Исследование сопротивления вертикальным нагрузкам бипирамидальных свай (144047)

Посмотреть архив целиком


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ УКРАИНЫ


ВИННИЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ


На правах рукописи

Эль Асади Фади

УДК 624.154



Исследование сопротивления вертикальным

нагрузкам бипирамидальных свай


Специальность 8.0921 - «Строительство».



Диссертация на соискание ученой степени

магистра




Научный руководитель

доктор технических наук,

профессор Друкованый М.Ф.




Винница - 1999

СОДЕРЖАНИЕ


Вступление ...................................................................................

Раздел 1. Аналитический обзор состояния вопроса .....................

1.1. Применение коротких свай в промышленном и

гражданском строительстве ...........................................

1.2. Методы расчета сопротивления коротких

забивных свай ................................................................

1.3. Применения численных методов расчета свай

и свайных фундаментов ..................................................

Задачи исследований ............................................................

Раздел 2. Применение МГЭ в расчетах сопротивления

бипирамидальных свай .....................................................

2.1. Общий алгоритм определения сопротивления

бипирамидальных свай вертикальным нагрузкам с

использованием МГЭ ......................................................

2.2. Расчет бипирамидальных свай на ЭВМ ..........................

2.2.1. Структура программы .........................................

2.2.2. Дискретизация поверхности сваи .......................

2.2.3. Формирование матрицы коэффициентов

влияния и свободных коэффициентов СЛАУ ...

2.2.4. Определение напряжений на поверхности

сваи ......................................................................

2.2.5. Определение общего сопротивления сваи ........

Раздел 3. Результаты теоретических исследований

сопротивления бипирамидальных свай ..........................

Общие выводы ..............................................................................

Список использованной литературы ..............................................

Приложение А…………………………………………………………….

Приложение Б……………………………………………………………..

Вступление

В промышленном и гражданском строительстве широко применяются фундаменты мелкого заложения, которые устраиваются на грунтах природной структуры. Вместе с тем, на основании сравнения технико-экономических показателей вариантов фундаментов мелкого заложения и фундаментов из коротких свай призматической формы выявлено, что свайные фундаменты экономичнее, если глубина заложения фундаментов на естественном основании больше 1,7 ... 2,0 м. В связи с этим, забивные сваи нашли широкое применение в жилищном строительстве. При возведении жилых зданий в большинстве областных центров Украины применение забивных свай составляет 80%, а фундаментов мелкого заложения 20%. Однако, сваи призматической формы при взаимодействии боковой поверхностью с окружающим грунтом, передают незначительные нагрузки. Силы трения мобилизуются не в полной мере, так как при забивке свай, в её верхней части, имеются зазоры на контакте боковой поверхности с грунтом. Кроме того, поверхность сваи не имеет угла наклона к вертикали, т. е. нет условий для формирования нормальной составляющей усилия, действующего на сваю.

Как показывает опыт применения пирамидальных свай, конструкции разработанной в Одесском инженерно-строительном институте, их эффективность выше призматических, за счет устранения зазора на контакте и создания нормальных сил при наклоне граней боковой поверхности к вертикали 7 - 11%.

Пирамидальные сваи имеют эффективное применение при возведении гражданских зданий и жилых домов, высотой до 5-и этажей, а также при возведении сельскохозяйственных объектов. Удельное сопротивление пирамидальных свай (т. е. отношение нагрузки к объему погруженной части сваи) в 2 ... 3 раза выше чем призматических свай.

Опыт применения призматических свай с забивными оголовками позволил выяснить, что несущая способность такой сваи возрастает не только за счет увеличения площади (забивного оголовка), но изменятся и условия работы грунта, примыкающего к боковой поверхности сваи, силы трения реализуются больше.

В этом направлении развития эффективной сваи выполнены начальные исследования, на основании которых разработана конструкция бипирамидальной сваи. Удельное сопротивление бипирамидальных свай в 2,0 ... 2,5 раза больше пирамидальных свай и в 4,0 ... 5,0 раз больше сопротивления призматических свай. Однако, широкое внедрение бипирамидальных свай в строительство сдерживается из-за отсутствия надежных методов расчета. В настоящее время, действительную работу свай и их оснований возможно решить путем использования усложненных расчетных схем взаимодействия системы "свая-основание". Для этого как правило используют современные численные методы: метод конечных разностей (МКР), метод конечных элементов (МКЭ) и метод граничных элементов (МГЭ).


