Рисунок 0, условие 3 Д 4 5 6 8 9 10 12 (Рисунок 0, условие 3 Д 4 5 6 8 9 10 12)

Посмотреть архив целиком

Рисунок 0 условие 3

Задача Д4

Дано: , , при t0=0 u0=2 м/с;

Считая груз материальной точкой и пренебрегая всеми сопротивлениями, определить зависимость , то есть скорость плиты как функцию времени

Решение

Рассмотрим механическую систему, состоящую из плиты и груза D, в произвольном положении. Изобразим действующие на систему внешние силы: силы тяжести и и реакцию плоскости . Проведём координатные оси Oxy так, чтобы ось x была горизонтальна.

Чтобы определить a, воспользуемся теоремой об изменении импульса системы в проекции на ось X. Так как все действующие на систему внешние силы вертикальны, то и теорема даёт

, откуда (1)

Для рассматриваемой механической системы , где

и - импульсы соответственно плиты и груза D.

Тогда из равенства (1)следует, что

, или (2)

Для определения рассмотрим движение груза D как сложное, считая его движение по отношению к плите относительным, а движение плиты – переносным.

Тогда

и

(3)

Но , откуда

Вектор направлен вдоль направляющих и численно равен

Изображаем этот вектор на рисунке. В проекции на ось x получаем

, или

Тогда с учётом (3) (4)

При найденном значении равенство (2) примет вид

(5)

Постоянную интегрирования С1 определяем из начальных условий: при t0=0 u0=2 м/с

Подстановка в (5) даёт и тогда из (5) получим

отсюда находим искомую зависимость скорости u плиты от времени:

(6)

Подставляя числа, получаем

, или

Ответ: м/с





Рисунок 0 условие 3

Задача Д5

Дано R=1,2 м; , , ,