Автоматичні рівноважні пристрої як безконтактні ущільнення (122816)

Посмотреть архив целиком

Міністерство освіти і науки України

Сумський державний університет

Факультет технічних систем та енергоефективних технологій









КВАЛІФІКАЦІЙНА ВИПУСКНА РОБОТА БАКАЛАВРА

на тему “Автоматичні рівноважні пристрої як безконтактні ущільнення”




Виконавець роботи

Науковий керівник











Суми 2010


Функції рівноважних пристроїв та вимоги до них


Робочі колеса одностороннього входу багатоступеневих відцентрових машин (рис. 1) для забезпечення підведення рідини до наступної ступені, доводиться виконувати так, що внутрішній радіус R0 основного диска менший за внутрішній радіус R1 покривного диска. Тому тиск на бокові поверхні колеса розподіляється по-різному, та на колесо діє неврівноважена осьова сила тиску, яка спрямована у бік вхідної воронки. Величина сили пропорційна тиску Н, який, у свою чергу, пропорційний квадрату частоти обертання ω та квадрату зовнішнього радіуса колеса R2.

У сучасних високонапірних відцентрових насосах сумарна осьова сила, що діє на всі колеса, вимірюється десятками тонн. Урівноваження таких сил становить великі труднощі та вимагає значних витрат потужності. Наприклад, тільки об'ємні втрати у врівноважуючих пристроях деяких насосів досягають 10% їх подачі, тому вдосконалення методів урівноваження осьових сил є істотним резервом підвищення як надійності, так і економічності великих відцентрових машин.

Осьові сили, що діють на ротор, сприймаються автоматичними врівноважуючими пристроями (рис. 2), які одночасно виконують функції упорного гідростатичного підшипника і комбінованого кінцевого ущільнення з саморегульованим торцевим зазором. Обидві ці функції однаково важливі, тому є всі підстави розглядати врівноважуючий пристрій як варіант безконтактного ущільнення.

Надалі будемо досліджувати тільки безконтактні торцеві ущільнення із саморегульованим зазором. Робота таких ущільнень базується на тому, що осьова сила, яка розкриває торцеву пару, залежить від величини зазору. Ущільнення трьох основних типів з саморегульованим торцевим зазором показані на рисунку 2 і розглянуті нижче. Відмінність їх у тому, що у першому варіанті (врівноважуючий пристрій) аксіально рухомий елемент (розвантажувальний диск) обертається, а опорна поверхня жорстко зв'язана зі статором, завдяки чому ущільнення одночасно виконує функцію упорного підшипника. У двох наступних конструкціях аксіально рухомі елементи є статорними деталями. Якщо їх жорсткість в осьовому напрямі зробити достатньо великою, то і вони можуть виконувати функції упорного гідростатичного підшипника. З цієї точки зору врівноважувальний пристрій - граничний випадок абсолютно жорсткого аксіально рухомого елемента, а ущільнення (рис. 2 б, в) -абсолютно жорсткого у осьовому напрямі обертового елемента (ротора). Між цими крайніми варіантами є широкі можливості для створення комбінованих упорно-ущільнюючих пристроїв.

Різні модифікації варіантів, які зображенні на рисунку 2, не мають принципових відмінностей, аналіз яких може бути виконаний загальним методом (див. нижче).

Основними елементами врівноважуючих пристроїв (рис. 1) є жорстко пов'язаний з ротором розвантажувальний диск 1, циліндрова щілина А з постійним гідравлічним опором та щілина торця Б, опір якої змінюється у результаті зміни зазору z при осьових зміщеннях ротора.


Рисунок 1 - Врівноважуючий пристрій ротора відцентрової машини

У граничному випадку, коли торцевий зазор дорівнює нулю та витоків немає, тиск р2 у камері V досягає найбільшого значення та дорівнює тиску перед циліндровою щілиною А. При цьому


β=∆р2/∆р=1 (∆р = р1 – р3; ∆р2 = р2, - р3; ∆р1 = р1 – р2)


та на розвантажувальний диск діє максимальна осьова сила F. У іншому крайньому випадку, коли торцевий зазор великий, майже весь перепад тиску дроселюється на циліндровій щілині, та тиск у камері падає до р2 = р3. При цьому β = 0, та осьова сила зменшується до нуля.


Рисунок 2 - Схеми торцевих ущільнень із саморегульованим зазором: а - врівноважуючий пристрій; б - гідростатичне ущільнення із внутрішніми дроселями; в - гідростатичне ущільнення з імпульсним урівноваженням аксіально-рухомої втулки


У робочих умовах, якщо, наприклад, сила Т з будь-якої причини збільшується, ротор зміщується вліво до того часу, поки тиск р2 зросте завдяки зменшенню зазору z настільки, щоб відновилася рівність F=Т.

