент времени t1=1 c. Изобразить на рисунке векторы  и , считая, что точка в этот момент находиться в положении М, а положительное направление отсчета s – от А к М.


Решение:

а)

1. Для определения уравнения траектории точки исключим из заданных уравнений время t.


Сложим почленно уравнения (1) и (2), возведя предварительно уравнение (1) во вторую степень.


Отсюда окончательно находим следующее уравнение траектории точки (параболы):




Скорость точки найдем по ее проекциям на координатные оси:

и при t1=1 c

3. Аналогично найдем ускорение точки.

и при t1=1 c

4. Касательное ускорение найдем, дифференцируя по времени равенство . Получим

,

откуда

Числовые значения всех величин, входящих в правую часть выражения, ранее были определены. Подставив эти числа, найдем сразу, что при t1=1 c 


5. Нормальное ускорение точки . Подставляя сюда найденные числовые значения  и , получим, что при t1=1 c 


6. Радиус кривизны траектории . Подставляя сюда числовые значения и , получим, что при t1=1 c 




б)

Определяем скорость точки:

и при t1=1 c получим .


Ускорение находим по его касательной и нормальной составляющим:

при t1=1 c получим, учтя, что ,


Тогда ускорение точки при t1=1 c будет

Изобразим на рисунке векторы  и , учитывая знаки  и  и считая положительным направление от А к М.


Ответ: а., , , , 

б. , 






Случайные файлы

Файл
158360.rtf
156615.doc
42828.rtf
Text.doc
109025.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.