С1, С2, К1, К2, К3, Д1, Д2, Д3, Д4 и Д5 вар 96 (Шифр 96)

Посмотреть архив целиком

Контрольная работа

Шифр 96

Исходные данные выбираются в зависимости от двух последних цифр номера зачетной книжки, номер рисунка по предпоследней, номер условия по последней.

СТАТИКА

Задача С1

Жесткая рама (рис. С1.0-С1.9, табл. С1) закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена или к невесомому стержню ВВ1 , или к шарнирной опоре на катках; стержень прикреплен к раме и к неподвиж­ной опоре шарнирами. На раму действуют пара сил с моментом М - 100 Нм и две силы, значения которых, направления и точки приложения указаны в таблице (например, в условиях № 1 на раму действуют сила F1 = 10 Н под уг­лом 30° к горизонтальной оси, приложенная в точке К, и сила F4 =40 Н под утлом 60° к горизонтальной оси, приложенная в точке H).

Определить реакции связей в точках А и В, вызываемые заданными нагрузками. При окончательных подсчетах принять l = 0,5 м.

1. Рассмотрим равновесие жесткой рамы. Проведем координатные оси и изобразим действующие на раму силы: момент М, силы F и F , реакции НА, VА и VВ.

2. Для полученной плоской системы сил составим три уравнения равновесия. Силы F и F разложим на соответствующие составляющие, чтобы воспользоваться теоремой Вариньона при определении моментов от этих сил F и F относительно т.А.





Задача С2

Однородная прямоугольная плита весом Р = 5 кН со сторонами АВ = 3 l, ВС = 2 l закреплена в точке А сферическим шарниром, а в точке В цилиндрическим шарниром (подшипником) и удерживается в равнове­сии невесомым стержнем СС' (рис. С2.0-С2.9). На плиту действуют пара сил с моментом М = 6 кН • м, лежащая в плоскости плиты, и две силы. Значения этих сил, их направления и точки приложения указаны в табл. С2; при этом силы F1 и F4 лежат в плоскос­тях, параллельных плоскости ху, сила F2в плоскости, параллельной xz, сила F3в плоскости, параллельной уz. Точки приложения сил (D, Е, Н) находятся в серединах сторон плиты.

Определить реакции связей в точках А, В и С. При подсчетах принять l = 0,8 м.

Рассмотрим равновесие плиты. На нее действуют задан­ные силы и пара сил с моментом М, а также реакции связей. Реакцию сферического шарнира разложим на три составляющие XА, YА, ZА, цилиндрического (подшипника) – на две составляющие XB, YB, (в плоскости, перпендикулярной оси подшипника), реакцию N стержня на­правим вдоль стержня, предполагая, что он растянут.


2. Для определения шести неизвестных реакций составляем шесть уравнений равновесия действующей на плиту пространственной системы сил:

КИНЕМАТИКА


Задача К1

Точка В движется в плоскости ху (рис. К1.0-К1.9, табл. К1; траек­тория точки на рисунках показана условно). Закон движения точки задан уравнениями: x=f1 (t), y=f2 (t), где х и у выражены в сантиметрах, tв секундах.

Найти уравнение траектории точки; для момента времени t1 = 1с определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормаль­ное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории. Зависимость x=f1 (t), указана непосредственно на рисунках, а зави­симость y=f2 (t) дана в табл. К1 (для рис. 0-2 в столбце 2, для рис. 3-6 в столбце 3, для рис. 7-9 в столбце 4). Как и в задачах С1, С2, номер ри­сунка выбирается по предпоследней цифре шифра, а номер условия в табл. К1 – по последней.


Для определения уравнения траектории исключим из заданных уравнений время t.



x

y

-5

9,750

-4

14,000

-3

17,750

-2

21,000

-1

23,750

0

26,000

1

27,750

2

29,000

3

29,750

4

30,000

5

29,750

6

29,000

7

27,750

8

26,000

9

23,750

10

21,000

11

17,750

12

14,000

13

9,750

14

5,000

Задача К2


Плоский механизм состоит из стержней 1-4 и ползуна В, соединен­ных друг с другом и с неподвижными опорами О1 и О2 шарнирами (рис. К2.0-К2.9). Длины стержней: l1 = 0,4 м, l2 = 1,2 м, l3 = 1,4 м, l4 = 0,8 м. Положение механизма определяется углами α,β,γ,φ,θ, кото­рые вместе с другими величинами заданы в табл. К2. Точка D на всех рисунках и точка К на рис. К2.7-К2.9 в середине соответствующего стерж­ня. Определить величины, указанные в таблице в столбце "Найти". Найти также ускорение аA точки А стержня 1, если стержень 1 имеет в данный момент времени угловое ускорение ε1= 10с-2.

