задача 91 (задача 91)

Посмотреть архив целиком

ЗАДАНИЕ Д2-91

Дано: 24 кг, 8 кг, R=0,8 м, =1,07 м, с-1, м.

Найти: – угловую скорость плиты в момент с.

РЕШЕНИЕ:

Рассмотрим механическую систему, состоящую из плиты и груза Д, в произвольном положении. Действующие на систему внешние силы: силы тяжести , и реакции , подпятника и подшипника. Для определения воспользуемся теоремой об изменении кинетического момента системы относительно оси z. Т. к. действующие на систему внешние силы , вертикальны, а , – пересекают ось, то их моменты относительно оси равны нулю () и теорема дает: или . После интегрирования имеем: (*).

Для данной мех.. системы , где и кинетические моменты относительно оси z плиты и груза соответственно. Поскольку плита вращается вокруг оси z, не проходящей через ее центр, то . Здесь === 47,8 (кг м2) и

.

При определении учитываем, что движение груза сложное, считая его движение по отношению к плите относительным (поступательное), а вращение самой плиты – переносным. Тогда . Но вектор лежит в одной плоскости с осью вращения и, следовательно, . Вектор направлен перпендикулярно плите. Тогда . Из рисунка видно: = = и = (м).

.

Следовательно, равенство (*) примет вид

(**)

Постоянную интегрирования определим по начальным условиям: при