Раздел 1. Аналитический обзор состояния вопроса


1.1. Применение коротких свай в промышленном и гражданском строительстве


В настоящее время в промышленном и гражданском строительстве находят применение свайные фундаменты из свай призматической, пирамидальной формы, а также сваи с забивными оголовками в верхней части.

Исследования с помощью различных методик, совместной работы свай призматической и цилиндрической формы с основаниями, позволили выявить характерные особенности их взаимодействия с основанием.

Наиболее важными факторами, которые оказывают существенное влияние на общее сопротивление по боковой поверхности свай вертикальным нагрузкам является снижение сопротивления по боковой поверхности сваи вследствие образования зазора между верхней частью сваи и грунтом и особенностей взаимодействия острия сваи с уплотненным грунтом. И хотя приведенные выше исследования имели конечный целью разработку расчетной модели сваи с учетом основных факторов, влияющих на несущую способность свай, их результаты могут быть положены в основу для совершенствования конструкции висячие сваи. Наиболее целесообразным направлением при этом будет иметь выбор такой формы сваи, которая способствовала бы устранению факторов, снижающих несущую способность сваи.

Как показывает дальнейший анализ, в настоящее время, фундаментами, которые в той или иной мере отвечают приведенным выше условиям являются:

- пирамидальные сваи, при погружении которых не возникает зазор вдоль боковых граней;

- сваи с забивными оголовками, которые также позволяют устранить возможность появления зазора вдоль боковой поверхности сваи и увеличить сопротивление сваи по боковой поверхности за счет взаимодействия оголовка сваи.

Исследования явлений, возникающих в грунте при забивке и осадке под нагрузкой коротких свай призматической и пирамидальной формы, позволили изучить факторы, которые отрицательно влияют на показатель совместной работы сваи и основания.

Эти факторы в основном имеют место в верхней части сваи и указывают на то, что в этой области возможности сопротивления грунта используются не полностью из-за конструктивных особенностей и состояния грунта.

Вышеуказанные недостатки можно попытаться устранить использовав такую конструкцию сваи, в которой грунт в верхней части в достаточной степени уплотнялся и участвовал в работе при загружении. В связи с этим, представляет интерес опыт применения и исследования работы свай с забивными уширениями в виде опорного кольца, шайбы, плиты, насадки, а также сваи с уширениями по стволу и вблизи острия.

Гнатенко-Гонта С.П. [1] отмечает, что применение забивной сваи с уширением позволяет производить уплотнение того или иного слоя грунта и может быть эффективно использовано для устранения просадочных свойств отдельных слоев грунта. При этом установлено, что в грунтах естественной влажности несущая способность сваи с утолщением в 1,8 - 2,2 раза больше чем у призматических. При замачивании основания осадки свай с местным уширением меньше чем призматических свай без утолщения.

Весьма полезным при строительстве опор моста оказалось применение утолщения по стволу призматической сваи (Коломийцев В.В.) с целью увеличения несущей способности за счет передачи нагрузки на более плотную прослойку грунта. Устройство уширения позволило увеличить несущую способность сваи на 30%. Автор отмечает, что для улучшения работы свай на горизонтальную нагрузку ниже уширения сваи предусмотрена рабочая часть сваи длиной 1,5 м.

Луга А.А. [2] отмечает, что в слабых илисто-глинистых грунтах, при большой толще этого слоя рационально применение свай с уширенной пятой с целью сокращения затрат времени на погружение, по сравнению с обычными длинными сваями и экономии материалов.

Исследования несущей способности сваи с забивной пятой, в значительном объеме, выполнены Колоколовым Н.М., Луга А.А., Платоновым Н.М., Рыбчинским В.П. [3]. Несущая способность свай, которые имели различную конструкцию уширения, вблизи острия, определялась в полевых условиях на основании 22 испытаний статической нагрузкой.

