Задачи К1, К2, Вариант 54 (Задачи К1, К2, Вариант 54)

Посмотреть архив целиком

ЗАДАНИЕ К1-54


Дано: уравнения движения точки в плоскости ху: , ; 1 с.

Найти: уравнение траектории точки; скорость и ускорение, касательное и нормальное ускорение и радиус кривизны траектории в момент .

РЕШЕНИЕ:

1. Уравнение траектории. Для определения уравнения траектории точки исключим время из заданных уравнений движения.

Тогда , . Это уравнение синусоиды.

2. Скорость точки. Скорость найдем по ее проекциям на координатные оси: , где

, . При =1 с

(см/с), (см/с),

(см/с).

3. Ускорение точки. Находим аналогично: ,

, и при =1 с (см/с2), (см/с2), (см/с2).

4. Касательное ускорение. Найдем, дифференцируя равенство . Получим

, откуда и при =1 с (см/с2).

5. Нормальное ускорение. (см/с2).

6. Радиус кривизны траектории. (см).


v

a

a

an

см/с

см/с2

см

2,28

0,87

–0,42

0,76

6,8










ЗАДАНИЕ К2-54

Дано: 0, 150, 30, 0, 60, 4= 4 1/с, АД=ДЕ, 0,4 м, 1,2 м, 1,4 м, 0,8 м, 1=10 с-2.

Найти: скорости , , , ускорение .

РЕШЕНИЕ:

Скорость т.Е ==3,2 (м/с), . О2Е в сторону вращения.

Определение и . Зная направления и найдем положение МЦС звена АЕ (т.С2). Тогда