задача 99 (задача 99)

Посмотреть архив целиком

ЗАДАНИЕ Д2-99

Дано: 1 кг, 200 Н/м, 0 Н/м, 300 Н/м, 1,5g м/с2, 0 м, 0 м, 20 Нс/м, 0 м, 3 м/с.

Найти: – закон движения груза по отношению к лифту

РЕШЕНИЕ:

1) Свяжем с лифтом подвижную систему отсчета, начало которой поместим в конце недеформированной пружины, а ось х направим в сторону удлинения пружины (вниз). Рассмотрим груз в положении, при котором пружина растянута. На груз действуют силы: тяжести и сила упругости эквивалентной пружины, жесткость которой равна . Для составления уравнения относительного движения груза дополнительно присоединим переносную силу инерции . Тогда уравнение относительного движения в векторной форме имеет вид

; в проекции на ось х : .

Здесь , ( – удлинение пружины), , . Т.к. оси и направлены одинаково, то и . Тогда уравнение движения примет вид

или , ,

(*)

2) Для определения закона движения груза найдем решение дифф. уравнения (*). Его общее решение ,

где – общее решение однородного уравнения ; решаем характеристическое уравнение , . Тогда

,

а – частное решение уравнения (*). По виду правой части ищем в виде .

Для определения подставим (*) и .

Тогда общее решение уравнения (*) запишем как

. (**)

Для определения постоянных интегрирования найдем еще

. (***)

По условию, при 3 и 0 и из уравнений (**) и (***) найдем и