У сталому стані кожному значенню сили Т відповідає певний зазор z, при якому F=T. Залежність сили F від торцевого зазору становить статичну характеристику (рис. 3).


Рисунок 3 - Статичні характеристики врівноважувальних пристроїв: а - звичайна конструкція; б -упорний підшипник; в - розвантажувальний поршень; г – гідроп’ята з елементом розвантажувального поршня


При проектуванні врівноважуючих пристроїв прагнуть, з одного боку, звести до мінімуму об'ємні втрати, з іншого - не допустити у процесі роботи при можливих змінах осьової сили надмірного зменшення торцевого зазору, оскільки це може привести до задирання. Задовольнити обидві вимоги можна за умови, що статична характеристика має достатню крутість, коли навіть великі зміни сили викликають малі зміни зазору.

Крутість статичної характеристики (гідростатична жорсткість) визначається головним чином коефіцієнтом β. У граничних випадках, коли β = 1 і Fβ = 0, характеристика зображує вертикальну пряму (рис. 3 в). Перша характеристика належить до упорного підшипника: урівноваження здійснюється без осьових зміщень ротора та витоків рідини. Проте через те, що осьова сила може змінюватися у широких межах, такі упорні підшипники виявляються важко навантаженими, та забезпечити їх нормальну роботу дуже важко. Друга характеристика належить до розвантажувального поршня, який широко застосовують у компресорних машинах для урівноваження порівняно невеликих сил. При цьому осьове положення ротора повинне обов'язково фіксуватися додатковим упорним підшипником. Для підвищення гідростатичної жорсткості на втулці циліндрового дроселя виконують відповідні розподільні золотники подібно до того, як це роблять в гідростатичних підшипниках.

Об’ємні втрати через систему розвантаження визначаються її загальним гідравлічним опором. За умов технології не можна домогтися значного збільшення опору торцевої щілини, оскільки при зменшенні її зазору та збільшенні ширини l= r3-r2 підвищується небезпека задирання. Простіше збільшувати довжину циліндрової щілини, проте при цьому збільшуються осьові розміри. У насосах для гарячих рідин виконують додаткові циліндрові щілини (рис. 1). Такий спосіб зниження об’ємних втрат приводить до зменшення коефіцієнта β, тобто до зменшення крутості статичної характеристики, але запобігає можливості скипання води у камері після розвантажувального диска, оскільки р3>р4. Питання конструювання врівноважуючих пристроїв детально висвітлені в літературних джерелах [1, 2]. Як і будь-яка система автоматичного регулювання, система урівноваження осьової сили повинна мати певні динамічні якості. Тому далі разом із статичним розрахунком наводиться дослідження динамічної стійкості системи ротор - розвантажувальний пристрій і побудова амплітудних частотних характеристик.

Розвантажувальний пристрій (рис. 1) є системою автоматичного регулювання, для якої осьове положення ротора (координата z) є регульованою величиною, осьова сила Т і тиск р1, р4 – зовнішні навантаження, а ротор – об’єкт регулювання.

У деяких машинах для запобігання задиранню п’яти у процесі розгону та вибігу виконують віджимні пристрої 2, які зміщують ротор у бік нагнітання, збільшуючи зазор. Таким пристроєм є пружний елемент з коефіцієнтом жорсткості k і зусиллям попереднього стиснення k∆Fk (∆ - попередня деформація пружин). Це зусилля можна розглядати як настройку. З урахуванням зроблених зауважень побудована функціональна схема (рис. 4 б), що відповідає розрахунковій схемі (рис. 4 а) врівноважуючого пристрою з елементом розвантажувального поршня S1, і додатковим циліндровим дроселем l3.


а) б)

Рисунок 4 - Розрахункова схема комбінованого врівноважуючого пристрою: а – розрахункова; б – функціональна; Ι – регулятор; ΙΙ – об’єкт регулювання


Потрібно відмітити, що за принципом роботи розвантажувальний пристрій еквівалентний серводвигуну з елементом сопло-заслінка (рис. 5), який використовується як регулятор положення точки А.


Оцінка осьової сили, що діє на відцентрове колесо


У керівництвах з конструювання та розрахунку насосів [1-3] осьова сила обчислюється у припущенні, що рідина у обох пазухах ступені обертається як тверде тіло з частотою , що дорівнює половині частоти обертання ротора . При цьому припущенні розподіл тиску по радіусах дисків колеса (рис. 5) описується параболічним законом


, (1)


а осьова сила визначається інтегруванням тиску по кільцевій поверхні, обмеженій радіусами та і збіжні з площею вхідної воронки колеса:


.




