задача 00 (задача 00)

Посмотреть архив целиком

ЗАДАНИЕ Д11–00

Дано: R1= R2= R, r1=0,4R, r2=0,8R, c, Р1= 4Р, Р2= 0, Р4= 3Р, F = 4P, M1 = 0, M2 = 0

Найти: – закон изменения обобщенной координаты; частоту k и период колебаний.

РЕШЕНИЕ:

1. Для решения задачи воспользуемся уравнениями Лагранжа. Система имеет две степени свободы. Выберем в качестве обобщенных координат угол поворота блока 1 и удлинение пружины х (q1=, q2=x). Тогда уравнения Лагранжа будут иметь вид

; .

2. Кинетическая энергия системы, равна сумме энергий всех тел (весомых):

.

Т.к. блоки вращаются вокруг своих осей, а тележка движется поступательно, то

; , где .

Выразим все скорости через обобщенные скорости и: , , . Для определения рассмотрим движение тележки как сложное. Т.к. определяет положение т.В по отношению к концу пружины А, получим , где численно , . Принимая во внимание, что положительные направления для и одинаковые, получаем

.

Следовательно = ==.

Отсюда =, ;

=, . (1)

3. Определим обобщенные силы и . На систему действуют активные силы: сила ,силы тяжести , , силы упругости ,

а) Определение . Сообщим системе возможное перемещение, при котором координата получает приращение (), а не изменяется (