Дуговые стрелки на рисунках показывают, как при построении чертежа должны откладываться соответствующие углы, т.е. по ходу или против хода часовой стрелки (например, угол γ на рис. 1 следует от­ложить от стержня DЕ против хода часовой стрелки, а на рис. 2 - от стержня АЕ по ходу часовой стрелки).

Построение чертежа начинать со стержня, направление которого определяется углом α; ползун В и его направляющие для большей на­глядности изобразить, как в примере К2 (см. рис. К2). Заданную угло­вую скорость считать направленной против хода часовой стрелки, а задан­ную скорость VВ - от точки В к b.


Задача К3

Прямоугольная пластина (рис. К3.0-К3.5) или круглая пластина радиусом R= 60 см (рис. К3.6-К3.9) вращается вокруг неподвижной оси с постоянной угловой скоростью ω, заданной в табл. К3 (при знаке минус направление ω противоположно показанному на рисунке). Ось вращения на рис. К3.0-К3.3 и К3.8, К3.9 перпендикулярна плоскости пластины и проходит через точку О (пластина вращается в своей плоскос­ти); на рис. К3.4-К3.7 ось вращения ОО1 лежит в плоскости пластины (пластина вращается в пространстве). По пластине вдоль прямой ВО (рис. К3.0-К3.5) или по окружности радиуса R, т.е. по ободу пластины (рис. К3.6-К3.9), движется точка М. Закон ее относительного движения, выражаемый уравнением s = АМ= f(t) (s - в сантиметрах, t - в секундах), задан в табл. КЗ отдельно для рис. К3.0-К3.5 и для рис. К3.6-К3.9, при этом на рис. 6-9 s = АМ и отсчитывается по дуге окружности; там же даны размеры b и l. На всех ри­сунках точка M показана в положении, при котором s = АМ > 0 (при s < 0 точка M находится по другую сторону от точки А.

Определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки M в момент времени t1 = 1с.










ДИНАМИКА

Задача Д1

Груз D массой т, получив в точке А начальную скорость v0 движет­ся в изогнутой трубе АВС, расположенной в вертикальной плоскости; участки трубы или оба наклонные, или один горизонтальный, а другой наклонный (рис. Д1.0-Д1.9, табл. Д1). На участке АВ на груз кроме си­лы тяжести действуют постоянная сила Q (ее направление показано на рисунках) и сила сопротивления среды R, зависящая от скорости V гру­за (направлена против движения).

В точке В груз, не изменяя значения своей скорости, переходит на участок ВС трубы, где на него кроме силы тяжести действует переменная сила F, проекция которой Fх на ось х задана в таблице.

Считая груз материальной точкой и зная расстояние АВ = l или вре­мя t1, движения груза от точки А до точки В, найти закон движения груза на участке ВС, т.е. х=f(t), где х=ВД. Трением груза о трубу пре­небречь.

Таблица Д1

Номер условия

m, кг

v0, м/с

Q, Н

R, Н

l, м

t1, с

Fx, Н

6



































Задача Д2

Механическая система состоит из прямоугольной вертикальной пли­ты 1 массой m1 = 24 кг и груза D массой m2 = 8 кг; плита вращается вокруг вертикальной оси (рис. Д2.5-Д2.9).

Таблица Д2

Номер условия

=F(t)

b

M

Найти

6




ω=f(t)


Плита (рис. Д2.5 -Д2.9) имеет в момент времени t0= 0 угловую ско­рость ω0 = 8 с-1 , и в этот момент на нее начинает действовать вращаю­щий момент М (момент относительно оси z), заданный в таблице в ньютонометрах и направленный как ω0 при М> 0 и в противоположную сторо­ну при М < 0. Ось z проходит от центра С1, плиты на расстоянии b; разме­ры плиты показаны на рисунках.

Считая груз материальной точкой и пренебрегая всеми сопротивле­ниями, определить указанное в столбце 9 (относится к рис. Д2.5-Д2.9) ω1 - угловая скорость плиты как функцию времени.

На всех рисунках груз показан в положении, при котором s=АD> 0; при s < 0 груз находится по другую сторону от точки А.

Решение. Рассмотрим механическую систему, состоящую из плиты и груза. Изобразим действующие на нее внешние силы: силы тяжести Р1, Р2, реакции RE и RH подпятника и подшипника и вращающий момент М. Для определения ω применим теорему об изменении кинетического момента системы относительно оси z. Предварительно заметим, что так как силы Р1, Р2 параллельны оси z , и реакции RE и RH эту ось пересекают, то их моменты относительно оси z равны нулю. Тогда теорема дает


Умножая обе части этого уравнения на dt и интегрируя, получим



Случайные файлы

Файл
21327-1.rtf
ref-14947.DOC
ВАЖНО.doc
28597-1.rtf
129353.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.