Рисунок 5 - Серводвигун з елементом сопло-заслінка як аналог врівноважуючого пристрою


Якщо вважати, що, то після інтегрування одержимо


. (2)


Для багатоступеневих насосів з числом ступенів z сумарна осьова сила, діюча на ротор, може бути записана у вигляді


.


З теорії подібності лопатевих насосів випливає, що тиск, який розвивається робочим колесом, досить точно виражається квадратичною залежністю від частоти обертання, тому


; , (3)


де В - коефіцієнт пропорційності, визначуваний гідравлічним розрахунком або експериментально, на підставі (2):


.


Рисунок 6 - Розподіл тиску на бічних поверхнях робочого колеса


Наведені формули дозволяють аналізувати роботу врівноважувючих пристроїв у перехідних режимах, обумовлених зміною частоти обертання ротора.

З формули (1) видно, що середній тиск та відповідно сила тиску на диск колеса тим менший, чим більша частота обертання рідини у пазусі. Із зменшенням епюра тиску стає більш повною. Ця обставина широко використовується у різних конструкціях для зменшення неврівноваженої осьової сили, вживаються всі можливі заходи для збільшення середньої частоти обертання рідини у правій пазусі та для зменшення її у лівій.

Модель руху рідини як твердого тіла з кутовою частотою 0,5 є дуже грубою. На розподіл швидкостей та тиску по поверхні диска, що обертається, впливає багато чинників [4]: розміри та форма камери, шорсткість стінок, величина та напрям радіальної (витратної) течії, закручування потоку на вході у камеру. Теоретичний аналіз течій з урахуванням цих чинників, особливо на турбулентних режимах, характерних для насосів з високими параметрами, становить великі математичні труднощі, тому основним джерелом інформації поки залишається експеримент. Основні результати досліджень перебігу рідини між диском та кожухом зводяться до наступного.

1. Середня кутова швидкість рідини у зазорі зменшується із збільшенням зазору. Це підтверджується результатами експериментів як на колесі у закритому кожусі (рис. 7), так і вимірюваннями осьової сили на роторі одноступінчастого насоса при різних співвідношеннях зазорів з боку основного та покривних дисків [5].

2. Радіальна (витратна) течія від центра до периферії, характерна для камери з боку основного диска робочого колеса, зменшує середню частоту обертання рідини. Зворотний ефект (рис. 8) дає радіальна течія від периферії до центра (з боку покривного диска) [6,7]. Вплив радіальної течії посилюється із зменшенням осьового зазору. Таким чином, радіальні течії у камерах проміжних ступенів приводить до істотного збільшення осьової сили у порівнянні з її розрахунковим значенням. Лише у останньої ступені багатоступеневого насоса радіальний потік з обох боків колеса спрямований від периферії до центра, що приводить до деякого зменшення осьової сили.

Радіальна швидкість визначається витратою через шпаринні ущільнення; тому збільшення радіальних зазорів у шпаринних ущільненнях приводить до значного (у декілька разів) збільшення осьової сили, що дозволяє використовувати значення цієї сили як діагностичний параметр, що характеризує знос ущільнень.

У міру збільшення параметрів насосів зростають нестаціонарні складові осьової сили, які особливо великі у перехідних режимах та при роботі насоса на малих подачах. У [8] зазначається, що сильні пульсації потоку у проточній частині можуть привести навіть до зміни знаку осьової сили. Підвищення осьового навантаження у нерозрахункових режимах стало причиною того, що на деяких живильних насосах, наприклад, фірми «Зульцер», окрім звичної п'яти, встановлений додатковий упорний підшипник для сприйняття надмірних осьових сил, що виникають у процесі зупинення насоса та при різкому скиданні навантаження. Основним джерелом нестаціонарних осьових сил є гідродинамічні збурення потоку в проточній частині.

5. У даний час наближену оцінку осьових сил одержують за формулою (2) [1], що грунтується на законі розподілу тиску (1). Точніші розрахунки осьових сил, що враховують витратну (радіальну) течію та початкове закручування потоку на вході у камеру, а також ширину камер, запропоновані у [8, 9]. Ці розрахунки грунтуються на чисельному інтегруванні рівнянь руху рідини та орієнтовані на використання ЕОМ. У [8] результаті розрахунково-теоретичного аналізу коригуються за наявними експериментальними даними за допомогою поправковних коефіцієнтів та корегуючой функцій.


