задача 34 (задача 34)

Посмотреть архив целиком

ЗАДАНИЕ Д11–34

Дано: R1= R, r1=0,4R, R2= R, r2=0,8R, c, Р1= Р, Р5= 4Р, F = 0, M1 = –PR, M2 =0

Найти: – закон изменения обобщенной координаты; частоту k и период колебаний.

РЕШЕНИЕ:

1. Для решения задачи воспользуемся уравнениями Лагранжа. Система имеет две степени свободы. Выберем в качестве обобщенных координат угол поворота блока 1 и удлинение пружины х (q1=, q2=x). Тогда уравнения Лагранжа будут иметь вид

; .

2. Кинетическая энергия системы, равна сумме энергий всех тел (весомых):

.

Т.к. блок 1 вращается вокруг своей оси, а груз 5 движется поступательно, то

; , где .

Выразим все скорости через обобщенные скорости и: . Для определения рассмотрим движение катка как сложное. Т.к. определяет положение груза 5 по отношению к концу пружины К, получим , где численно , . Принимая во внимание, что положительные направления для и разные, получаем

.

Следовательно = ==.

Отсюда =, ;

=, . (1)

3. Определим обобщенные силы и . На систему действуют активные силы: силы тяжести , , силы упругости , и пара сил с моментом М.

а) Определение . Сообщим системе возможное перемещение, при котором координата получает приращение (), а не изменяется (=0 – пружина при этом не изменяет своей длины). Тогда т.К и центр груза 5 получают одинаковые перемещения . Элементарная работа действующих сил равна

==