По результату опытов установлено, что сваи с уширенной пятой, при глубине погружения 7,5 м. и 9,2 м. обладают несущей способностью в 1,5 - 2.5 раза большей чем сваи без уширения. Наибольшее сопротивление вертикальной нагрузке (Р = 230 т) оказала железобетонная свая-оболочка диаметром 60 см. и диаметром забивной пяты 120 см., при опирании пяты на супесь полутвердой консистенции. В данном случае форма нижней части сваи, при значительных размерах поперечного сечения пяты позволила осуществить погружение сваи до глубины 9,2 м., что в известной степени связано с рациональным сочетанием размеров пяты конической формы и цилиндрического элемента с острием, которой находится ниже пяты сваи. Кроме того, это способствовало повышению несущей способности сваи.

Вместе с тем, при разработке уширений по стволу сваи и вблизи острия, вопрос выбора оптимальных соотношений размеров сваи и уширения, с точки зрения погружения сваи и ее работы под нагрузкой остается мало изученным.

Опыт применения призматических свай с забивными уширениями в верхней части ствола сваи (Платонов Ю.Н. [4]) показывает, что данная конструкция фундаментов дает наиболее экономичные решения при залегании однородных и прослойки плотных грунтов с дневной поверхности.

Наибольшее распространение получили сваи с забивными оголовками в жилищном строительстве при возведении пяти и девяти этажных домов [5], [6]. Платонов Ю.Н. [7] по результатам многочисленных полевых опытов, установил, что несущая способность свай с забивными оголовками в 2 - 3 раза больше чем несущая способность обычной призматической сваи равной длины. При этом, сваи с забивными оголовками менее материалоемки по сравнению с призматическими сваями, по расходу арматуры в 2 раза, по расходу бетона в 2 -3 раза. Сравнительные испытания призматической сваи и сваи с забивным оголовком в лессовидных грунтах I типа позволили установить, что несущая способность сваи с уширением в верхней части увеличивается в 3,0 - 3,5 раза [6].

Свая с шайбой может применяться при строительстве подвесных дорог, путепроводов, опор линий электропередач или контактных сетей электрифицированных дорог и в качестве анкерного крепления береговых опор мостов. При работе свай с шайбой на горизонтальную нагрузку используется отпор уплотненного грунта и сопротивление сваи при этом в четыре раза больше, чем несущая способность обычной сваи (Грутман М.С. [8]).

Значительное повышение сопротивления свай с забивными оголовками объясняется тем, что при погружении забивного оголовка устраняется зазор, образовавшийся при забивке призматической сваи, грунт в верхней части дополнительно уплотняется, повышаются его прочностные характеристики. При загружении сваи с забивным оголовком изменяются условия распределения внешней нагрузки по сравнению с призматическими и пирамидальными сваями.

Исследования несущей способности сваи с забивными оголовками позволили выявить характер распределения усилий между конструктивными элементами при совместном испытании, а также каждого отдельного элемента в тех же грунтовых условиях.

По опытным данным Тарасова М.В. и др. [6], Грутмана М.С. и др. [9] несущая способность забивного уширения составляет 70 - 65% от общего сопротивления комплексной конструкции "свая + оголовок".

Нагрузка, которую воспринимает призматическая свая при совместном испытании сваи и оголовка на 10 - 15% больше, чем несущая способность отдельно испытанной сваи. Раздельное снятие нагрузок при совместном испытании сваи и оголовка, показывает, что увеличение несущей способности комплексной конструкции происходит не только за счет увеличения опорной площадки оголовка и повышения прочностных характеристик грунта. Грутман М.С. [8] полагает, что передача части нагрузки на грунт посредством шайбы способствует повышению несущей способности самой сваи.

Березанцев В.Г. отмечает, что вследствии увеличения напряжений в грунте под подошвой оголовка наблюдается повышение сил трения между сваей и грунтом.

Испытания статической нагрузкой оголовка, размещенного в выкопанном котловане и погруженного на заданную отметку [9] показали, что несущая способность оголовка повышается за счет уплотнения грунта. Грутман М.С., Циприанович И.В., Шнигель И.Д. [8] отмечают, что работа сваи с забивным уширением в верхней части качественно отличается от работы свай с низким ростверком, который не может воспринять существенной доли нагрузки, действующей на фундамент так как разница в деформативности грунта вокруг ростверка и вокруг оголовка сваи весьма существенна.