Способи врівноваження осьових сил


Найприродніший шлях осьового врівноваження ротора - усунення умов виникнення неврівноважених осьових сил. Проте такий шлях виявляється ефективним лише для насосів з порівняно низькими параметрами. Усунення неврівноважених осьових сил досягається або забезпеченням повної геометричної симетрії, або штучною зміною розподілу швидкостей та тиску в камерах так, щоб результуючі сили тиску на обидві бічні поверхні колеса були рівні.

У насосах з геометричною симетрією ротора відносно серединної площини, перпендикулярної до його осі, наприклад у насосах розхолоджування, залишкові (випадкові) осьові сили сприймаються упорними шарикопідшипниками або, як у бустерному живильному насосі, упорним підшипником ковзання. Недоліками таких схем є додаткові гідравлічні втрати у перевідних каналах, збільшені габарити та металомісткість, ускладнення відливання та конструкції в цілому.


Рисунок 9 - Розміщення шпаринних ущільнень на одному радіусі


Способи вирівнювання сил тиску на основний та покривні диски більш різноманітні. У багатьох випадках, особливо для одноступеневих насосів, шпаринні ущільнення 1 з боку основного диска розташовують на більшому радіусі (рис. 9), а камеру 2 під ущільненням з’єднують із вхідною воронкою отворами 3 у основному диску або у ступенях колеса. Площу отворів 3 рекомендується брати приблизно у 4 рази більшою від площі ущільнюючого зазору, щоб зменшити підпір у камері 2. У такій конструкції на передньому 4 та задньому 1 ущільненнях дроселюється приблизно однаковий перепад тиску та подвоюються об'ємні втрати. Залишкова неврівноважена сила сприймається радіально-упорним підшипником 5 [10].

Витрати через отвори у диску, що обертається, та відповідний підпір у розвантажувальній камері можна визначити, користуючись експериментальними значеннями коефіцієнта витрат, наведеними у [11].

Через дискове тертя рідина у камері 2 обертається, та виникаючий при цьому відцентровий ефект призводить до підвищення тиску уздовж радіуса, що може порушити баланс сил тиску, діючих на колесо. Для запобігання цьому в камері 2 (рис. 10 а) встановлюють нерухомі радіальні лопатки 1, що гальмують окружний потік. На рисунку 10 б та 10 в показані епюри тиску у камері відповідно без лопаток та з лопатками [12].


а) б)

Рисунок 10 - Проточна частина насоса ЦЕН-61 (а), епюра тиску у камері без лопаток (б) та з радіальними нерухомими лопатками (в)


Іншим поширеним способом зменшення осьової сили є використовування радіальних лопаток 1, розміщених на основному диску робочого колеса 2 (рис. 11). Лопатки збільшують середню частоту обертання рідини , та відповідно до формули (1) зменшується середній тиск на тильну поверхню робочого колеса. Оребрення коліс приводить до значних втрат потужності, які можна оцінити за формулою [11]:


,


де ; ; та - внутрішній і зовнішній радіуси лопаток. Повністю врівноважити ротор на всіх режимах роботи не вдається, тому залишкова осьова сила сприймається радіально-упорним підшипником.


Рисунок 11 - Секційний насос з радіальними лопатками на тильному боці робочих коліс


Останнім часом з'явилося багато конструкцій насосів [10], в яких розподіл тиску в бічних камерах автоматично змінюється так, щоб результуюча осьова сила залишалася такою, що дорівнює нулю. Регулюючою дією у цих конструкціях є осьовий зсув робочого колеса, що викликає відповідну зміну геометрії лопаток імпелера. Проте такі конструкції не тільки малоекономічні, але і надмірно складні та ненадійні.

У одноступеневих насосах широко застосовується економічніше автоматичне урівноваження сил тиску на обидва боки колеса за допомогою змінних дроселів, провідність яких змінюється при осьових зміщеннях ротора (рис. 12). Якщо, наприклад, під дією виниклої неврівноваженої осьової сили ротор 1 зміститься вправо, то торцевий зазор 2 зменшиться та тиск у камері 4 збільшиться настільки, що сили тиску на обидва боки колеса 3 зрівняються. Різні модифікації таких способів врівноваження використовуються у конструкціях ГЦН [10], а також у турбонасосних агрегатах двигунів літальних апаратів. Закручення потоку в камері 4 і витратна течія, спрямовані від периферії до центра, можуть значно зменшити середній тиск, тому в камері розміщують нерухомі радіальні лопатки 5, які гальмують окружний потік та вирівнюють тиск по радіусу.


Рисунок 12 - Врівноваження осьової сили за допомогою змінного торцевого дроселя


У деяких конструкціях одноступеневих насосів робоче колесо кріплять на валу по ходовій посадці, а тильну порожнину з’єднують із вхідною воронкою дроселем, опір якого залежить від положення колеса. При цьому вал утримується від осьових зміщень упорним підшипником.

