задача 03 (задача 03)

Посмотреть архив целиком

ЗАДАНИЕ Д7–03

Дано: r=0,6R, , , , =30о.

Найти: – закон движения центра масс, – наименьший коэффициент трения, при котором возможно качение без скольжения.

РЕШЕНИЕ:

Барабан совершает плоскопараллельное движение под действием сил , , (направление произвольно) и момента . Составим диф. уравнения плоскопараллельного движения:

; (1)

; (2)

; (3)

(положительное направление моментов в направлении вращения барабана при его движении от т.О).

1) Определение . В нашей задаче и . Учтем, что и при качении без скольжения в т. В находится мгновенный центр скоростей. Тогда

, или . (4)

Тогда из уравнения (3) , (5)

Сложив его почленно с (1) получим

==.

Отсюда, т.к. , .

Интегрируем:

и .

По начальным условиям при и получаем . Окончательно закон движения центра масс принимает вид

.

2) Определение . При качении без скольжения сила трения должна удовлетворять неравенству

. (6)

Из уравнения (2), учитывая, что