задача 00 (задача 00)

Посмотреть архив целиком

ЗАДАНИЕ Д4–00

Дано: =10 с-1, м, м, кг, м, кг, =30о, =45о.

Найти: реакции подпятника А и подшипника В, пренебрегая весом вала.

РЕШЕНИЕ:

Для определения искомых реакций рассмотрим движение системы и применим принцип Даламбера. Выберем вращающиеся вместе с валом координатные оси Аху так, чтобы стержни лежали в плоскости ху. На систему действуют активные силы – силы тяжести , и реакции связей , (подпятник) и (цилиндрический подшипник). Присоединим к ним силы инерции.

Вал вращается равномерно и элементы стержня имеют только нормальные ускорения, направленные к оси вращения. Численно (– расстояния элементов стержня от оси вращения). Силы направлены от оси вращения, а численно (– масса элемента). Каждую из полученных систем параллельных сил инерции заменим ее равнодействующей, равной главному вектору этих сил. Т.к. модуль главного вектора сил инерции любого тела имеет значение , где – масса тела, – ускорение его центра масс, то для стержня 1 получим

.

Для точечной массы 2 .

Ускорения центров масс стержня 2 и груза 1 равны:

, .

Из рисунка =(м),

= 0,2 (м),

Тогда числовые значения сил инерции равны:

=(Н),

=(Н),

Линия действия равнодействующей пройдет через центр тяжести соответствующей эпюры сил инерции (на рисунке Н – высота треугольной эпюры, м).

Согласно принципу Даламбера, приложенные внешние силы (активные и реакции связей) и силы инерции образуют уравновешенную систему сил. Уравнения равновесия этой системы сил:

; ;

; ;

; .

где (м),

(м),

(Н), (Н).

Решая записанную систему уравнений равновесия, получим

=