У більшості конструкцій багатоступеневих насосів особливих заходів щодо зменшення осьових сил не вживають, а діючі на ротор сили врівноважують спеціальними розвантажувальними пристроями.

Найпростішими такими пристроями є розвантажувальні поршні (думіси), що сприймають постійне осьове зусилля, їх виконують циліндровими, ступеневими та з конічними ділянками (рис. 13 а, б, в). Оскільки у процесі роботи насоса осьова сила, діюча на ротор, може значно змінюватися, розвантажувальні поршні доводиться доповнювати упорними підшипниками на порівняно великі залишкові осьові навантаження. Для великих насосів це, як правило, двосторонні упорні підшипники з колодками. На рисунку 14 показана багатоступенева відцентрова машина, у якій осьове врівноваження ротора здійснюється ступеневим поршнем 1 з лабіринтовими ущільненнями 2 та двостороннім упорним підшипником 3 із сегментними самоустановлюваними колодками.


а) б)

в)

Рисунок 13 - Конструкції розвантажувальних поршнів: а - циліндровий; б - ступеневий; в – конічний


У даний час для великих високонапірних багатоступеневих насосів найефективнішим способом урівноваження осьових сил є використовування автоматичних врівноважуючих пристроїв – гідроп’ят. Гідроп’ята (рис. 15) містить жорстко закріплений на валу розвантажувальний диск 5, нерухоме опорне кільце (подушку) 2, послідовно розміщені циліндровий 1 та торцеві дроселі 3 і камеру 4, що розділяє ці дроселі. Повний перепад тиску на гідроп'яті становить різницю між тиском нагнітання та тиском у камері за гідроп’ятою. Найчастіше ця камера сполучена з вхідним патрубком насоса, тоді - тиск на вході. Частина загального перепаду тиску



дроселює на торцевому дроселі 3, провідність якого залежить від ширини зазору z, тобто осьового положення ротора. Якщо під дією надмірної осьової сили ротор зміщується вліво, то зазор z зменшується, а тиск збільшується, відновлюючи рівність сили , діючої на ротор, та врівноважуючої сили , діючої на розвантажувальний диск. Таким чином, гідроп’ята автоматично підтримує осьову рівновагу ротора: .

Для нормальної роботи гідроп’яти необхідно, щоб ротор мав вільні осьові переміщення, принаймні у межах можливих змін торцевого зазору, тому на кінцях вала необхідно встановлювати лише радіальні підшипники. Функції упорного підшипника виконує сама гідроп’ята. Дуже перспективне використовування системи авторозвантажування не тільки упорного, але і радіального гідростатичного підшипника.


Рисунок 14 - Відцентрова машина із ступеневим поршнем та двостороннім упорним підшипником


Рисунок 15 – Гідроп’ята з віджимним пристроєм


Задирання на контактних торцевих поверхнях відбуваються найчастіше на не розрахункових, перехідних режимах, при розгоні та вибігу, коли гідравлічна врівноважуюча сила мала. У зв'язку з цим у насосах, для яких за умов експлуатації потрібні часті пуски та зупинки, встановлюють віджимні пристрої (рис. 15, поз. 6), через яке осьове зусилля пружин передається на ротор та при малих обертаннях зсовує його у бік нагнітання, збільшуючи торцевий зазор у гідроп’яті і тим самим попереджаючи можливі задирання. Віджимні пристрої слід рекомендувати також у насосах з турбоприводом, оскільки процес розгону та зупинки приводної турбіни відбувається повільно.

Температура перекачуваної рідини у камері гідроп’яти підвищується у порівнянні з температурою на вході за рахунок енергії в'язкого тертя у зазорах та гідравлічних втрат у проточній частині насоса. У режимах малих подач, коли значна частина потужності, споживаної насосом, втрачається на нагрівання рідини, підвищення температури може скласти 10-15 °С. У випадку високої температури на вході, наприклад у живильних насосах, температура в камері після торцевого зазору може досягти критичного значення, при якому тиск у камері менше відповідного тиску насиченої пара. У результаті, перш за все у торцевому зазорі п'яти, може відбуватися більш менш інтенсивне пароутворення, що зменшує несучу здатність та збільшує небезпеку виникнення задирання в торцевому дроселі.