Подсчеты давлений, возникающих на уровне подошвы оголовка по результатам испытания с раздельным снятием нагрузки со свай и оголовка показывают, что они составляют 1000 - 1200 кПа, в то время как расчетные нагрузки для ленточных фундаментов в этих грунтах составляют 150 - 200 кПа.

В связи с тем, что сваи с забивными уширениями в верхней части являются новой и более сложной конструкцией, по сравнению с призматическими и пирамидальными сваями, технология их устройства окончательно не отработана и требует дальнейших разработок.

Платоновым Ю.Н., Малышевым В.П., Крытовым Е.К. [5] на основании трехлетнего наблюдения за осадками зданий, построенных на фундаментах из свай с забивными оголовками, установлено, что осадки носят затухающий характер и сделан вывод, о том, что разуплотнение грунта под оголовком со временем не происходит. Вместе с тем область применения свай с забивными уширениями в настоящее время сравнительно небольшая. Установлено, что усиление призматической сваи забивным оголовком, в случае если ее сопротивление меньше расчетного, практически оправдано во всех случаях, так как этот способ экономичнее по сравнению с другими вариантами усиления. При залегании близко от поверхности плотных грунтов рекомендуется использовать фундаменты из свай с забивными оголовками. Для долее массового применения и расширения области необходимы дальнейшие исследования по выбору рациональной конструкции в зависимости от ее формы для конкретных грунтовых условий. Недостаточно полно к настоящему времени исследован вопрос о затратах энергии на погружение и пути их сокращения.

Моргун А.И. [10 - 15] на основании обобщения опыта применения свай с забивными уширениями в верхней части сваи (с еще оголовка, шайбы, плиты, насадки) и своих комплексных полевых исследований совместной работы коротких свай, предложил новую форму сваи, которая состоит из двух пирамидальных элементов. При их соединении образуется пирамидальная свая с уширением в верхней части, поэтому свая получила название бипирамидальная. Бипирамидальные сваи могут изготавливаться в заводских условиях и затем погружаться как и забивные сваи традиционной формы существующими свайными агрегатами. Однако при такой технологии изготовления свай возрастают затраты на оснастку, в которой изготавливаются сваи. Поэтому предложен второй способ применения бипирамидальных свай. На заводе изготавливается металлический штамп с размерами и формой равными применяемых бипирамидальных свай. Штамп навешивается на экскаватор, трактор, которые имеют соответствующие стойку и направляющие. Изготовление фундаментов из бипирамидальных свай в этом случае осуществляется путем выштамповывания ложа, которое потом заполняется бетонной смесью.

При этом существенно уменьшаются затраты труда на изготовление бипирамидальной сваи, а кроме того, по сравнению, с первым вариантом, сокращается расход арматуры. Так как в случае забивной сваи необходимо обеспечить ее целостность при транспортировании и забивке.

Как показывают экспериментальные исследования, сопротивления бипирамидальных свай имеет величину равную сопротивлению пирамидальных свай тех же размеров (длина, размер поперечного сечения в голове и нижнего конца) и при одинаковых осадках. Однако удельное сопротивление бипирамидальных свай по сравнению с пирамидальными сваями в 2,0 ... 2,5 раза выше. То есть, расход бетона и стали также сокращается в таких же пределах.

Однако методы расчета бипирамидальных свай до настоящего времени разработаны без использования современных численных методов, что не способствует их внедрению в практику строительства.


1.2. Методы расчета сопротивления коротких забивных свай


Для разработки надежного и эффективного проектного решения свайных фундаментов необходимо знать нагрузку, которую можно передать на сваю.

На первоначальном этапе применения свайных фундаментов, когда объем их применения был сравнительно небольшой определялась несущая способность свай и в отдельных случаях свайных фундаментов путем испытаний статической нагрузкой.

