задача 22 (задача 22)

Посмотреть архив целиком

ЗАДАНИЕ Д5-22

Дано: R1= R2= R=0,25 м, r1=0,4R, r2=0,8R, Р1=10Р, Р2=0, Р3= 0, Р4= 2Р, Р5= Р, M1 =0,3PR, M2 = 0, F = 4Р,

Найти: 1

РЕШЕНИЕ:

1. Система имеет одну степень свободы. Выберем в качестве обобщенной координаты угол поворота колеса 2 от равновесного положения (при равновесии =0, s5=0, s1=0).

Составим уравнение Лагранжа

(1)

2. Кинетическая энергия системы .

Т.к. колесо 1 вращается вокруг оси, груз 4 движется поступательно, а каток 5 – плоскопараллельно, то

; , где , .

Тогда Имея ввиду, что для катка 5 (точка опоры катка о поверхность – мгновенный центр скоростей), получаем .

Выразим все скорости через обобщенную скорость . Тогда . Тогда , и .

Следовательно ==.

Т.к. здесь Т зависит только от , то

, и . (2)

3. Определим обобщенную силу . На систему действуют активные силы: силы тяжести , , и пара сил с моментом М1.

Сообщим системе возможное перемещение, при котором координата получает приращение (). Тогда центр катка получает перемещения ; и . Элементарная работа действующих сил равна

==

=

Коэффициент при в записанном выражении и будет искомой обобщенной силой. Следовательно

. (3)

Подставляя выражения (2) и (3) в уравнение Лагранжа (1), получим:

. Т.к. , то