задача 91 (задача 91)

Посмотреть архив целиком

ЗАДАНИЕ Д5-91

Дано: R1= R2= R=0,25 м, r1=0,4R, r2=0,8R, Р1=0, Р2= 10Р, Р3=0, Р4= 4Р, Р5= 2Р, M1 =0, M2 = 0,3PR, F = 6Р,

Найти: 2

РЕШЕНИЕ:

1. Система имеет одну степень свободы. Выберем в качестве обобщенной координаты угол поворота 2 колеса 2 от равновесного положения (при равновесии 2=0, s5=0, s1=0).

Составим уравнение Лагранжа

(1)

2. Кинетическая энергия системы .

Т.к. колесо 2 вращается вокруг оси, груз 3 движется поступательно, а каток 5 – плоскопараллельно, то

; , где , .

Тогда Имея ввиду, что для катка 5 (точка опоры катка о поверхность – мгновенный центр скоростей), получаем .

Выразим все скорости через обобщенную скорость . . Тогда , и .

Следовательно ==.

Т.к. здесь Т зависит только от , то

, и . (2)

3. Определим обобщенную силу . На систему действуют активные силы: сила тяжести и пара сил с моментом М1.

Сообщим системе возможное перемещение, при котором координата получает приращение (). Тогда центр катка получает перемещения ; и . Элементарная работа действующих сил равна

==

Коэффициент при в записанном выражении и будет искомой обобщенной силой. Следовательно

. (3)

Подставляя выражения (2) и (3) в уравнение Лагранжа (1), получим:

. Т.к.