В дальнейшем были проведены исследования А.А. Луга [2], В.Н. Голубков [16], [17], посвященные определению несущей способности большого числа свай и свайных фундаментов с целью обобщения статических испытаний в различных грунтовых условиях. Эти исследования были направленными на определение несущей способности грунта по боковой поверхности сваи и под острием. В результате были составлены таблицы соответствующих расчетных сопротивлений грунта, которые вошли в СНиП [18].

С развитием техники тензометрических измерений появилось значительное число работ, в которых описаны результаты исследований распределения сил трения по боковой поверхности и доля нагрузки приходящаяся на острие. (Абраменко П.Г. [19], Бартоломей А.А. [20], Бахолдин Б.В. и Игонькин Н.Т. [21], Колесник Г.С., Шахирев В.Б., Моргун А.И. [22], Таланов Г.П., Лычев П.П. [23], Mohan D., Jain G., and Kumar V. [24], Seed H.B. and Reese L.C. [25]).

Эти исследования были направлены на уточнение характера распределения сил трения по боковой поверхности так как в СНиП [18] эпюра этих сил в однородных грунтовых условиях принята треугольной с основанием на уровне острия, а также изучению закономерности распределения усилий между боковой поверхностью и острием в процессе роста нагрузки на сваю. Эти исследования положены в основу разработки теоретических методов расчета свай, которые учитывают выявления особенностей работы свай с основанием.

В настоящее время при расчете забивных свай используется методика, изложенная в СНиПе [43], методика, разработанная в Одесском инженерно-строительном институте и изложенная во Временных указаниях по проектированию и устройству фундаментов из пирамидальных свай [25], а также методы расчета с использованием численных методов [26].


1.2.1. Определение сопротивления пирамидальных свай по методу ОИСИ

Расчет пирамидальных свай по методу ОИСИ [26] выполняется с учетом следующих основных требований:

а) средний удельный вес сухого грунта (d,ср) уплотненного при забивке пирамидальной сваи, в пределах зоны приложения должен иметь значения 16,0 - 17,5 кн/м3;

б) величина нормативной осадки пирамидальной сваи принимается в расчете равной предельно допустимой осадке Sн = 8 см, согласно СНиП [ ], для крупнопанельных и крупноблочных бескаркасных зданий;

в) объем зоны деформаций не должен превышать объема зоны уплотнения (рис. 1.1 ).

Рв


1

2




Рис. 1.1 Схема совместной работы пирамидальной сваи и грунта основания

1 - зона уплотнения основания;

2 - зона деформаций основания.


Сопротивление пирамидальной сваи определяется по формуле:

где Егр.ср - значение среднего модуля объемной деформации уплотненного грунта в пределах объема зоны деформаций, которые определяются по графику Егр.ср = f(d), (см. [26]);

Vsc - объемная осадка сваи, которая определяется по формуле:

Su - предельно-допустимая осадка Su = 8 см;

Vc - объем погруженной части сваи;

l - длина погруженной части сваи;

 - коэффициент, принимаемый равным  = 0,5;

Vac - объем зоны деформаций пирамидальной сваи, определяемый по графику Vac = f(Vsc) [26];

Fэ - эффективная площадь поперечного сечения сваи, обуславливающая ее объемную осадку, Fэ = Vc/l.


1.2.2. Определение сопротивления пирамидальных свай по СНиП

Несущую способность Fd, пирамидальной сваи с наклоном боковых граней ip > 0,25 допускается определять как сумму сил расчетных сопротивлений грунта основания на боковой поверхности сваи и под ее нижним концом по формуле[18, 27]:

где Ai - площадь боковой поверхности сваи в пределах i-го слоя грунта, м2;

 - угол наклона граней пирамидальной сваи, град.;

li, cli - расчетные значения угла внутреннего трения, град., и сечения, кПа;

d - размер стороны нижнего конца сваи, м;

n1, n2 - коэффициенты, значения которых определяются по таблице СНиПа [ 18 ] приложения 2.

Сопротивление грунта под острием сваи P'i и по ее боковой поверхности Рi определяется по формуле:

где Ei - модуль деформации i-го слоя грунта, определяемый по результатам прессиометрических испытаний, кПа;

Vi - коэффициент Пуассона i-го слоя грунта, принимаемый в соответствии с требованиями главы СНиПа "Основания зданий и сооружений" [ 43 ];

 - коэффициент, значения которого определяются по таблице СНиПа [18].

