задача 03 (задача 03)

Посмотреть архив целиком

ЗАДАНИЕ Д4-0/3

Дано: 18 кг, 6 кг, м/с, .

Найти: – закон изменения скорости плиты

РЕШЕНИЕ:

Рассмотрим механическую систему, состоящую из плиты и груза Д, в произвольном положении. Действующие на систему внешние силы: силы тяжести , и реакция направляющих .Для определения воспользуемся теоремой об изменении количества движения системы в проекции на ось . Т. к. действующие на систему внешние силы вертикальны, то и . Отсюда

Для данной мех. системы , где и количества движения плиты и груза соответственно ( – скорость плиты, – скорость груза по отношению к осям ). Тогда с учетом, что

(*)

При определении учитываем, что движение груза сложное, считая его движение по отношению к плите относительным (поступательное), а движение самой плиты – переносным. Тогда . Но . Вектор направлен вдоль желоба КЕ и численно . На рисунке он изображен в соответствии со своим знаком и . Таким образом . При найденном значении равенство (*) примет вид

. (**)

Постоянную интегрирования определим по начальным условиям: при . Подстановка этих величин в уравнение (**) дает и тогда из (**) получим

Отсюда зависимость скорости плиты от времени

Подставим значения соответствующих величин

и окончательно