а) б)

Рисунок 16 – Гідроп’яти з додатковим циліндровим дроселем (а) та з внутрішнім розташуванням торцевого дроселя (б)


Щоб запобігти пароутворенню, тиск у камері після торцевого зазору необхідно підтримувати вищим, ніж тиск насиченого пару при максимально можливій температурі та при мінімальному тиску в лінії відведення витоків з гідроп’яти. Найпростішим засобом підвищення тиску в камері є використовування додаткового циліндрового дроселя між торцевим зазором та лінією відведення витоків (рис. 16 а). У деяких випадках гарантований підпір після торцевого зазору створюють, змінюючи послідовність торцевого та циліндричного дроселів (рис. 16 б).

На підставі наведеного огляду можна запропонувати класифікацію (рис. 17) засобів зменшення та врівноваження осьових сил, діючих на ротори відцентрових насосів. Найекономічнішими та надійнішими є системи автоматичного урівноваження.


Гідростатична сила у торцевому зазорі з малою конусністю


Для обчислення осьової сили, що діє на розвантажувальний диск, необхідно знати закон розподілу тиску в торцевому зазорі. Щоб врахувати можливі похибки виготовлення та деформації диска, розглянемо вісесиметричний торцевий зазор з малою конусністю, що характеризується кутом υ (рис. 18). Течію будемо вважати радіальною, тобто впливом окружних швидкостей знехтуємо. Таке припущення при перепадах тиску понад 2 МПа виправдовується результатами експериментів [11]. Крім того, знехтуємо місцевими втратами тиску на вході та на виході з торцевого зазору. Похибка кількісних результатів, пов'язаних із таким допущенням, значно менше, ніж похибка при визначенні осьової сили Т, яка діє на ротор.

Падіння тиску на подолання опору тертя на кільцевому пояску шириною dr з місцевим торцевим зазором z можна виразити через швидкісний напір, користуючись формулою для плоского каналу


,


де v - радіальна швидкість на радіусі r; - коефіцієнт опору тертя торцевої щілини у автомодельній облості турбулентної течії; 0,06.


Рисунок 18 - Розрахункова схема торцевого зазору з малою конусністю


З рівняння нерозривності vzr=vmzmrm можна виразити швидкість v через швидкість vm на середньому радіусі. Враховуючи також лінійну зміну зазору по радіусу:



отримаємо


,


де



Втрати на тертя на ділянці від r2 до r



Втрати на всьому зазорі


. (4)


Відповідно до рисунка 18 тиск на радіусі r


(5)


де



Для плоского зазору ()


. (6)


Сила тиску, що діє на контактну торцеву поверхню врівноважувального диска,



Враховуючи (5), одержимо ,


(7)


де

(8)


(В - параметр, що враховує вплив конусності на величину сили тиску).

Надалі для побудови статичних характеристик з умови рівноваги осьових сил потрібно буде виразити торцевий зазор . Внаслідок того, що інтегрування виразу (8) дає логарифмічні члени, розв’язати рівняння рівноваги сил відносно zm не вдається. Тому, користуючись малою величиною кутів конусності (за відсутності контакту між диском та подушкою параметра ), розкладемо функцію в ряд Маклорена по , зберігши перші три члени ряду:


Після обчислення похідних і інтеграції по , одержимо


,

, (9)


де

Обчислимо інтеграл


, (10)


де


Формули (9) та (10) дозволяють визначити функцію , яка задана виразом (8). Для того щоб надалі одержати шукані статичні характеристики у безрозмірному вигляді, введемо безрозмірний зазор , де як базове значення зазору братимемо його оптимальну величину. При цьому а функції b та В1 перетворимо до вигляду


, (11)


З урахуванням цих залежностей формулу (8) можна записати так:


(12)

де



Для плоского зазору



У реальних машинах контактні торцеві поверхні роблять вузькими, так що



При цьому вираз (12) можна спростити, якщо його лінеаризувати по :



Якщо перейти до безрозмірного зазору, то


(13)


Для значень , похибка наближеної формули (13) не перевищує 18%.

Перейдемо до визначення тиску р2, та р3. Виразимо перепад тиску через швидкісний напір та відповідний коефіцієнт втрат: . Порівнюючи його з виразом (4), одержимо , а при безрозмірному торцевому зазорі


(14)


Для малих формули (11) спрощуються:



Обчислимо тиск р2, р3, користуючись рівнянням нерозривності. Течію по всьому гідравлічному тракту будемо вважати турбулентною та представимо витрати через відповідні дроселі у вигляді


(15)


де і - постійні провідності циліндричних дроселів [11];


, (16)


де - коефіцієнт опору тертя циліндрової шпарини у автомодельній області турбулентної течії, .