Природное боковое давление грунта Рoi (кПа) определяют по формуле:

где i - удельный вес грунта i-го слоя кН/м3;

hi - средняя глубина расположения i-го слоя грунта, м.

Начальное давление грунта:

Ppi = Poi(1 + sini) + cicosi.

При отсутствии прессиометрических испытаний грунта несущая способность пирамидальной сваи определяется по формуле:

Fd = c[RA + hi(uifi + u0ipEiKir)],

где c - коэффициент условий работы сваи в грунте, принимаемый c = 1;

R - расчетное сопротивление грунта под нижним концом сваи, кПа, принимаемое по таблице №1 [18];

A - площадь сечения конца сваи;

hi - толщина i-го слоя грунта, соприкасающегося с боковой поверхностью сваи, м;

fi - расчетное сопротивление i-го слоя грунта основания на боковой поверхности сваи, кПа, принимаемое по таблице 2 [18];

ui - сума размеров сторон i-го сечения сваи, м;

u0i - сумма размеров сторон i-го поперечного сечения сваи, которое имеет наклон к оси сваи;

ip - наклон боковых граней сваи в долях единицы;

i  0,025

Ei - модуль деформации i-го слоя грунта, окружающего боковую поверхность сваи, определяемый по результатам компрессионных испытаний, кПа;

Ki - коэффициент, зависящий от вида грунта и принимаемый по таблице 4 СНиПа [18];

r - реологический коэффициент, принимаемый r = 0,8.

При расчете пирамидальных свай по СНиП, надо определить по таблице R = f(H,JL) и fi = f(H,JL).

Кроме того, коэффициенты Ki, в зависимости от вида грунта принимаются:

Ki = 0,5 (пески и супеси); Ki = 0,6 - (суглинки);

Ki = 0,7 (глины с JL = 0,18); Ki = 0,8 (глины с JL = 0,25).

Для песков Ki принимается в зависимости от крупности. При расчете несущей способности свай по СНиП надо определить R и fi, которые зависят от физических показателей JL и крупности песка, но не зависят от механических показателей E,V.


1.3. Применение численных методов для расчета свай и свайных фундаментов


Теоретические методы для прогноза поведения прогноза поведения свай и свайных фундаментов развивались на основе использования решений Мелана для плоской задачи и решения Миндлина в случае пространственной задачи. Этот подход использовали в своих исследованиях Абраменко П.Г. [19], Барвашов В.А. [9], Бартоломей А.А.[10,11], Бенерджи П. и Батерфилд Р. [26] и другие.

Бартоломей А.А. [11] на основании многочисленных экспериментальных исследований предложил методику расчета осадки ленточных свайных фундаментов. Для решения задачи использована формула Горбунова-Посадова для вертикальной составляющей перемещения в случае плоской задачи при загружении основания вертикальными силами Р, приложенными на глубине Z. Формула была получена на основании фундаментального решения Е. Мелана для плоской задачи.

При решении задачи приняты следующие допущения:

1) грунт - линейно-деформируемая среда;

2) сваи и грунт в межсвайном пространстве рассматриваются как единый массив;

3) нагрузка от сваи на грунт передается через боковую поверхность сваи и массивы грунта и в плоскости нижних концов свай;

4) граница активной зоны находится на глубине, где напряжения от внешней нагрузки не вызывают остаточных деформаций грунта.

Условно принято, что граница определяется структурной прочностью грунта. Следует отметить, что закономерности передачи нагрузки сваями на основание через боковую поверхность и в плоскости острия сваи описываются некоторыми функциями, т. е. задача решена не в замкнутом виде.

Проблема прогноза поведения свайного фундамента при загружении вертикальной нагрузкой является сложной, т. к. включает учет изменения свойства основания при погружении сваи, особенности напряженного состояния окружающего грунта, распределение усилий в каждой свае по боковой поверхности и под острием, распределение усилий между сваями фундамента в зависимости от уровня загружения фундамента. Решить проблему расчета свайных фундаментов с учетом новых экспериментальных данных возможно, если использовать хорошо развитые численные методы, реализовав их на ЭВМ.

