задача 11 (задача 11)

Посмотреть архив целиком

ЗАДАНИЕ Д11–11

Дано: R1= R, r1=0,4R, c, Р2= 2Р, Р5= 3Р, F = 0, M1 =0, M2 = –2PR

Найти: – закон изменения обобщенной координаты; частоту k и период колебаний.

РЕШЕНИЕ:

1. Для решения задачи воспользуемся уравнениями Лагранжа. Система имеет две степени свободы. Выберем в качестве обобщенных координат угол поворота блока 2 и удлинение пружины х (q1=, q2=x). Тогда уравнения Лагранжа будут иметь вид

; .

2. Кинетическая энергия системы, равна сумме энергий всех тел (весомых):

.

Т.к. блок 2 вращается вокруг своей оси, а груз 4 движется поступательно, то

; , где .

Выразим все скорости через обобщенные скорости и: ,. Для определения рассмотрим движение груза как сложное. Т.к. определяет положение груза по отношению к концу пружины К, получим , где численно , , но , и . Принимая во внимание, что положительные направления для и, получаем

.

Следовательно = ==.

Отсюда =, ;

=, . (1)

3. Определим обобщенные силы и . На систему действуют активные силы: силы тяжести , , силы упругости , и пара сил с моментом М.

а) Определение . Сообщим системе возможное перемещение, при котором координата получает приращение (