Провідність торцевого дроселя з урахуванням конусності можна одержати, якщо виразити витрату через середню швидкість та перепад тиску:



Якщо порівняти цей вираз з рівнянням (15), одержимо



а переходячи до безрозмірного зазору та використовуючи формулу (14), маємо


(17)


З умови рівності витрат (15)



де


Останні два вирази мають вигляд квадратів еквівалентних провідностей всього гідравлічного тракту (ga) та перших двох дроселів (gb), що розділяють камери з тиском p1 і р3. З урахуванням формул (17)


; (18)


Якщо ,


. (19)


Величина gc являє собою еквівалентну провідність циліндрових дроселів, а величина може бути виражена формулою



де



Використовуючи значення тиску (18), обчислимо силу (7), яка діє на контактну торцеву поверхню диска:


(20)


де S0 - площа перерізу вхідної воронки колеса;


.


Коли немає протитиску,



а за відсутності додаткового дроселя ()



З точністю до членів другого порядку у порівнянні з одиницею ~~


(21)


та формула для визначення сили для останнього випадку набирає простого вигляду:


(22)


З цієї формули видно, що унаслідок дифузорності каналу зменшується сила тиску, а через конфузорність вона збільшується; зі зменшенням зазору сила зростає. Отриманий результат не можна поширювати на граничний випадок , оскільки при цьому відсутня течія, та формула (5) для розподілу тиску у зазорі втрачає значення. Результуюча врівноважувальна сила, що діє на розвантажувальний поршень та диск відповідно до рисунка 5,



а з урахуванням формул (18) та (20)



де



- зусилля віджимного пристрою; - коефіцієнт жорсткості; - попереднє стиснення пружин.

Оскільки , при дослідженні статики будемо приймати .

Отримана залежність безрозмірної врівноважувальної сили від безрозмірного торцевого зазору є статичною характеристикою регулятора. Надалі обмежимося випадком, коли протитиск малий (р4 = 0) і r4 = r1, S3=S2+S0. При цьому характеристика регулятора



а з урахуванням формул (19) - (21)


(23)


де


. (24)


Величина є безрозмірною врівноважувальною силою, що діє на диск (регулююча дія), - додаткова задавальна дія від елемента розвантажувального поршня та віджимного пристрою; - безрозмірна ефективна площа диска. Для конструкції без додаткового циліндрового дроселя , із урахуванням формули (20)


(25)


Максимальне значення сили при , якщо взяти та врахувати формули (19),



Статичний розрахунок врівноважуючого пристрою. Рівняння рівноваги ротора


В осьовому напрямі F=T або у безрозмірному вигляді , де - безрозмірна врівноважувана сила, яка визначається наближеною формулою [12]



HS=H2-H1 - потенційний напір колеса; - колова швидкість зовнішнього обода колеса; i - число ступенів насоса; - питома густина перекачуваного середовища; g - прискорення сили тяжіння.

Геометричні розміри R0, R1, R2 показані на рисунку 1. Якщо виразити потенціальний напір колеса через гідравлічний ККД та теоретичний напір та ввести коефіцієнт теоретичного напору тоді безрозмірну силу можна виразити через



Наведений вираз для безрозмірної осьової сили є наближеним. Насправді її величина залежить від цілого ряду додаткових чинників [11] та у процесі експлуатації машини може змінюватися у широких межах. Тому звичайно рекомендують проводити перевірку працездатності врівноважуючого пристрою на граничному значенні осьової сили, яку можна визначити, беручи статичний тиск у бічних пазухах робочого колеса постійним по радіусу. При цьому


де



pі - тиск, що розвивається однією ступенею.

Гранична сила не повинна перевищувати максимальну врівноважувальну силу: Якщо знехтувати відносно малим зусиллям пружин , то остання умова набуде просте геометричне значення: або .


Статична характеристика системи


Із рівняння рівноваги ротора виразимо безрозмірний торцевий зазор як функцію зовнішнього збурення та впливу :


(26)


де в положенні статичної рівноваги


- узагальнений зовнішній вплив.


Рівняння (26) показує, що стале значення зазору зменшується зі збільшенням впливу та дифузорності . Конфузорна форма торцевого дроселя приводить до збільшення середнього зазору. В разі плоского зазору з рівняння (26)

(27)


Для побудови статичних характеристик зручніше користуватися виразом (24), який дає як функцію безрозмірного зазору. Це дозволяє уникнути необхідності розв’язування рівняння (26).