В настоящее время наиболее широкое распространение получили такие численные методы: метод конечных разностей (МКР), метод конечных элементов (МКЭ), метод граничных элементов (МГЭ), а также различные их модификации, включая комбинированные, то соединяющие в различном объеме выше перечисленные пути решения одной задачи, но для различных областей исследуемой среды.

Наиболее широко используемые в настоящее время численные методы рассматривают дифференциальные уравнения непосредственно в той форме, в которой они были выведены при помощи одного из двух подходов:

- при помощи аппроксимации дифференциальных операторов в уравнениях более простыми алгебраическими соотношениями (конечно-разностными соотношениями), действующих в узлах рассматриваемой области. Этот подход получил название метода конечных разностей;

- при помощи представления самой области элементами среды, которые имеют конечные размеры и в совокупности аппроксимируют реальную среду. Этот подход получил название метода конечных элементов.

Метод конечных разностей получил широкое распространение благодаря тому, что его, в принципе, можно приложить к любой системе дифференциальных уравнений, но учет граничных условий задачи очень часто является громоздкой и трудно программируемой задачей. Точность численного решения зависит от количества узлов, которые образуют сеточную область. Поэтому приходится иметь дело с системами алгебраических уравнений довольно высокого порядка.

При использовании метода конечных элементов тело разбивается на элементы конечных размеров; чем больше элементы, тем меньше число уравнений. Реакция каждого элемента на внешние и внутренние воздействия приближенно отражает реакции малой области тела, которую элемент представляет. Условие непрерывности между элементами налагается обычно в узлах, а не на всем протяжении границ раздела.

Метод конечных элементов получил широкое распространение в решении очень широкого круга задач науки и техники благодаря его эффективности и возможности сравнительно просто учесть реальные граничные условия. Слабой стороной метода конечных элементов является то, что он представляет схему дискретизации всего тела, а это ведет к большому количеству конечных элементов, особенно в трехмерных задачах с удаленными границами.

Сущность метода граничных элементов в преобразовании дифференциальных уравнений в эквивалентную систему интегральных уравнений. Такая операция дает возможность получить систему уравнений, включающую значения переменных, относящихся к границе области. Это приводит к тому, что впоследствии выполняемая дискретизация относится к поверхности, ограничивающей исследуемую область. При использовании МГЭ в любой однородной области требуется дискретизировать только поверхность, а не всю область, и область становится одним большим сложным "элементом" в смысле метода конечных элементов.

Метод граничных элементов нашел применение в задачах связанных с теорией потенциала, теорией упругости, пластичности, вязкопластичности, вопросах теории теплопроводности, а также в расчетах изгибов тонких упругих пластин, колебаний деформируемых тел, распространения волн в средах, динамики жидкости.

Метод граничных элементов также может быть использован в сочетании с другими численными методами, такими как методы конечных элементов или конечных разностей, т. е. в смешанных формулировках. Соответствующие комбинированные решения почти неограниченно расширяют область применения методов, потому, что метод граничных элементов обладает четко выраженными преимуществами для областей больших размеров, в то время как методы конечных элементов являются удобным средством включения в такие системы объектов быстрого изменения свойств.

Из выполненных различными авторами исследований [7, 12] следует, что время, которое затрачивается ЭВМ для решения трехмерных задач МГЭ и МКЭ при одинаковой точности обычно в четыре - десять раз меньше при использовании МГЭ. Эта разница может быть гораздо ощутимее для классов задач, при решении которых использование МГЭ особенно целесообразно:

1. Системы, границы которых частично находятся в бесконечности. Поскольку процедуре решения задачи МГЭ автоматически удовлетворяет граничным условиям на бесконечности, отсутствует потребность в дискретизации этих границ. В то время как в методе граничных элементов границы в бесконечности должны быть аппроксимированы значительным количеством удаленных элементов.


Случайные файлы

Файл
75452.rtf
104224.rtf
27659-1.rtf
17642.rtf
39160.rtf