Полностью решены задачи Д1, Д2, Д3, Д4, Д5. вар 80 (Полностью решены задачи Д1, Д2, Д3, Д4, Д5. вар 80)

Посмотреть архив целиком

Задача Д1

Дано:

Решение:

1) Рассмотрим движение груза на участке АВ, считая груз материальной точкой. На груз действуют сила тяжести , реакция стенки постоянная сила и сила сопротивления . Проведем ось вдоль АВ. Составим дифференциальное уравнение движение в проекции на эту ось: или .

Перепишем это уравнение с учетом того, что : . Обозначим и. Тогда , разделяя переменные , интегрируем: .

Постоянную С1 находим по начальным условиям: при , что дает . Следовательно или . Отсюда получаем

.

При перемещении груза в точку В , . Тогда

и .

2). При рассмотрении движения груза на участке ВС найденная скорость будет для движения на этом участке начальной скоростью. Составим дифференциальные уравнения движения груза в проекции на оси и .

. . Разделяя переменные и интегрируя, получим ; при начальных условиях при и . То есть

.

После интегрирования: . Т.к. при то и окончательно искомый закон движения груза на участке ВС будет