З формули (27) можна визначити провідність циліндрових дроселів gc, яка забезпечує оптимальне значення сталого зазору при заданому впливі:


(28)


У процесі роботи машини сила, що діє на ротор, може відхилятися від розрахункового значення і викликати відповідні зміни торцевого зазору. За умов надійності та економічності можна орієнтовно рекомендувати допустимі відхилення сталого зазору від оптимального значення у межах або

Величина статичних відхилень зазору при зміні врівноважувальної сили визначається крутістю статичної характеристики Обчисливши похідну, яка є коефіцієнтом лінеаризованої статичної жорсткості, одержимо


(29)


а відхилення зазору



Останнє співвідношення дає оцінку відхилень середнього зазору за лінеаризованою у точці статичною характеристикою, причому з рівності (23)


,


оскільки . З формули (29) видно, що жорсткість характеристики зростає зі збільшенням . Те, що коефіцієнт статичної жорсткості від’ємний, свідчить про стійкість статичної характеристики у разі плоского зазору.

Прирівнюючи до нуля другу похідну можна знайти значення або , при якому крутість характеристики досягає максимуму.


Деформації врівноважуючого диска


Визначимо величину деформації спочатку плоского диска під дією прикладеної до диска врівноважуючої сили F1, беручи її рівномірно розподіленою за ефективною площею диска (рис. 19). Інтенсивність розподіленого навантаження з урахуванням (24)



Рисунок 19 – До визначення деформацій диска


Диск постійної товщини b1 вважатимемо жорстко затисненим по радіусу r1. Для прийнятої розрахункової схеми величина прогинання диска на його зовнішньому радіусі визначається за формулою [13]


(30)


де E1 - модуль пружності матеріалу диска. Коефіцієнт K залежить від відношення радіусів (рис. 19). Кут конусності торцевого зазору, який утворений прогином диска,



а параметр


де


Якщо значення підставити в рівність (27), то одержимо рівняння статичної характеристики, що враховує залежність деформації диска від зовнішнього впливу:



Якщо розв’язати останнє рівняння щодо узагальненого впливу, то одержимо зручніший вираз для розрахунку статичної характеристики


(31)


Одержаний результат є розв’язком статичного варіанта задачі гідропружності врівноважувального диска.

Обчислимо коефіцієнт гідростатичної жорсткості



Коли похідна стає додатною, тобто система виявляється статично нестійкою.


Обчислення витрат


Оскільки врівноважуючий пристрій повинен працювати не тільки надійно, але й економічно, статичну характеристику потрібно доповнити витратною, щоб знати величину об'ємних втрат залежно від зовнішнього впливу.

Витрати через торцевий зазор


з урахуванням формул (17), (19), (22) можна подати у вигляді


.


Використовуючи значення u із статичної характеристики, одержимо витрати як функцію узагальненої дії . Для плоских контактних поверхонь зазор визначається формулою (27), і витрати у цьому випадку легко виразити через зовнішній вплив:


(32)


Послідовність статичного розрахунку


Через надлишок визначальних параметрів багато з них доводиться приймати з конструктивних та технологічних міркувань, ґрунтуючись на наявному досвіді проектування подібних машин. Зокрема, для зменшення деформації диска по зовнішньому діаметру ширину його контактної поверхні слід обмежувати, беручи або . Зусилля віджимного пристрою , радіальні зазори циліндрових дроселів h1, h3 і торцевий зазор визначаються рівнем технології, чистотою перекачувального середовища, антизадирними властивостями матеріалів зв'язаних поверхонь. Витоки через врівноважуючу систему у сталому режимі повинні бути якомога меншими. Звичайно беруть , де - номінальна подача насоса. Елемент розвантажувального поршня дозволяє змінювати величину узагальненого впливу так, щоб він відповідав області оптимальних зазорів . Додатковий циліндровий дросель не тільки збільшує загальний опір гідравлічного тракту, але і дозволяє підтримувати необхідний тиск у камері після розвантажувального диска у разі зменшення торцевого зазору. Наприклад, у живильних насосах тиск насичених парів відповідає температурі живильної води 165°С, . Щоб не допускати пароутворення, слід взяти та з цієї умови, користуючись формулою (19), визначити провідність g3.

При деформації диска зменшуються врівноважена сила та відповідно зазор, тому товщину диска b1 треба вибирати так, щоб . При цьому впливом конусності на статичні характеристики можна знехтувати.

Відхилення зазору у заданому діапазоні зміни безрозмірної сили та тиску можна визначити, знаючи коефіцієнт гідростатичної жорсткості (29) або більш точно - побудовою статичної характеристики (31). За формулою (32) можна побудувати витратну характеристику врівноважуючого пристрою, а розрахунок вести відповідно до блок-схеми, що містить також числовий приклад синтезу основних параметрів врівноважуючого пристрою ротора живильного насоса.

Приклад

1. Початкові дані: Т=280 кН, р1=рб=18,6МПа,