задача 91 (задача 91)

Посмотреть архив целиком

ЗАДАНИЕ Д1-91

Дано: =2 кг, =20 м/с, Q=6 Н, R=Н, =2,5 с, Н.

Найти: - закон движения груза на участке ВС

РЕШЕНИЕ:

1) Рассмотрим движение груза на участке АВ, считая груз материальной точкой. На груз действуют сила тяжести , реакция стенки постоянная сила и сила сопротивления . Проведем ось вдоль АВ. Составим дифференциальное уравнение движение в проекции на эту ось: или .

Перепишем это уравнение с учетом того, что : . Обозначим и . Тогда , интегрируем: .

Постоянную С1 находим по начальным условиям: при , что дает . Следовательно . Отсюда получаем

.

При перемещении груза в точку В =2,5 с, . Тогда

=8,2 (м/с).

2). При рассмотрении движения груза на участке ВС найденная скорость будет для движения на этом участке начальной скоростью. Составим дифференциальные уравнения движения груза в проекции на оси и .

. . Разделяя переменные и интегрируя получим ; при начальных условиях при и 8,2. То есть и .

После интегрирования: . Т.к. при то и окончательно искомый закон движения груза на участке ВС будет