задача 43 (задача 43)

Посмотреть архив целиком

ЗАДАНИЕ Д11–43

Дано: R1= R, r2=0,8R, c, Р3= 2Р, Р4= 5Р, F =0, M1 = 0, M2 = 2РR

Найти: – закон изменения обобщенной координаты; частоту k и период колебаний.

РЕШЕНИЕ:

1. Для решения задачи воспользуемся уравнениями Лагранжа. Система имеет две степени свободы. Выберем в качестве обобщенных координат перемещение у тележки 4 и удлинение пружины х (q1=, q2=x). Тогда уравнения Лагранжа будут иметь вид

; .

2. Кинетическая энергия системы, равна сумме энергий всех тел (весомых):

.

Т.к. груз 3 и тележка 4 движутся поступательно, то

; .

Выразим все скорости через обобщенные скорости и: ,. Для определения рассмотрим движение груза 3 как сложное. Т.к. определяет положение груза 3 по отношению к концу пружины В, получим , где численно , . Принимая во внимание, что положительные направления для и одинаковые, получаем

.

Следовательно ==.

Отсюда =, ;

=, . (1)

3. Определим обобщенные силы и . На систему действуют активные силы: силы тяжести , , силы упругости , и момент пары сил М

а) Определение . Сообщим системе возможное перемещение, при котором координата получает приращение (),а не изменяется (=0 – пружина при этом не изменяет своей длины). Тогда т.В и центр груза 3 получают одинаковые перемещения . Т.к. , то . Элементарная работа действующих сил равна