задача 03 (задача 03)

Посмотреть архив целиком

ЗАДАНИЕ Д5–03

Дано: R= 1,2 м, 24 кг, 8 кг, 10 с-1, ОС= R/2, м, Нм

Найти: – закон изменения угловой скорости платформы

Р
ЕШЕНИЕ:

Рассмотрим механическую систему, состоящую из платформы и груза D. Для определения применим теорему об изменении кинетического момента системы относительно оси z:

.

На систему действуют внешние силы: силы тяжести платформы и груза и , реакции и и момент М. Т.к. силы и параллельны оси z, а реакции и пересекают ее, то их моменты относительно этой оси равны нулю. Тогда и . После интегрирования

. (1)

Для рассматриваемой механической системы , где и – кинетические моменты платформы и груза соответственно.

Платформа вращается вокруг оси z, следовательно . По теореме Гюйгенса (– момент инерции относительно оси параллельной оси z и проходящей через центр платформы. Но . Тогда

.

Следовательно .

Для определения рассмотрим движение груза D как сложное, считая его движение по платформе относительным, а вращение самой платформы – переносным движением. Тогда .

Т.к. , то . . Тогда, по теореме Вариньона,

==

=

Из рисунка: = (м), = ===